重庆大学电路原理2-5均匀传输线.ppt

集中参数电路 第五章均匀传输线的正弦稳态响应 电磁波以光速传播 在真空中 v 3 108m s电磁波的波长 v f 其中f为频率 频率越高 波长就越短 一个实际电路的外形尺寸和波长相比 很小 而可以忽略不计时 电磁波沿电路传播的时间几乎为零 在这种情况下 实际电路就可以按集中参数电路处理 当组成实际电路的部件和联接导线的最大线性尺寸 l 可以和沿电路周围空间传播的电磁波的波长 相比较时 则必须考虑电路参数的分布性 在有线通讯或电力传输中使用架空线或电缆传输信号和能量 这类传输线的 尺寸 与线上传输电磁波的波长之比可能大于或接近于1 传输线的分布效应不可忽略 所以传输线是一种分布参数电路 这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函数 分布参数电路 主要内容 均匀线方程均匀传输线方程的正弦稳态解行波 均匀线的传播特性波的反射 无反射线无损耗线 驻波 5 1均匀传输线及其微分方程 典型的传输线 同轴电缆 两条架空线 一线一地构成的传输线 在通讯工程 计算机和各种控制设备中使用的传输线 当信号频率或脉冲重复频率很高时 虽然电路尺寸不大 但电路尺寸与信号波长相比可能大于或接近于1 须作分布参数电路来考虑 例 f 1000MHz 对于高压输电线路 工作频率为50Hz 但电压高 110kV 距离远 上百千米 沿线存在的由于漏电导而引起的漏电流特别是导线间的电容电流不得忽略 因而沿线各点的电流不同 此外 由于导线沿线存在电阻和电感 导线任一段都有电压降 因而沿线各点的电压也不等 须考虑电路参数的分布性 考虑参数分布性的电路称为分布参数电路 即导线的电阻和电感是沿导线全长分布的 导线之间不仅有分布电容 而且由于绝缘不良还有漏电导 由于电阻 电感 电容和电导这些参数是分布在于传输线的全线上 因此必须用单位长度上传输线具有的参数表示 即 R0 单位长度线段上具有的电阻 其单位为 m L0 单位长度线段上具有的电感 其单位为H m G0 单位长度线段的两导线间的漏电导 其单位为S m C0 单位长度线段的两导线间的电容 其单位为F m R0 L0 G0 C0称为传输线的原参数 二线均匀传输线 传输线由两根平行导线组成 每一导线沿线各处具有相同材料 相同截面 并且导线周围介质沿线均匀分布 则称之为二线均匀传输线 简称均匀线 根据传输线上的分布参数是否均匀分布 可将其分为均匀传输线和不均匀传输线 均匀二线传输线可以看成是由许许多多微小的线元 x x 级联而成 每一个线元可以看成是集中参数的电路 因而可以将基尔霍夫定律应用到这个电路的回路和节点 R0 L0 C0 G0沿线处处相等 均匀传输线的特点 无限长传输线的电压u和电流i均是时间和距离的函数 即 KVL方程 KCL方程 均匀线方程 均匀线方程 电报方程 两端同时除以 x并取 x 0时 有 均匀传输线沿线的R0 L0将引起电压随距离x而变化 而线间的G0 C0则引起电流随距离x而变化 均匀线方程是一组常系数线性偏微分方程 在给定初始条件和边界条件下 可惟一确定u x t 和i x t 5 2均匀传输线方程的正弦稳态解 均匀传输线工作在正弦稳态时 沿线的电压 电流是同一频率的正弦时间函数 因此 可以用相量法分析沿线的电压和电流 传播常数 即 和 均为正值 电压的通解 电流的通解 特性阻抗或波阻抗 给定始端边界条件下的正弦稳态解 或 双曲函数 2 已知均匀线终端电压相量为 电流相量为 给定终端边界条件下的正弦稳态解 令x l x 得 小结 传播常数 特性阻抗或波阻抗 已知始端边界条件 已知终端边界条件 例已知某三相高压输电线的原始参数如下 R0 0 107 km L0 1 36mH km C0 0 00848 F km G0可以忽略不计 负载功率P2 160MW 功率因数cos 2 0 9 感性 终端线电压为215kV 设始端距终端200km 工作频率为50Hz 求始端电压 始端电流及传输效率 解 负载功率P2 160MW 功率因数cos 2 0 9 感性 终端线电压为215kV 令终端相电压为参考相量 1 行波 令 电压的瞬时值函数式 5 3行波及均匀传输线的传播特性 电压的第一个分量 分析 传输线上电压既是时间t的函数 又是空间位置x的函数 传输线上任一点的电压随时间以角频率 作正弦变化 某一瞬间t 电压沿线分布为衰减的正弦函数 角频率 且相位不断滞后 u 为随时间增加向x增加方向 即从线的始端向终端的方向 运动的衰减波 将这种波称为电压入射波或正向行波 当x x1 t t1时 等相角点移动的速度 相速 经过 t时间以后 已位于x1 x处 若保持等相位 则 相速 在一周期时间内行波前进的距离等于波长 波长 行波前进方向上相角相差2 的两点间的距离 电压的第二个分量 u 为随时间增加向x减小方向 即从线的终端向始端的方向 运动的衰减波 将这种波称为电压反射波或反向行波 线上任一处电流为 2均匀线的传播特性 j 传播常数 衰减常数 单位 分贝 米 单位距离幅度衰减的量值 相位常数 单位 弧度