重力场的概念和性质.ppt

物理大地测量 主讲 张永志长安大学地质工程与测绘学院20012 目录 第一章重力场的概念和性质第二章位理论边值问题第三章斯托克司边值理论第四章球函数及其性质第五章重力测量第六章重力归算第七章卫星重力测量 第一章重力场的概念和性质 1 1万有引力 离心力和重力1 2引力位 离心力位和重力位的概念1 3重力位水准面和大地水准面1 4几种简单形体的引力位和引力1 5引力位的一些基本性质 第二章位理论边值问题 2 1边值问题的概念2 2格林公式2 3格林公式应用例举2 4泊松积分2 5边值问题解的唯一性2 6斯托克司定理 第三章斯托克司边值理论 3 1扰动位 大地水准面高和垂线偏差3 2重力异常和斯托克司边值问题3 3重力测量基本微分方程3 4大地水准面上扰动位的解3 5斯托克司积分3 6维宁 曼尼兹公式 第四章球函数及其性质 4 1球坐标中拉普拉斯方程的分离变量解法4 2勒让得函数4 3边带勒让得函数4 4球函数4 5几何意义4 6正交性和加法公式4 7母函数和递推公式 第五章 1 绝对重力测量 5 1绝对重力测量的主要方法5 2自由落体法测定绝对重力5 3摆法测定绝对重力5 4绝对重力测量的应用 第五章 2 相对重力测量 5 5相对重力测量的意义5 6静力法测定相对重力5 7动力法测定相对重力5 8重力格值的测定5 9相对重力测量的应用 第六章重力规算 6 1空间改正和空间重力异常6 2层间改正 地形改正和布格重力异常6 3地壳均衡补偿的概念 均衡改正和均衡重力异常 第七章卫星大地测量 7 1卫星重力测量简介7 2CHAMP卫星7 3GRACE卫星7 4GOCE卫星7 5卫星重力测量的应用 重力测量在测绘工程中的应用 7 1重力测量在大地水准面精化中的作用7 2GPS水准测量7 3重力测量在油 气 矿 煤等勘察中的应用7 4重力测量在交通工程中的应用7 5重力测量在自然灾害监测中的应用 卫星重力测量 汶川地震的10阶重力测量观测结果 汶川地震的70阶重力测量观测结果 卫星重力反演的布格异常 GOCE卫星观测日本9 0地震区重力异常 GOCE卫星观测日本9 0地震区重力异常 Ei检索 第一章重力场的概念和性质 一 万有引力 离心力和重力1 万有引力万有引力是质量与质量间的一种相互吸引力 简称为引力 在图1 1中 设有两个质量分别为m和m 的质点M和P 它们的直角坐标分别为 a b c 和 x y z 用r表示由M到P的相对位矢 其中为沿x y z轴的单位矢量 其模为m对m 的引力为 f 6 67 10 8其中 f 当被吸引质量为单位质点 既m 1 时 其三个分量为 若吸引质点是n个 既质点系 时 质点系对单位被吸引质点的引力是 若吸引质量集中在质面 如图1 2 则质面在坐标为 x y z 的p点处产生的引力是 质面引力的三个分量上式中x y z在积分号下当做常数 吸引质量一般为质体 当质体大小相对研究尺度很小时 可当做质点对待 当质体是一薄壳 壳厚度很小 可当做面对待 如图1 3所示 质体占据空间 在其内部M a b c 点取体元体密度 它依赖a b c 质体在P x y z 处的引力 质体引力的三个分量 2 离心力在旋转坐标系中考虑的一个惯性力 离心力 离心力不是物质力 如图1 4示 坐标系绕z轴以角速度转动 P x y z 点的离心力为 其方向垂直于自转轴向外 矢量形式写为 P随到自转轴距离的增大而增大 3 重力重力是指相对于地球固定的单位质点所受的力 由于地球自传 所以重力是引力和离心力的和 既其中 地球及所有其他天体质量产生的引力 相对于地球瞬时角速度的离心力 对重力定义加以限制后 谈到重力指地球质量产生的引力与相对于地球的平均角速度及平均地极的离心力之和 4 单位万有引力 离心力 重力均指单位质点所受的力 其大小与相应的加速度相等 基本单位 伽 gal 毫伽 mgal 伽微伽 毫伽 5 场的概念某一空间区域V中每一点都有唯一的一个数量或矢量与之对应 则在V中给定了一个数量场或矢量场 与引力 重力 离心力相关的场为 引力场 重力场 离心力场 二 引力位 离心力位 和重力位的概念1 力位的概念力场 表示为 存在标量函数 使 用矢量写成则称为力的力位 是的梯度 即力是力位的梯度 更进一步讲 力位相对任意方向的方向导数等于力沿该方向的投影 如沿l方向的投影为 由方向导数的性质和力位的定义式得 2 质点 质点系 质面和质体的引力位质点引力位 质点系的引力位 质面的引力位 质体的引力位 引力位是根据引力定义的 先有引力后有引力位 引力位具有可加性 由引力的可加性得出 3 偶极位和双层位 偶极位 如图1 5所示 m和 m为两质点 其在p点产生的引力位之和为 将展开成级数形式带入 并令h等于零 可得到偶极位的表达式为 由方向导数的定义 偶极位的另一种表达形式为 双层位如图1 6所示 无限接近的两个质面 过上的点做法线交于M 质面在p点的引力位之和为 若令h趋于0 两质面重合 则上式为 假定h趋于0时趋于无穷大 并令不随h趋于0而趋于0 则得双层位的表达式又由方向导数的定义 可得到双层位的另一种表达式 注 偶极位和双层位只有数学意义 没有物理意义 4 离心力位和重力位离心力位表达式 重力位是地球质量的引力位和离心力位的和 W V Q所以重力位表达式为 地球质量所占空间 地球密度r 到计算W的点间的距离 地球自传角速度 坐标原点到计算W的点间的距离 计算W的点和地球角速度方向在坐标原点的夹角 三 重力位水准面和大地水准面重力位水准面 在一个曲面上各点的重力位相等 则称这个曲面为重力位水准面 重力位水准面方程 W 常数 同一重力位水准面上重力位相等 不同重力位水准面上重力位不等 任意一点的重力垂直于通过该点的重力位水准面 重力位水准面之间不一定平行 且既不相交也不相切 无限接近的两个重力位水准面之间的距离与重力大小成反比 重力位相差dW的两个重力位水准面间的距离为 大地水准面 与平均海水面最接近的重力位水准面 GPS水准测量 参考椭球 大地水准面 地面 H N h 似大地水准面 正高与正常高的关系 正高正常高 四 几种简单形体的引力位和引力1 均质球面的引力位和引力如图1 7半径为R的均质球面在p点的引力位 由球坐标可得 若p点位于球外部 若p点位于球内部 外部引力为 内部引力为 均质球面的引力位是连续的 引力在经过球面时不连续 均质球面在外部的引力位及引力相当于其质量集中在球心处的质点的引力位及引力 3 均质球体的引力位和引力若p点位于球外部 相对与所有球层都是外部点若p点位于球内部 均质球体在内部的引力位为 均质球体的引力位和引力 3 均质圆平面的引力位和引力如图1 9圆平面对称轴上p点处引力位为 当p点位于圆平面上方时 Z 0当p点位于圆平面下方时 Z 0均质圆平面在其对称轴上的引力 均质圆平面对称轴上的引力在穿过圆平面时不连续 两侧引力值大小相等方向相反 均指向圆平面 跳跃值为 4 均质圆柱体的引力位和引力计算均质圆柱体对称轴上的引力位和引力 可当作很多层的均质圆平面叠加而成 若p位于圆柱体上方 z 0其引力为 若p