逻辑代数的基本定理基本规则逻辑函数简化.ppt

1 逻辑函数相等的概念 设有两个逻辑函数 它们的变量都是A B C 如果对应于变量A B C 的任何一组变量取值 Y1和Y2的值都相同 则称Y1和Y2是相等的 记为Y1 Y2 若两个逻辑函数相等 则它们的真值表一定相同 反之 若两个函数的真值表完全相同 则这两个函数一定相等 因此 要证明两个逻辑函数是否相等 只要分别列出它们的真值表 看看它们的真值表是否相同即可 2 3 1逻辑函数的相等 2 3逻辑代数的基本定理和基本规则 2 证明 列出真值表 3 1 常量之间的关系 2 3 2逻辑代数的基本定律 4 2 逻辑代数的基本定律 P21表2 3 4 重点强调 5 1 代入规则 任何一个含有变量A的等式 如果将所有出现A的位置都用同一个逻辑函数代替 则等式仍然成立 这个规则称为代入规则 例如 已知等式 用函数Y AC代替等式中的A 根据代入规则 等式仍然成立 即有 2 3 3逻辑代数运算的基本规则 6 A C D A C D 求反律A B A B用Y C D代替B A C D 例 证明 A C D A C D 证明 即就是摩根定理 可以推广到多个变量 7 2 反演 求反 规则 对于任何一个逻辑表达式Y 如果将表达式中的所有 换成 换成 0 换成 1 1 换成 0 原变量换成反变量 反变量换成原变量 那么所得到的表达式就是函数Y的反函数Y 或称补函数 这个规则称为反演规则 亦称求反规则 例如 注意 1 变换时要保持原式中的运算顺序 2 不是在 单个 变量上面的 非 号应保持不变 Y A B C D E 8 3 对偶规则 对于任何一个逻辑表达式Y 如果将表达式中的所有 换成 换成 0 换成 1 1 换成 0 而变量保持不变 则可得到的一个新的函数表达式Y Y 称为函Y的对偶函数 这个规则称为对偶规则 例如 9 对偶规则的意义在于 如果两个函数相等 则它们的对偶函数也相等 利用对偶规则 可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半 例如 注意 1 在运用反演规则和对偶规则时 必须按照逻辑运算的优先顺序进行 先算括号 接着与运算 然后或运算 最后非运算 否则容易出错 2 F的对偶式F 与反函数F不同 在求F 时不要求将原变量和反变量互换 所以一般情况下 F F 只有在特殊情况下才相等 P21表2 3 4 10 1 运算顺序和普通代数一样 应先算括号里内容 然后算乘法 最后算加法 2 一般可省略 逻辑式求反时可以不再加括号 如 A B C D E F AB C DEF3 先或后与的运算式 或运算要加括号 如 A B C D 不能写成A B C D 逻辑代数的运算顺序和书写方式有如下规定 11 逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具 利用逻辑代数 可以把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述 并且可以用逻辑运算的方法 解决逻辑电路的分析和设计问题 与 或 非是3种基本逻辑关系 也是3种基本逻辑运算 与非 或非 与或非 异或则是由与 或 非3种基本逻辑运算复合而成的4种常用逻辑运算 逻辑代数的公式和定理是推演 变换及化简逻辑函数的依据 本节小结 12 逻辑函数化简的意义 逻辑表达式越简单 实现它的电路越简单 电路工作越稳定可靠 2 3 4逻辑函数简化的意义和最简的概念 3个与门和1个或门 输入A 输出Y 不需要门 13 一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式 或与表达式 与非 与非表达式 或非 或非表达式 与或非表达式5种基本表示形式 对应的门为与或门 或与门 与非门 或非门 与或非门 14 1 化简为最简与或表达式 乘积项最少 并且每个乘积项中的变量也最少的与或表达式 最简与或表达式 15 2 最简与非 与非表达式 非号最少 并且每个非号下面乘积项中的变量也最少的与非 与非表达式 在最简与或表达式的基础上两次取反 用摩根定律去掉下面的非号 3 最简或与表达式 括号最少 并且每个括号内相加的变量也最少的或与表达式 求出反函数的最简与或表达式 利用反演规则写出函数的最简或与表达式 16 4 最简或非 或非表达式 非号最少 并且每个非号下面相加的变量也最少的或非 或非表达式 求最简或与表达式 两次取反 最简与或非表达式 非号下面相加的乘积项最少 并且每个乘积项中相乘的变量也最少的与或非表达式 求最简或非 或非表达式 用摩根定律去掉下面的非号 用摩根定律去掉大非号下面的非号 17 运用摩根定律 运用分配律 运用分配律 结论 逻辑函数的公式化简必须熟练运用逻辑代数的基本公式 定理和规则来化简逻辑函数 难 引入卡诺图法画简 逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式 定理和规则来化简逻辑函数 2 3 5代数法化简 简略看看 18 与 或 与非 与非 或与非 F与 或 两次求反一次摩根定律 再用一次