福建农林大学-数学建模培训-matlab演示.ppt

数学软件Matlab演示 作者 吴卢荣单位 福建农林大学计算机与信息学院Email wulurong1 欢迎进入MATLAB世界 2020 3 25 目录 MATLAB简介 4 MATLAB发展史 5 MATLAB主要功能 6 Matla主包工具箱 7 matlab安装启动 8 Matlab入门 9 工作空间介绍 10 命令行的编辑 24 在工作空间计算 28 M文件编辑 32 条件语句 34 循环结构 36 空间解析几何实验 39 绘图基本线型 43 曲线的绘制 45 曲面的绘制 59 线性代数实验 64 矩阵的操作 67 2020 3 25 矩阵的运算 72 求解方程组 74 二次型 76 高等数学实验 77 求一元函数极限 78 一元函数微分 80 泰勒展开 82 一元函数极值 84 一元函数积分 85 多元函数微分 86 多元函数极值 87 重积分 91 微分方程 92 函数计算器 93 结束语 94 目录 2020 3 25 MATLAB简介 什么是matlab在计算机技术日新月异的今天 计算机巳同人们的日常工作和生活越来越密切地联系在一起 在科学研究和工程应用的过程中 往往需要进行大量的数学计算 传统的纸笔和计算器已经不能满足海量的计算要求 而用语言编程有一定的学习难度 Mathworks公司推出了MATLAB以其强大的功能和易用性受到越来越多的科技工作者的欢迎 MATLAB由主包和功能各异的工具箱组成 其基本数据结构是矩阵 MATLAB具有非常强大的计算功能 其巳成为世界上应用最广泛的工程计算应用软件之一 2020 3 25 MATLAB的发展史 MATLAB的产生是与数学计算紧密联系在一起的 70年代中期 美国的穆勒教授及其同事在美国国家基金会的资助下 开发了线性代数的Fortran子程序库 不久 他在给学生开线性代数课时 为了让学生能使用子程序库又不至于在编程上花费过多的时间 便为学生编写了使用子程序的接口程序 他将这个接口程序取名为MATLAB 意为 矩阵实验室 80年代初他们又采用c语言编写了MATLAB的核心 成立了MathWorks公司并将MATLAB正式推向市场 自1984年出版以来经过不断的研究 增加了许多功能 目前MATLAB巳成为国际公认的最优秀的数学应用软件之一 2020 3 25 MATLAB的主要功能和特性 主要功能 1 数值计算功能2 符号计算功能3 数据分析和可视化功能4 文字处理功能5 SIMULINK动态仿真功能 主要特点 1 功能强大MATLAB含有30多个应用于不同领域的工具箱 2 界面友好MATLAB其指令表达方式与习惯上的数学表达式非常接近 编程效率高 3 扩展性强用户可自由地开发自己的应用程序 2020 3 25 MATLAB主包和工具箱 MATLAB由主包和各种工具箱组成 主包是核心 工具箱是扩展的有专门功能的函数 主要工具箱有 1 控制系统工具箱control2 小波工具箱wavelet3 模糊逻辑工具箱fuzzy4 神经网络工具箱nnet5 通信工具箱comm 6 线性矩阵不等式工具箱lmi7 图像处理工具箱images8 优化工具箱optim9 偏微分方程工具箱pde10 财政金融工具箱finance11 模型预测控制工具箱mpc12 样条工具箱splines13 统计工具箱stats14 信号处理工具箱signal 2020 3 25 MATLAB的安装与启动 MATLAB7 0建议对系统要求 Windows98以上系统四倍速以上光驱CPU 奔腾266以上显卡 irectx3D兼容 16MB以上 64MB以上内存完全安装需要1750MB MATLAB7 0的安装 将MATLAB7 0光盘放入光驱 自动运行或在MATLAB目录下直接运行 Setup exe 程序 根据安装对话窗口提示进行安装 2020 3 25 MATLAB入门 1 如何进入matlab软件 在windows桌面上双击matlab图标 即可进入软件 2020 3 25 MATLAB工作空间介绍 2020 3 25 MATLAB工作空间介绍 2 工作空间菜单命令介绍 File 文件 菜单 1 New 有三个选项 M file 新建一个 m文件 打开M文件编辑器 figure 新建一个图形窗口 Model 新建一个simulink模型窗口 2020 3 25 MATLAB工作空间介绍 2 Open 打开对话框 列出文件目录 选定已有的文件然后单击 打开 3 OpenSelection 在工作空间给出M文件名 然后选择 OpenSelection 选项 可打开文件4 RunScript 运行脚本文件 5 LoadWorkspace 下载原已保存的数据 6 SaveWorkspace 保存工作空间的变量到 mat文件 7 ShowWorkspace 打开工作空间浏览器 2020 3 25 MATLAB工作空间介绍 8 ShowGraphicsPropertyEditor 打开图形属性编辑器 允许交互修改图形对象属性 9 ShowGUILayoutTool 显示图形用户界面设计向导 10 SetPath 打开路径浏览器11 Preferences 打开参数设置对话框 包括 设置数据格式卡片字体大小选项卡片背景颜色选项 字体颜色选项卡片 2020 3 25 数据格式选项卡片 2020 3 25 MATLAB工作空间介绍 数据格式解释例a 1 3Short短格式0 3333Long长格式0 33333333333333Hex十六进制3fd5555555555555Bank金融格式0 33Plus 格式 ShortE短指数方式3 3333E 001LongE长指数格式3 33333333333333e 001ShortG短紧缩格式0 3333LongG长紧缩格式0 333333333333333Rational有理格式1 3Loose稀疏格式0 3333 2020 3 25 字体颜色 大小选项卡片 2020 3 25 MATLAB工作空间介绍 12 PrintSetup 打印设置13 Print 对屏幕内容打印 14 PrintSelection 有选择打印 15 ExitMatlab 退出MATLAB Edit 编辑 菜单 Undo 撤消上一次的操作 Cut 将选中内容剪切到剪切版上 Copy 复制选中的内容 Paste 将剪贴板上的内容粘贴下来 2020 3 25 MATLAB工作空间介绍 Clear 清除工作空间指定变量SelectAll 全选命令窗口所有内容ClearSession 清除命令窗口里所有内容View菜单 控制是否显示工具栏Windows菜单 在打开的窗口之间切换Help菜单 目录帮助 提示帮助 帮助台面 2020 3 25 MATLAB工作空间介绍 初学者常用的几个命令 1 help命令查询函数用法 函数名 函数名打开帮助窗口 helpwin2 demo命令浏览例子演示 demo语言示例 在打开的窗口内单击matlab之下的Matrices 然后选择右下方窗口中的例子 双击打开该例程 2020 3 25 MATLAB帮助窗口 2020 3 25 MATLAB演示窗口 2020 3 25 MATLAB演示画面 2020 3 25 MATLAB工作空间介绍 3 漫游命令 tour在命令窗口直接输入 tour该窗口为用户提供了比demo窗口更为全面的介绍 用户可以单击该窗口中的相应主题来打开相应的内容 主窗口下方的三个图案分别对应三个具有代表性的MATLAB图形 2020 3 25 命令行的编辑与运行 1 有关命令行环境的一些操作 1 clc擦去一页命令窗口 光标回屏幕左上角 2 clear从工作空间清除所有变量 3 dir列出当前目录 4 who列出当前工作空间中的变量 5 whos列出当前工作空间中的变量及信息或用工具栏上的Workspace浏览器 6 delete从磁盘删除指定文件 7 whech查找指定文件的路径 2020 3 25 命令行的编辑与运行 9 clearall从工作空间清除所有变量和函数 10 help查询所列命令的帮助信息 11 savename保存工作空间变量到文件name mat 12 savenamexy保存工作空间变量xy到文件name mat 13 loadname下载 name 文件中的所有变量到工作空间 14 loadnamexy下载 name 文件中的变量xy到工作空间 15 diaryname1 m保存工作空间一段文本到文件name1 m diaryoff 16 typename m在工作空间查看name m文件内容 17 what列出当前目录下的m文件和mat文件 2020 3 25 命令行的编辑与运行 Ctrl p调用上一次的命令 Ctrl n调用下一行的命令 Ctrl b退后一格 Ctrl f前移一格Ctrl Ctrl r向右移一个单词Ctrl Ctrl l向左移一个单词 2020 3 25 命令行的编辑与运行 HomeCtrl a光标移到行首EndCtrl e光标移到行尾EscCtrl u清除一行DelCtrl d清除光标后字符BackspaceCtrl h清除光标前字符Ctrl k清除光标至行尾字符 2020 3 25 在Matlab工作空间计算 在Matlab工作空间工作介绍 在命令窗口可直接输入运算命令进行运算例 输入一个随机整数矩阵A 求A的转置 求A的逆 随机生成n阶整数矩阵 A fix 15 rand n A的转置 A A的逆 inv A 2020 3 25 工作空间计算举例 例1 已知A 求A A的行列式 A的逆 输出 A 152输入命令 364A 152 364 689 689a1 A a1 136a2 det A 568a3 inv A 249a2 17 2020 3 25 工作空间计算举例 例2 已知 方程组 输入命令 A 11 1 245 1 3 4 b 12 6 10 X A b输出方程组的解 X 5 45453 0909 3 4545 2020 3 25 工作空间计算举例 例3 求函数的极小值点xmin 极小值ymin 导数f1 不定积分f2 0 2 上的定积分f3 输入命令集 x x y x 3 14 x 2 9 x 20 输出结果 xmin fmin y 2 20 ximn 9 6444x xmin ymin 471 9333ymin eval y f1 3 x 2 28 x 9f1 diff y f2 1 4 x 4 14 3 x 3 9 2 x 2 20 xf2 int x 3 14 x 2 9 x 20 f3 int y 0 2 f3 34 3 2020 3 25 M 文件的编辑 建立新文件 在命令窗口中选择命令File New M file 系统打开编辑器 或用命令edit 2 编辑 按MATLAB语法规则编辑MATLAB程序3 保存 编辑后选择命令菜单中File SaveAs 系统弹出一个Save框 在框内键入 文件名 m 4 运行 退出编辑器到工作空间 键入 文件名 后按回车 2020 3 25 M文件编辑器 2020 3 25 编程入门之条件语句 1 1 简单条件语句 3 多条件条件语句 if 条件式 if 条件式1 语句组语句组1endelseif 条件式2 2 多选择条件语句 语句组2if 条件式 elseif 条件式3 语句组1语句组3else 语句组2endend 2020 3 25 编程入门之条件语句举例 例5 输入一个x的值 输出符号函数y的值在M 文件中输入 x input x if x 0 y 1elseif x 0 y 0elsey 1end 2020 3 25 编程入门之循环语句 1 第一类循环语句结构 for循环变量 初值 步长 终值循环体语句组end2 第二类循环语句结构 while 条件式 循环体语句组end 2020 3 25 例4 xu4 m生成一个6阶矩阵 使其主对角线上元素皆为1 与主对角线相邻元素皆为2 其余皆为0 程序 fori 1 6forj 1 6ifi ja i j 1 elseifabs i j 1a i j 2 elsea i j 0 endendenda 编程入门之循环语句举例 2020 3 25 编程入门之循环语句举例 例6 求自然数的前n项和M 文件中的程序 n input n sum 0 k 1 whilek nsum sum k k k 1 endsum 运行 n 100结果 Sum 5050 2020 3 25 空间解析几何实验 一 向量的创建 1 行向量 a1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a1 123456789或 a1 1 92 列向量 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 或 b1 a1 3 由区间 a b 等分n个点生成的向量 c linspace a b n 2020 3 25 空间解析几何之向量运算 二 向量的运算命令 向量a与b的加法 a b向量a与b的减法 a b数k乘以向量a k a向量a的模 norm a 向量a与b的数量积 dot a b 或a b 向量a与b的向量积 cross a b 只能作三维的 向量a与b的对应元素相乘 a b向量a与b的对应元素作除 a b向量a与b的对应元素的幂运算 a b 2020 3 25 空间解析几何之向量运算 例 已知a 3 1 2 b 1 2 1 求a b及a b 2a 3b及a 2b a b的夹角的余弦 命令集 1 A1 dot a b a 3 1 2 A2 cross a b b 12 1 2 A3 dot 2 a 3 b A4 cross a 2 b 3 A5 dot a b norm a norm b 2020 3 25 空间解析几何之曲线绘制 三 平面曲线绘制 一 数值绘图法 首先定义自变量X的取值向量再定义函数Y的取值向量用plot x y 命令给出平面曲线图 在绘图参数中可以给出绘制图形的线型和颜色的参数 例 plot x y r 就是用红色的 线型绘图 2020 3 25 绘图基本线型和颜色 符号颜色符号线型y黄色 点m紫红 圆圈c青色xx标记r红色 加号g绿色 星号b蓝色 实线w白色 点线k黑色 点划线 虚线 2020 3 25 绘图的基本命令 w f g plot x w 画多个函数曲线图xlabel x轴 x轴加标志ylabel y轴 y轴加标志title f曲线图 加图名holdon保持图形Holdoff关闭保持图形功能clf删除图形subplot m n p 分块绘图 2020 3 25 空间解析几何之曲线绘制 例1 画出以下平面曲线图 Y x2x 2 2 蓝色实线型绘图默认 Y sin x x 2 2 红色虚线型绘图 程序 x 2 0 1 2 2 x linspace 2 pi 2 pi 30 Y x 2 Y sin x plot x y plot x y r holdonholdoff 2020 3 25 空间解析几何之曲线绘制 2020 3 25 空间解析几何之曲线绘制 例2 在图形名为 平面曲线图 的图中建立坐标系 并画出如下函数图形 y ex 20 x 0 5 蓝色实线型绘图 z 2x3 3x 1x 0 5 红色 线型绘图 w 100cos x x 0 5 紫色 线型绘图 程序 x linspace 0 5 30 title 平面曲线图 y exp x 20 xlabel x轴 z 2 x 3 3 x 1 ylabel y轴 w 100 cos x plot x y x z r x w m 2020 3 25 空间解析几何之曲线绘制 2020 3 25 空间解析几何之曲线绘制 例3 分块画出如下函数图形 y1 ln 5x x 0 2 蓝色实线型绘图 y2 2x4x 0 2 红色 线型绘图 y3 4 cos x x 0 2 紫色 线型绘图 y4 sin x x 0 2 青色o线型绘图 并在各图形中标出函数 2020 3 25 空间解析几何之曲线绘制 例3程序 x linspace 1 8 30 y1 log 5 x y2 2 x 4 y3 4 cos x y4 sin x subplot 2 2 1 plot x y1 title ln 5x subplot 2 2 2 plot x y2 r title 2x 4 subplot 2 2 3 plot x y3 m title 4 cos x subplot 2 2 4 plot x y4 go title sin x 2020 3 25 空间解析几何之曲线绘制 2020 3 25 空间解析几何之曲线绘制 二 定义一元函数绘二维曲线图首先定义符号变量 symsxyt再定义函数 f sin x 函数绘图命令1 fplot f a b 函数绘图命令2 ezplot f 函数绘图命令3 ezplot f a b 2020 3 25 空间解析几何之曲线绘制 例4 画幂函数k 1 2 3 4的图形程序 symsxtholdony1 x 1 ezplot y3 1 1 y2 x 2 holdony3 x 3 ezplot y4 1 1 y4 x 4 holdoffezplot y1 1 1 holdonezplot y2 1 1 2020 3 25 空间解析几何之曲线绘制 2020 3 25 空间解析几何之曲线绘制 例5 分块画曲线与y sin 1 x 程序 symsxy1 exp x y2 sin 1 x subplot 1 2 1 ezplot y1 1 1 title y1 exp x subplot 1 2 2 ezplot y2 1 1 title y2 sin 1 x 2020 3 25 空间解析几何之曲线绘制 2020 3 25 空间解析几何之曲线绘制 四 空间曲线绘制定义参数向量t 定义空间曲线的参数方程 x x t y y t z z t 用函数Plot3 x t y t z t 绘图 例6 画空间螺旋线x sin t y cos t z t程序 t 0 pi 50 10 pi plot3 sin t cos t t xlabel x ylabel y 2020 3 25 空间解析几何之曲线绘制 2020 3 25 空间解析几何之空间曲面 五 空间曲面的绘制 建立由自变量x向量和y向量构成的网格点定义曲面函数 z z x y 用绘图函数surf x y z 绘制曲面图形 例7 画空间曲面旋转抛物面程序 x y meshgrid 5 0 5 5 z x 2 y 2 surf x y z title 旋转抛物面图 shadinginterpaxisoff 2020 3 25 空间解析几何之空间曲面 2020 3 25 空间解析几何之空间曲面 绘球面程序 sphere 30 axisequalshadingintern 2020 3 25 空间解析几何之空间曲面 绘双曲抛物面程序 x y meshgrid 20 0 5 20 z1 x y surf x y z1 title 双曲抛物面 shadinginterpaxisoff 2020 3 25 空间解析几何之空间曲面 绘圆锥面程序 x y meshgrid 20 0 5 20 z2 sqrt x 2 y 2 surf x y z2 title 锥面 shadinginterpaxisoff 2020 3 25 线性代数实验之矩阵创建 一 矩阵的创建1 通过元素列表输入例 A 123 456 789 例 B 123456789054321 2 通过外部数据加载例 一个全由数据组成的文本文件A mat加载时在命令窗口敲 loadA mat 3 在M文件中创建矩阵例 打开一个新的M文件输入 b 246 357 存盘取名为 Li1 m然后在命令空间敲Li1则显示出矩阵b 4 通过函数产生矩阵例 zeros n m 零阵ones n m 壹阵rand n m 随机阵randn n m 正态随机magic n 幻方阵 2020 3 25 线性代数实验之矩阵创建 5 已知矩阵A其特殊矩阵的输入 diag A A的对角元素阵triu A A的上三角元素阵tril A A的下三角元素阵eye size A 与A同阶单位阵B fix 15 rand size A 与A同阶的整数随机阵B AB CD 由已知矩阵生成大矩阵 2020 3 25 线性代数实验之矩阵创建 例 1 零矩阵 A0 zeros 3 2 壹矩阵 A1 ones 3 3 单位阵 E eye 3 4 随机阵 B rand m n 5 幻方阵 D magic 4 2020 3 25 线性代数实验之矩阵操作 二 矩阵的操作1 改变A的某元素 A 2 3 02 扩充A A 4 4 13 选择A的部分行 A1 A 1 3 2020 3 25 线性代数实验之矩阵操作 4 选择A的部分列 A2 A 2 3 5 选择A的子阵 A3 A 2 3 1 3 6 拉伸A成列向量A4 A 2020 3 25 线性代数实验之矩阵操作 7 删除某列 A 3 8 删除某行 A 1 9 替换某行 A 3 b10 替换某列 A 2 b 11 重复某列 A11 A 111 2020 3 25 线性代数实验之矩阵操作 12 复制向量B 135 成矩阵 A12 B 111 13 复合 B 3 4 A 2 3 14 建向量 A14 1 6 A 2 3 15 矩阵的元素 A 2 1列2行元素 2020 3 25 线性代数实验之矩阵操作 16 已知向量x 3 3y1 abs x 1y2 x abs x 1 y3 x find 1111000 y4 x 1111 x abs x 1 2020 3 25 线性代数实验之矩阵运算 A A的转置det A A的行列式rank A 矩阵的秩inv A 矩阵求逆compan A A的伴随矩阵 D X eig A A的特征值与特征向量norm A 矩阵的范数orth A 矩阵的正交化poly A 特征多顶式rref A 阶梯状行的最简式size A 测矩阵长度 2020 3 25 线性代数实验之矩阵运算 A k a1 k a2 k an k A k a1 k a2 k an k A B矩阵加法A B矩阵乘法A B等价于inv A BB A等价于B inv A A B矩阵对应元素相乘A B矩阵对应元素作除A BB的元素作为A对应元素的幂次 2020 3 25 线性代数实验之解方程组 1 Ax b当det A 0则x A b例1 求下列方程组的解 xu7 mdet A 1708于是可用x A b求解得 x1 1 8618x2 0 0023x3 2 6745x4 0 9965 2020 3 25 线性代数实验之解方程组 例2 Ax b当det A 0则由增广矩阵A作行的最简形式 从中找出方程组的基础解系及特解det A B Ab rref B 100 293 322165 322010 55 14 73 14001 401 322 505 32200000 2020 3 25 线性代数实验之二次型 方法 f x Ax 将A的特征值求出 其即为二次型标准型的系数 再将A的特征向量矩阵D正交化得正交变换矩阵P 例 780 989780 36911 2 390 1351D 780 3691780 989 1 2390 1351780 1351 780 1351 1 2390 1351001 21170 1351P orth D D X eig A P P E 2020 3 25 高等数学实验之函数定义 1 定义符号变量 X sym x symsxyz2 定义函数 f x 2 sin x 2 8 3 求函数值 x 2 pieval f 4 变量替换 subs f s x 将f x 换为f s f3 subs f 3 x 将f x 换为f 3 用numeric f3 可转化为值5 检查变量是字符还是数值 isstr f f是字符时为1 f是数字时为0 2020 3 25 高等数学实验之函数极限 1 格式五种 符号变量说明 symsxythalimit f x a limit f a 默认变量x或唯一符号变量limit f 默认变量x 且a 0limit f x a right 右极限limit f x a left 左极限 2020 3 25 高等数学实验之函数极限 2 举例 结果symsxhalimit sin x x 1limit sin x x inf 0limit x 2 x 2 4 2 1 4limit 1 x x 0 right inflimit 1 x x 0 left inflimit sin x h sin x h h 0 cos x limit 1 a x sin x x a 2 sin a 2020 3 25 高等数学实验之函数的微分 1 格式四种 diff f 关于符号变量对f求一阶导数diff f v 关于变量v对f求一阶导数diff f n 关于符号变量求n阶导数diff f v n 关于变量v对f求n阶导数2 例 f a x 3 x 2 b x c diff f 结果 3 a x 2 2 x bdiff f a x 3diff f 2 6 a x 2diff f a 2 0 2020 3 25 高等数学实验之函数的微分 例 求下函数的导数 y1 e x x2 2x 3 求y y2 sin2x sin x2 求y y3 arctan x 2 2求y y4 lncos 1 x 求y 4 程序 symsxz1 diff exp x x 2 2 x 3 z2 diff sin x 2 sin x 2 2 z3 diff arctan x 2 2 3 z4 diff log cos 1 x 4 2020 3 25 高等数学实验之泰勒展开 命令格式 1 taylor f 在x 0点展开6项2 taylor f n x0 在x x0点展开n项例 将在x 0点展开5项 symsxf exp x taylor f x 5 结果 1 1 x 1 2 x 2 1 6 x 3 1 24 x 4 2020 3 25 高等数学实验之泰勒展开 例1 在x0 0点展开sin x 成7项命令 symsxytf1 taylor sin x x 7 例2 在x0 1点展开sin x 成6项f2 taylor sin x x 6 1 例3 在x0 1点展开log x 成5项f3 taylor log x x 5 1 例4 在x0 0点展开f exp x 2 cos x 成4项f exp x 2 cos x f4 taylor f x 4 2020 3 25 高等数学实验之一元极值 例 求f x3 x2 x 1在 2 2 内的极值 程序 x x f x 3 x 2 x 1 x1 fmin f 2 2 x2 fmin x 3 x 2 x 1 2 2 fplot f 2 2 x x1 minf eval f x x2 maxf eval f 2020 3 25 高等数学实验之函数积分 1 格式四种 int f 对于f关于符号变量求不定积分int f v 对f关于变量v求不定积分int f a b 对f关于符号变量从a到b求定积分int f v a b 对f关于变量v从a到b求定积分2 例symsxcf c x sin x 结果 int f 对x的不定积分sin x x cos x cint f c 对c的不定积分1 2 c 2 x sin x int f 0 2 pi 对x在给定区间 0 2pi 上的定积分 2 pi c 2020 3 25 高等数学实验之多元偏导 例 z x2y3 sin