第3讲 专题 带电粒子在磁场中运动问题特例

1 / 4 第 3 讲 专题 带电粒子在磁场中运动问题特例 本资料为 WoRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第 3 讲专题带电粒子在磁场中运动问题特例 图 8 3 8 1如图 8 3 8 所示， ABc 为与匀强磁场垂直的边长为 a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为 e/m 的电子以速度 v0 从 A 点沿 AB 方向射入，现欲使电子能经过 Bc 边，则磁感应强度 B 的取值应为 ( ) A B2mv0ae 解析：当电子从 c 点离开时，电子做圆周运动对应的轨道半径最小，有 Ra2cos30 a3，而 R mv0eB，所以B3mv0ae， c 项正确 答案： c 图 8 3 9 2 / 4 2在 xoy 平面内有许多电子 (质量为 m，电荷量为 e)从坐标原点 o 不断以相同大小的速度 v0 沿不同的方向射入第一象限，如图 8 3 9 所示现加上一个垂直于 xoy 平面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于 x 轴向 x 轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积 解 析：所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由ev0B mv20R，得半径为 R mv0eB. 设与 x 轴正向成 角入射的电子从坐标为 (x， y)的 P 点射出磁场， 则有 x2 (R y)2 R2 式即为电子离开磁场的下边界 b 的表达式，当 90时，电子的运动轨迹为磁场的上边界 a，其表达式为： (Rx)2 y2 R2 由 式所确定的面积就是磁场的最小范围，如图所示，其面积为 S 2R24 R22 22mv0eB2. 答案： 22mv0eB2 图 8 3 10 3 (XX全国 ， 21)如图 8 3 10 所示，在 x 轴下3 / 4 方有匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于 xoy 平面向外 P 是 y 轴上距原点为 h 的一点， N0 为 x 轴上距原点为a 的一点 A 是一块平行于 x 轴的挡板，与 x 轴的距离为 h2，A 的中点在 y 轴上，长度略小于 a2.带电粒子与挡板碰撞前后， x 方向的分速度不变， y 方向的分速度反向、大小不变质量为 m，电荷量为 q(q0)的粒子从 P 点瞄准 N0 点入射，最后又通过 P 点不计重力求粒子入射速度的所有可能值 解析：设粒子的入射速度为 v，第一次射出磁场的点为 N0 ，与板碰撞 后再次进入磁场的位置为 N1.粒子在磁场中运动的半径为 R，有 R mvqB 粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离 x1 保持不变 x1 N0N0 2Rsin 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离 x2 始终不变，与 N0N1 相等由图可以看出 x2 a 设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰 n 次 (n 0,1,2， ) 若粒子能回到 P 点，由对称性，出射点的 x 坐标应为 a，即(n 1)x1 nx2 2a 由 式得 x1 n 2n 1a 若粒子与挡板发生碰撞，有 x1 x2a4 联立 式得 n3 4 / 4 联立 式得 v qB2msinn 2n 1a 式中 sin ha2 h2，代入 式得 v0 qBaa2 h2mh， n0 v1 3qBaa2 h24