上饶市重点中学2019 届高三六校第一次联考文科试卷及答案

上饶市重点中学上饶市重点中学 20192019 届高三六校届高三六校第一次第一次联考联考 上饶市一中 上饶市二中 上饶县中 玉山一中 余干中学 天佑中学 文科数学 命题学校 上饶市二中主命题人 李克华副命题人 林上灯 考试时间 120 分钟试卷满分 150 分 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 并将条形码贴在指定位置 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 一 选择题一 选择题 本大题共 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设全集为 R 集合 2 4Ax x 13Bxx 则A CRB A 1 B 1 C 2 1 D 2 1 2 若复数z满足1zii i为虚数单位 则其共轭复数z的虚部为 A i B iC 1 D 1 3 已知2 tan 则 4 3 tan A 3 1 B 3 1 C 3 D 3 4 若变量xy 满足 1 1 1 x y xy 则 22 xy 的最小值为 A 1 2 B 2 2 C 1 5 已知等差数列 n a的首项 1 2a 前n项和为 n S 若 810 SS 则 18 a A 4 B 2 C 0 6 某公司有包括甲 乙在内的 4 名员工参加 2018 年上海进博会的 服务 这 4 名员工中 2 人被分配到食品展区 另 2 人被分配到 汽车展区 若分配是随机的 则甲 乙两人被分配到同一展区 的概率为 A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 1 2 7 如图 某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形 若此几何体的顶点都在同一球 面上 则该球的表面积为 A 4 B 8 C 12 D 16 8 已知等比数列 n a的首项 1 0a 公比为q 前n项 和为 n S 则 1q 是 354 2SSS 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 9 阅读如右程序框图 运行相应的程序 则输出的结果 为 A 18 19 B 18 C 19 18 D 19 10 在空间四边形ABCD中 若DACDBCAB 且BDAC FE 分别是 ABCD 的中点 则异面直线ACEF与所成角为 A 30 B 45 C 60 D 90 11 设双曲线 22 22 10 0 xy Eab ab 的右焦点为F 过F且斜率为 1 的直线l与E的 右支相交不同的两点 则双曲线的离心率e的取值范围是 A 1 2B 2 2C 1 2D 2 2 2 12 已 知 f x是 定 义 域 为 R 的 奇 函 数 当0 x 时 lnf xxx 若 函 数 g xf xa 有 2 个不同的零点 则实数a的取值范围是 A 1 1 B 1 1 C 11 D 11 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 20 分 分 13 某校高三科创班共 48 人 班主任为了解学生高考前的心理状况 将学生按 1 至 48 的学号 用系统抽样方法抽取8人进行调查 若抽到的最大学号为48 则抽到的最小学号为 14 已知向量 1 1a 1 0b 则b 在a 方向上的投影为 15 已知抛物线 2 1 4 yx 的焦点为F 1 1A 设B为该抛物线上一点 则ABF 周长的 最小值为 16 已知 2 1M 设 0 1 N x 若 22 1O xy 上存在点P 使得60MNP 则 0 x的取值范围是 三 解答题 三 解答题 解答应写出必要计算过程 推理步骤和文字说明 共解答应写出必要计算过程 推理步骤和文字说明 共 70 分分 一 必考题 共 一 必考题 共 60 分 分 17 本小题满分 12 分 一次数学考试有 4 道填空题 共 20 分 每道题完全答对得 5 分 否则得 0 分 在试卷 命题时 设计第一道题使考生都能完全答对 后三道题能得出正确答案的概率分别为P 1 2 1 4 且每题答对与否相互独立 1 当 2 3 P 时 求考生填空题得满分的概率 2 若考生填空题得 10 分与得 15 分的概率相等 求P的值 18 本小题满分 12 分 已知函数 2 2cos2 3sin sin 2 f xxxx 1 求 f x的最小正周期T 2 在ABC 中 内角ABC 所对的边分别是abc 若3 2 A f 且面积 222 1 4 Sacb 求 b a 的值 19 本小题满分 12 分 如图 在边长为 2 的菱形ABCD中 60ADC 现将ADC 沿AC边折到APC 的位置 1 求证 PBAC 2 求三棱锥PABC 体积的最大值 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的短轴长等于32 右焦点F距C最远处的距离 为 3 1 求椭圆C的方程 2 设O为坐标原点 过F的直线与C交于A B 两点 A B 不在x轴上 若 OBOAOE 求四边形AOBE面积S的最大值 21 本小题满分 12 分 设函数 x f xeax 其中e为自然对数的底数 1 当1a 时 求 f x在点 1 1f处的切线的斜率 2 若存在 0 x 使 2lnf xaa 求正数a的取值范围 二 二 选考题选考题 共共 10 分分 请考生在第请考生在第 22 23 题中任选一题作答题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的则按所做的 第一题计分 第一题计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在直角坐标系xOy中 曲线 1 C的参数方程为 13cos 3sin x y 为参数 以原点O 为极点 以x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为2sin 1 求曲线 1 C的普通方程与曲线 2 C的直角坐标方程 2 试判断曲线 1 C与 2 C是否存在两个交点 若存在 则求出两交点间的距离 若不 存在 请说明理由 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 1f xxxa 1 当2a 时 求不等式 5f x 的解集 2 若 2f x 的解集为R 求a的取值范围 上饶市重点中学上饶市重点中学 20192019 届高三六校第一次联考届高三六校第一次联考 文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准 1 D2 D3 C4 A5 B6 C 7 C8 A9 B10 B11 A12 D 13 614 2 2 15 316 3 3 3 17 解 设考生填空题得满分 15 分 10 分为事件 A B C 1 2111 32412 P A 4 分 2 131111 1 242424 P BPPP 7 分 131311 11 242424 P CPPP 10 分 由 P BP C 得 3 4 P 12 分 18 解 1 1 cos23sin2f xxx 2 分 12sin 2 6 x 4 分 T 5 分 2 由已知得 3 A 6 分 又 222 11 cos 42 acbacB 1 sin 2 SacB 9 分 sincosBB 即 4 B 10 分 sin6 sin3 bB aA 12 分 19 解 1 证明 如图 取AC的中点为O 连接POOB 1 分 易得ACPOACOB 3 分 ACPOB 平面 5 分 又PB在平面POB内 ACPB 6 分 2 P ABCA POBC POB VVV 8 分 1 sin 3 POB AC SPOB 10 分 当90POB 时 P ABC V 的最大值为 1 12 分 20 解 1 由已知得 2 3b 222 3cba ca 22 1 43 xy C 所求椭圆 的方程为 4 分 2 设 1l xty 则由l与C的方程消x得 22 34690tyty 5 分 设 1122 A xyB xy 则 12 2 12 2 6 34 9 34 t yy t y y t 7 分 为平行四边形AOBE 43 112 2 2 2 21 t t yySS AOB 9 分 11 2 mt令 m m m m S 3 1 4 13 12 2 得 由双勾函数的单调性易得当1 m即时 0 t3 max S 12 分 21 解 1 设所求切线的斜率为k 1 xx fxeae 2 分 11kfe 4 分 2 依题意得 min2lnf xaa 6 分 当01a 时 0fx 即 f x在 0 递增 min 01f xf 而2ln2aa 01a 满足条件 9 分 当1a 时 f x在 0 lna递减 ln a 递增 min lnlnf xfaaaa 12a 综上 02a 即为所求 12 分 22 解 1 曲线 1 C的普通方程为 2 2 13xy 2 分 曲线 2 C的直角坐标方程为 22 20 xyy 5 分 2 12 3 123 1CC 12 CC 与 相交