计量资料的统计描述-全科医师.ppt

第二章数值变量资料的统计分析DescriptiveStatistics 2 统计描述统计分析统计推断 2020 3 25 3 例7 1 某地用随机抽样的方法对130名健康成年男性红细胞数进行了检测 资料如表1 请描述男性红细胞的情况 2020 3 25 表1某地130名正常成年男子红细胞数 1012 L 2020 3 25 4 问题 表1的130个数据 无论多认真审视 也说不清这些人红细胞的情况怎样 特征如何 你应该如何着手整理 整理的目的是什么 结合学过的知识 你认为用什么方式描述这份资料能让人对资料内容一目了然 统计描述就是解决此问题的方法 即用统计表 统计图和统计指标来描述样本数据的特征 2020 3 25 5 第一节计量资料的统计描述 频数表与频数分布平均指标 算术均数 几何均数 中位数 众数 变异指标 极差 百分位数与四分位间距 方差 标准差 变异系数 2020 3 25 6 一 频数表与频数分布 frequencytableandfrequencydistribution 频数 frequency 变量值出现的次数 即例数频数表 frequencydistributiontable 反映变量值与频数之间关系的统计表 2020 3 25 7 表1某地130名正常成年男子红细胞数 1012 L 2020 3 25 8 1 频数表的编制步骤 1 求极差 range 即最大值与最小值之差 又称为全距 本例极差 R 5 88 3 79 2 09 1012 L 2 决定组数 组段和组距 根据研究目的和样本含量n确定 组距 极差 组数 通常分10 15个组 为方便计 组距参考极差的十分之一 再略加调整 本例i R 10 2 09 10 0 209 0 2 3 列出组段 第一组段的下限略小于最小值 最后一个组段上限必须包含最大值 其它组段上限值忽略 4 划记计数 用划记法将所有数据归纳到各组段 得到各组段的频数 2020 3 25 9 622 8 130 合计 5 8 5 8 1 5 7 5 9 22 4 5 6 4 5 5 48 6 5 4 9 正 5 3 88 4 5 2 17 正正正 5 1 105 5 0 21 正正正正 4 9 120 4 8 25 正正正正正 4 7 101 2 4 6 22 正正正正 4 5 70 4 4 4 16 正正正 4 3 37 8 4 2 9 正 4 1 16 0 4 0 4 3 9 7 2 3 8 2 3 7 fX 5 3 4 组中值 X 4 频数 f 3 划记 2 组段 1 表2某地130名正常成年男子红细胞数频数分布 2020 3 25 10 2020 3 25 11 2 频数表的分布特征 集中趋势 centraltendency 变量值集中位置 本例在组段 4 7 4 9 平均水平指标 离散趋势 tendencyofdispersion 变量值围绕集中位置的分布情况 本例4 3 5 1 共有101人 占77 7 离 中心 位置越远 频数越小 且围绕 中心 左右对称 变异水平指标 2020 3 25 12 二 平均指标 总称为平均数 average 反映了资料的集中趋势 centraltendency 常用的有 1 算术均数 arithmeticmean 简称均数 mean 2 几何均数 geometricmean 3 中位数 median 2020 3 25 13 1 均数 mean 为求和符号 读成sigma适用条件 资料呈正态或近似正态 1 直接法 2 加权法 频数表法 基本思想 以组中值代表组内的变量值 近似法 简化计算 2020 3 25 14 表2某地区130名正常成年男子红细胞数 1012 L 的均数和标准差的加权计算 2020 3 25 15 均数 623 0 130 4 794 2 几何均数 geometricmean 2020 3 25 16 几何均数的适用条件与实例 适用条件 呈倍数关系的等比资料或对数正态分布 正偏态 资料 如抗体滴度资料 血清的抗体效价滴度的倒数分别为 10 100 1000 10000 100000 求几何均数 此例的算术均数为22222 显然不能代表滴度的平均水平 同一资料 几何均数 均数 2020 3 25 17 频数表资料的几何均数 2020 3 25 18 19 3 中位数 median 百分位数 percentile 中位数 一组观察值按大小顺序排列 位置居中的那个数值称为中位数 记为M 百分位数 一组数据从小到大排列 并分成100等份 第x等份之分割位置的数值称为第x百分位数 记为Px例如 x 50 记为P50 读作 第五十百分位数 即中位数 2020 3 25 20 适用情形 适用于任意分布 常用于 偏态分布 如发汞 尿铅 一端或两端无确定数值 分布情况不明 2020 3 25 21 常用百分位数 P50 P25 P75 P5 P95 P2 5 P97 5怎样求解中位数和百分位数 2020 3 25 1 中位数计算公式与实例 先将观察值按从小到大顺序排列 再按以下公式计算 特点 仅仅利用了中间的1 2个数据 2020 3 25 22 例题 某患病者5人的潜伏期分别为2 3 4 5 3天 求其中位数 若再加一名患者 其潜伏期为9天 又如何计算 2020 3 25 23 24 2 中位数和百分位数的频数表法 L为百分位数对应组段的下限值 i为该组段的组距 fx为该组段频数 fL为前一组累计频数 2020 3 25 表2某地区130名正常成年男子红细胞数 1012 L 中位数的加权计算 2020 3 25 25 中位数 4 7 0 2x 130 x50 53 25 4 796 例题 某校70例急性食物中毒患者潜伏期见下表 求急性食物中毒的平均潜伏期 该资料能否计算均数 几何均数 为什么 2020 3 25 26 2020 3 25 27 均数 中位数的关系 正态分布时 均数 中位数正偏态分布时 均数 中位数负偏态分布时 均数 中位数 2020 3 25 28 三 变异 variation 指标 反映数据的离散度 Dispersion 即个体观察值的变异程度 常用的指标有 1 极差 Range 全距 2 百分位数与四分位数间距 PercentileandQuartilerange 3 方差 Variance 4 标准差 StandardDeviation 5 变异系数 CoefficientofVariation 2020 3 25 29 例 设甲 乙 丙三人 采每人的耳垂血 然后红细胞计数 每人数5个计数盘 得结果如下 万 mm3 甲 乙 丙 2020 3 25 30 1 极差 Range 全距 优点 简便缺点 1 只利用了两个极端值2 n大 R也会大3 不稳定 120 40 20 2020 3 25 31 2 百分位数与四分位数间距Percentileandquartilerange 百分位数 数据从小到大排列 在百分尺度下 所占百分比对应的值 记为Px 四分位间距 QR P75 P25四分位半间距quartiledeviation QD QR 2 P100 max P75P50 中位数 P25P0 min Px 2020 3 25 32 33 2 中位数和百分位数的频数表法 L为百分位数对应组段的下限值 i为该组段的组距 fx为该组段频数 fL为前一组累计频数 2020 3 25 表2某地区130名正常成年男子红细胞数 1012 L 中位数的加权计算 P25 4 5 0 2x 130 x25 31 22 4 51P75 4 9 0 2x 130 x75 78 21 5 09QR 5 09 4 51 0 58 2020 3 25 34 2020 3 25 35 百分位数的应用 确定医学参考值范围 referencerange 如95 参考值范围 P97 5 P2 5 表示有95 正常个体的测量值在此范围 中位数Md与四分位半间距QD一起使用 描述偏态分布资料的特征 2020 3 25 36 3 方差 方差 variance 也称均方差 meansquaredeviation 样本观察值的离均差平方和的均值 表示一组数据的平均离散情况 2020 3 25 37 4 标准差 标准差 standarddeviation 即方差的正平方根 其单位与原变量X的单位相同 2020 3 25 38 标准差的计算 2020 3 25 39 表2某地区130名正常成年男子红细胞数 1012 L 的均数和标准差的加权计算 2020 3 25 40 5 变异系数 coefficientofvariation CV 适用条件 观察指标单位不同 如身高 体重 同单位资料 但均数相差悬殊 2020 3 25 41 例 某地40名7岁儿童身高均数为121 48cm 标准差为4 65cm 体重均数为22 18kg 标准差2 35kg 试比较其身高和体重的变异程度 身高CV 3 83 体重CV 10 60 2020 3 25 42 变异指标小结 1 极差较粗 适合于任何分布2 标准差与均数的单