随机数学基础东南大学曹振华6-8章.ppt

2 第六章样本及抽样分布 1 基本概念 数理统计学 使用概率论和数学的方法 研究怎样收集带有随机误差的数据 并在设定模型下 对数据进行分析 对所研究的问题作出推断 例1某工厂生产大批电子元件 假定其寿命服从指数分布 有如下问题 1 元件的平均寿命是多少 若平均寿命达到100小时为合格 这批元件是否合格 3 总体 所研究对象的全体 总体中的每一个元素称为个体 二 样本 从总体中抽取的部分个体 总体X F 若X1 X2 Xn是从F独立抽取的一组样本 则称其为简单随机样本 几个基本概念 有限总体 通过抽象 无限总体 一种分布 X1 X2 Xn容量为n的随机样本 x1 x2 xn称为样本观察值 4 统计量是样本信息的加工和提炼 三 统计量 完全由样本决定的量 不含未知参数 5 四 常用的统计量 样本矩 6 辛钦大数定律 7 定理2 设X1 X2 Xn是来自总体X的一组样本 设总体二阶矩存在 且EX DX 2 则有 8 2 统计分布与抽样分布 定义 统计量T X1 X2 Xn 的分布称为抽样分布 本节介绍3种基本的统计分布 2 分布 t 分布 F 分布以及正态总体下统计量的分布 9 2 性质 10 11 12 二 t 分布 13 三 F分布 14 15 16 练习 0 1 17 抽样分布 18 19 20 21 22 23 第七章参数估计 1 点估计 一 问题的提法 24 二 矩估计法 25 26 27 28 三 极大似然估计方法 29 30 31 极大似然估计的求解方法 32 33 34 35 例3 设总体X服从均匀分布U 0 X1 Xn是一组样本 求 的矩估计量和极大似然估计量 不能通过建立似然方程求得极大似然估计 L作为 的函数当 max X1 Xn 时取得最大值 由极大似然估计的定义可得 36 极大似然估计的性质 37 38 2 估计量的评选标准 1无偏性 2 例子 S2是 2的无偏估计量 3 有偏估计向无偏估计的转化 39 40 41 2最小方差无偏估计 42 43 44 3相合估计 一致估计 45 46 3 区间估计 1 定义 47 两点要求 1置信度1 应尽量大2区间长度应尽量小 48 49 二 求置信区间的一般思路 50 4 正态总体均值与方差的区间估计 一 单个正态总体 51 52 53 54 55 二 两个正态总体的区间估计 56 57 三 两个总体方差比的置信区间 58 59 60 作业2351011 1 131416 61 第八章假设检验 1 假设检验 一 基本思想 例1某类产品次品率p 5 时通过检验 从中抽取100件得到7件次品 这批产品是否能通过 若10件呢 62 例2 某车间用一台包装机包装葡萄糖 包得的袋装糖重服从正态分布 当机器正常时 其均值为0 5公斤 标准差为0 015公斤 某日开工后为检验包装机是否正常 随机地抽取它所包装的9袋 称得净重为 公斤 0 4970 5060 5180 5240 4980 5110 5200 5150 512问机器是否正常 取 0 05 63 假设检验 类似于反正法 先假设结论成立 然后在这个结论成立的条件下进行推导和运算 如果得到矛盾 则推翻原来的假设 结论不成立 相反 则不否认原假设 矛盾 是指与实际推断原理的矛盾 即 小概率事件在一次试验中不大可能发生 若发生了 则认为原假设不成立 基本思想 64 二 基本概念与术语 3 称给定的 0 1 为显著性水平 1 原假设与备选假设 2 检验统计量 65 4 拒绝域和接受域 66 5 假设检验的两类错误 1 第一类错误 原假设H0成立 而样本落入拒绝域 从而拒绝H0所犯的错误 弃真错误 即显著水平 2 第二类错误 原假设H0不成立 而样本落入接受域 从而接受H0所犯的错误 取伪的错误 记作 67 6 双边检验与单边检验 68 2正态总体参数的假设检验 一 已知 2 检验 双边检验 U检验法 1 2 3 4 69 例1 某车间用一台包装机包装葡萄糖 包得的袋装糖重服从正态分布 当机器正常时 其均值为0 5公斤 标准差为0 015公斤 某日开工后为检验包装机是否正常 随机地抽取它所包装的9袋 称得净重为 公斤 0 4970 5060 5180 5240 4980 5110 5200 5150 512问机器是否正常 取 0 05 70 已知 2 检验 单边检验 U检验法 71 72 练习 设总体X服从正态分布 是来自总体的容量为100的简单随机样本 对检验问题 若已知在显著水平 下 拒绝H0 10的区域为 求显著水平 73 二 未知 2 检验 t检验法 74 75 76 77 78 例3 某厂生产的某种型号的电池 其寿命长期以来服从方差 2 5000 小时2 的正态分布 现有一批这种电池 从它的生产情况来看 寿命的波动性有所改变 现随机取26只电池 测得其寿命样本方差为s2 9200 小时2 问根据这一数据能否推断这批电池寿命的波动性较以往的有显著的变化 取 0 02 79 四 两个正态总体均值的检验 80 81 五 两个正态总体方差的检验 82 例4 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率 试验是在同一只平炉上进行的 每炼一炉钢时除操作方法外 其它条件都尽可能做到相同 先用标准方法炼一炉 然后手建议的方法炼一炉 以后交替进行 各炼了10炉 其得率分别为 标准方法 78 172 476 274 377 478 476 075 576 777 3新方法 79 181 077 379 180 079 179 177 380 282 1设这两个样本相互独立 且分别来自正态总体N 1 2 和N 2 2 1 2 2均未知 问建议的新的操作方法能否提高得率 0 01 83 例5 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率 试验是在同一只平炉上进行的 每炼一炉钢时除操作方法外 其它条件都尽可能做到相同 先用标准方法炼一炉 然后手建议的方法炼一炉 以后交替进行 各炼了10炉 其得率分别为 标准方法 78 172 476 274 377 478 476 075 576 777 3新方法 79 181 077 379