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文档简介

第二章随机变量 在上一章中 我们把随机事件看作样本空间的子集 这一章里我们将引入随机变量的概念 用随机变量的取值来描述随机事件 随机变量及其分布离散型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布二维随机变量及其分布随机变量函数的分布 主要内容 1随机变量及其分布函数 主要内容 一 随机变量的概念二 随机变量的分布函数 一 随机变量 数量集 非数量集 数量集 E2 掷一枚硬币 观察正反面出现的情况 引入变量X表示 出现的点数 随机事件可用变量的取值表示 Y 0 出现反面 Y 1 出现正面 一般的 任何一个试验 数量集 从而建立了变量X为样本点e的函数 即 把样本空间S数量化 1 随机变量的定义 设E是一个随机试验 其样本空间为S e 如果对S中每一个样本点e 都有一个实数X e 与之对应 则得到一个从样本空间S到实数集R的单值实函数X X e 我们就称X为定义在随机试验E的一个随机变量 randomvariable 简记r v X 即随机变量就是样本点的函数 特点 1 随机变量可以取任意的实数值 2 取值具有随机性 试验之前不知它将取何数值 但可以知道所有可能的取值 3 随机变量的取值具有一定的概率 例如 掷骰子试验P X 2 1 6 P X 7 0 P 0 X 2 1 3 我们的主要任务就是研究随机变量的分布规律 1 随机变量的所有可能值是什么 2 随机变量取任意一个数值或取任何数值范围内的概率是多少 问 怎样可以描述随机变量的取值规律呢 二 分布函数 1 2 1 定义 不妨将r v X看成数轴上一个随机点的坐标 从而 为的函数 分布函数 2 分布函数的定义域为 值域为 注 1 分布函数的含义 3 引进分布函数后 事件的概率可以用的函数值来表示 性质 1 有界 2 单调增加 3 右连续 求 1 常数A B的值 2 P 0 X 1 例1 设随机变量X的分布函数为 例2 下列函数中可作为随机变量分布函数的是 C 随机变量 可能值为离散可列个点 如 次品数 可能值为某个区间 如 年降水量 练习1 设随机变量X的
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