广东省揭阳市惠来县第一中学2019届高三数学上学期第二次阶段考试试题文.doc

1 惠来一中惠来一中 2018 20192018 2019 年度第一学期第二次阶段考试年度第一学期第二次阶段考试 高三文科数学试题高三文科数学试题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 为虚数单位 复数的虚部是 ii i 1 a b c d i 2 1 i 2 1 2 1 2 1 2 设 则 1 xyxa 0 3 1 xyyb x ab a b c d 1 1 1 0 1 0 1 3 某程序框图如图所示 若输入如下四个函数 则可以输出的函数是 xxfa x exfb x xxfc 1 x xxfd 1 4 下列命题中正确的是 a 命题 xr 2x0 的否定是 x0 r 0 b 命题 若 则 的逆命题是真命题 22 bmam ba c l为直线 为两个不同的平面 若l 则l d 若命题p为真命题 命题q为假命题 则命题 p且q 为真命题 5 设x y 满足约束条件 0 1 0 30 y xy xy 则 43zxy 的最大值为 a 15 b 12 c 9 d 3 6 设 则 是直线 与直线垂直 ra 1 a 01 yax 052 yaax 的 a 充要条件 b 充分而不必要条件 c 要而不充分条件 d 既不充分也不必要 2 7 函数的图象的大致形状是 x e e xf x x cos 1 1 a b c d 8 将函数 的图象沿 3sin 2 f xx 0 轴向右平移个单位长度 得到奇函数的图象 x6 g x 则的值为 a b c d 2 3 3 6 5 6 9 某四棱锥的三视图如图所示 则该几何体的体积 为 a 5 b 4 c 3 d 2 10 在平行四边形abcd中 e f分别是bc cd的 中点 de交af于h 记 分别为a b 若 ab bc ab 则的值为 mah n nm a b c d 5 2 5 2 5 4 5 6 11 经过双曲线 22 22 1 0 0 xy mab ab 的左焦点作倾斜角为60 的直线l 若l交双曲 线m的左支于 a b 则双曲线m离心率的取值范围 a 1 2 b 2 c 1 3 d 3 12 已知函数满足 函数 其中 xf rx xfxf 2 2 max xx eexg 表示两数中的最大值 若函数与函数图像的交点为 ba max xfy xgy 11 y x 3 则 22 y x 20182018 y x 2018 1i i x 0 a 1 b2018 c4036 d 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 已知函数 且 则 2018tan2017sin 2019 xxxxf 20172019 f 的值为 2019f 14 如图 1 风车起源于周 是一种用纸折成的玩具 它用高粱秆 胶泥瓣儿和彩纸扎成 是 老北京的象征 百姓称它吉祥轮 风车现已成为北京春节庙会和节俗活动的文化标志物之一 图 2 是用 8 个等腰直角三角形组成的风车平面示意图 若在示意图内随机取一点 则此点取 自黑色部分的概率为 15 已知命题p 关于x的方程x2 ax 4 0 有实根 命题q 关于x的函数y x2 2ax 4 在 3 上是增函数 若p或q是真命题 p且q是假命题 则实数a的取值范围是 16 如图 在三棱锥a bcd 中 e f分别为ab cd中点 并且 2adbc 则异面直线ad与bc所成的角的大 3 ef 小为 4 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知等差数列满足 前 7 项和 n a6 3 a49 7 s 1 求的通项公式 n a 2 设数列满足 数列的前n项和为 求证 n b 13 1 nn n aa b n b n t 034 n t 18 本题满分 12 分 随着我国经济的快速发展 民用汽车的保有量也迅速增长 机动车保 有量的发展影响到环境质量 交通安全 道路建设等诸多方面 在我国 尤其是大中型城市 机动车已成为城市空气污染的重要来源 因此 合理预测机动车保有量是未来进行机动车污 染防治规划 道路发展规划等的重要前提 从 2014 年到 2018 年 根据 广东省某市国民经 济和社会发展统计公报 中公布的数据 该市机动车保有量数据如表所示 年份 20142015201620172018 年份代码x 12345 机动车保有量 万辆 y 170180195210230 1 在图所给的坐标系中作出数据对应的散点图 2 建立机动车保有量关于年份代码的回归方程 y x 3 按照当前的变化趋势 预测 2019 年该市机动车保有量 附注 回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 yabx 5 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy b xnx aybx 19 本题满分 12 分 如图 在矩形中 是的中点 abcd2ab 4ad mad 将沿向上折起 使平面平面 mab bmabm bcdm 1 求证 abcm 2 求点到平面的距离 dacm 20 本题满分 12 分 已知椭圆过点 其 0 1 2 2 2 2 ba b y a x e 1 2 离心率为 2 2 1 求椭圆的方程 e 2 直线与相交于两点 在轴上是否存在点 使为正三角 mxyl e ba y cabc 形 若存在 求直线 的方程 若不存在 请说明理由 l 21 本题满分 12 分 已知函数 为常数 1 2 axexf x a 1 若曲线在处的切线方程为 求 的值 xfy 1 x 2 bxy ab 6 2 讨论函数的单调性 xf 3 当时 求证 0 x 2 2 xexf 请考生在 22 23 二题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做 第一个题目计分 做答时 请用 2b 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 以坐标原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知直 ox 线 的参数方程为 曲线的极坐标方程为 l 3 3 为参数t ty tx c cos4sin2 1 求曲线的直角坐标方程 c 2 设直线 与曲线交于两点 点 求的值 lc ba 0 3 p pbpa 23 本题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 mxxxf 1 1 当时 求不等式的解集 3 m 1 log2 xf 2 若时 不等式成立 求实数的取值范围 6 4 x 4 xxf m 7 惠来一中 2018 2019 年度第一学期第二次阶段考试 高三文科数学参考答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 13 2019 14 15 16 60 3 1 4 34 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 解 1 由 得 17 74 7 749 2 aa sa 4 7a 3 6 1ad 1 4 3 n aan 2 2 11 2 1 2 1 13 1 nnnnaa b nn n 2 1 1 1 2 3 2 1 2 11 1 1 1 1 4 1 2 1 3 1 1 2 1 nnnnnn tn 2 1 1 1 2 1 4 3 nn 4 3 2 1 1 1 2 1 4 3 nn nn 034 n t 18 满分 12 分 18 本题满分 12 分 解 1 数据对应的散点图如图 8 所示 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 选项选项 c cc cd da ab bb bc cb bd dd da ac c 8 354321 5 1 2 x 197230210195180170 5 1 y 310523052104195318021701 5 1 i i iy x 150295531051973531055 5 1 yxyx i i i 5554321 22222 5 1 2 i i x 1035555 2 2 5 1 2 xx i i 152315197 15 10 150 5 5 5 1 2 2 5 1 xbya xx yxyx b i i i ii 所以所求回归直线的方程为 15215 xy 3 代入 2019 年的年份代码 得 所以按照当前的变化趋势 6 x 242152615 y 2019 年该市机动车保有量为 242 万辆 9 19 本题满分 12 分 1 证明 由题意可知 2222 222 2bmabam 2222 222 2cmcddm 2 分 4bc 所以 在 中 所以 3 分 bcm 222 bcbmcm cmbm 因为平面平面且是交线 平面 5 分 abm bcdm bmcm bcdm 所以平面 cm abm 因为平面 所以 6 分 ab abm abcm 2 解 取中点 连接 bmeae 因为且为中点 所以 abam ebmaebm 因为面 面面 是交线 ae abmabm bcdm bm 所以平面 7 分 ae bcdm 故长即为点到平面的距离 算得 8 分 aea bcdm2ae 由 1 可知 是直角三角形 cmam acm 所以 9 分 2 2 2amcm 1 2 2 22 2 2 acm s 10 分 1 2 22 2 mcd s 设点到平面的距离为 dacmh 因为 11 分 d acma mcd vv 所以 解得 11 33 acmmcd shsae 1h 故点到平面的距离为 12 分 dacm1 e b c md a 10 20 满分 12 分 1 由已知得 解得 222 22 2 2 1 11 cba a c ba 2 2 ba 椭圆的方程为 e 1 24 22 yx 2 把代入的方程得 mxy e04243 22 mmxx 设 则 2211 yxbyxa 3 42 3 4 2 2121 m xx m xx 66 0 6 8 2 mm 2 22 21 2 21 2 6 3 4 3 42 4 9 16 24 1 m mm xxxxkab 设的中点为 则 abp 3 3 2 3 3 2 2 21 mm p m xmy mxx x ppp 令 则 3 m xypc 0 x 3 0 m c 由题意可知 2 3 abpc 解得 符合 2 22 6 3 4 2 3 9 4 9 4 m mm 5 103 m 0 直线 的方程为 l5 103 xy 21 满分 12 分 解 1 f x ex 2ax f 1 e 2a f 1 e a 1 曲线 y f x 在 x 1 处的切线方程为 y e a 1 e 2a x e 2a 即 y e 2a x a 1 由题意 e 2a b a 1 2 a 1 b e 2 2 aexf x 2 11 当时 在上恒成立 0 a 0 x f r 当时 令 即 解得 0 a 0 x f 02 aex ax2ln 令 即 解得 0 x f 02 aex ax2ln 综上所述 当时 函数在上单调递增 0 a xf r 当时 函数在上单调递增 在上单调递减 0 a xf 2lna a2ln 3 证明 令 x f x e 2 x 2 ex x2 e 2 x 1 则 x ex 2x e 2 令 t x x 则 t x ex 2 令 t x 0 得 0 x ln2 令 t x 0 得 x ln2 t x x 在 0 ln2 上单调递减 在 ln2 上单调递增 t 0 0 3 e 0 t 1 1 0 0 ln2 1 t ln2 ln2 0 存在 x0 0 1 使 t x0 x0 0 且当 x 0 x0 或 x 1 时 t x x 0 当 x x0 1 时 t x x 0 x 在 0 x0 上递增 在 x0 1 上递减 在上递增 1 又 0 1 0 所以有 x 0 即 f x e 2 x 2 0 f x e 2 x 2 选做题 本题满分 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做 的第一题记分 做答时 用 2b 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 23 22 满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 1 由得曲线的直角坐标方程为 cos4sin2 c xy4 2 4 分 12 2 直线 的参数方程的标准形式为 l 2 3 2 3 为参数t ty t x 代入 整理得 7 分 xy4 2 04883 2 tt 设所对应的参数为 则 ba 21 t t 16 3 8 2121 t ttt 所以 10 分 pbpa 3 108 21 tt 23 满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 解析 1