电磁场与电磁波理论第7章ppt课件.ppt

电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 第7章均匀波导中的导行电磁波 基本要求 传输线的基本概念7 1导行电磁波的一般分析方法7 2矩形波导中的导行电磁波7 3圆形波导中的导行电磁波7 4传输功率与传输损耗7 5同轴线中的导行电磁波7 6光导纤维中的导行电磁波 主要内容 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 主要内容 在各类电子设备中 电磁能量的传递都离不开传输线 传输线是用来引导电磁波做定向传播的一种导波结构 所以 传输线又可称为波导 研究导行电磁波在均匀波导中的传播就是求解电磁波在波导横截面上的分布规律及其沿轴向的传播特性 本章首先介绍导行电磁波的一般分析方法 纵向场法 然后利用该方法分析矩形波导 圆形波导 同轴线以及光导纤维中的导行电磁波 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 基本要求 了解均匀波导的一般分析方法 掌握均匀波导的传播模式和传播特性的概念 分析和计算 掌握矩形波导和圆波导的分析和计算 了解传输功率及损耗的基本概念 了解同轴线的导行电磁波的特点和分析 了解光导纤维中的导行电磁波的特点和分析 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 常见的传输线的 平行双线 同轴线 微带线 波导管 介质棒等等 传输线的基本概念 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 传输线 波导 用来引导电磁波做定向传播的一种导波结构 导行电磁波 导波 在传输线引导下做定向传播的电磁波 均匀波导 规则波导 横截面的形状和尺寸以及所用导体和介质的特性沿纵向都是不变的无限长的直波导 研究导行电磁波在波导中的传播 就是求解电磁波在波导横截面上的分布规律及其沿轴向的传播特性 导行电磁波的一般分析方法 纵向场法 传输线的基本概念 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 1导行电磁波的一般分析方法 7 1 1横向场和纵向场的亥姆霍兹方程7 1 2用纵向场表示的横向场7 1 3传播模式及其传播特性 纵向场法 先求解其导行电磁波的纵向场分量所满足的亥姆霍兹方程得到纵向场分量 然后利用麦克斯韦方程直接由纵向场导出其它的横向场分量 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 1 1横向场和纵向场的亥姆霍兹方程 广义柱坐标系四点假设纵向场和横向场的导波方程 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 广义柱坐标系 广义柱坐标系 只有轴是直线 而是垂直于轴的两组相互正交的曲线 例如 圆柱坐标系 抛物柱坐标系 椭圆柱坐标系 直角坐标系是一种特殊的柱坐标系 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 广义柱坐标系中的哈密顿算子和拉普拉斯算子哈密顿算子拉普拉斯算子 在直角坐标系中在圆柱坐标系中 横向 二维 哈密顿算子 横向 二维 拉普拉斯算子 广义柱坐标系 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 1 波导内填充线性各向同性的理想介质 即 2 波导壁是理想导体 即 3 远离波源的时谐场 即无源区的电磁场 电场和磁场均满足亥姆霍兹方程 即 7 1 2 四点假设 7 1 1 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 4 波沿方向传播 即 其中和分别表示电场和磁场在波导横截面上的分布 而传播常数 7 1 4 7 1 3 四点假设 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 导行电磁波沿着广义柱坐标系的方向 纵向 传播时的哈密顿算子和拉普拉斯算子 纵向场和横向场的导波方程 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 1 11 导行电磁波的纵向场和横向场 7 1 12 导行电磁波的纵向场 导行电磁波的横向场 将 7 1 11 式和 7 1 12 式代入两个亥姆霍兹方程 结合广义柱坐标系的哈密顿算子和拉普拉斯算子就可以直接得到纵向场和横向场所满足偏微分方程 导波方程 纵向场和横向场的导波方程 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 1 13 14 纵向场导波方程 二阶标量偏微分方程 7 1 15 16 横向场导波方程 二阶矢量偏微分方程 其中 一旦给定波导横截面的形状和尺寸 求解 7 1 13 式和 7 1 14 式就可以得到导行电磁波的两个纵向场以及 横向场可以直接由纵向场推出 而不要求解矢量偏微分方程 纵向场和横向场的导波方程 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 1 2用纵向场表示的横向场 当波导中的纵向场不为零时 其横向场可以利用两个麦克斯韦旋度方程以及矢量恒等式直接由纵向场推出 而不必求解横向场的矢量导波方程 横向场与纵向场的关系为 7 1 25 7 1 26 若解出纵向场以及后 就可以由 7 1 25 式和 7 1 26 式直接求出其余的横向场分量了 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 1 3传播模式及其传播特性 传播模式以及传播模式的分类1 TEM模及其存在条件2 TE模和TM模的传播条件和传播特性 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 传播模式以及传播模式的分类 模式 模 波 波型 能够在波导中单独存在 满足波导内的场方程和所有的边界条件 的电磁场分布或结构 传播模式的分类 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 TEM模 纵向场分量和都为零的波型 1 TEM模及其存在条件 7 1 27 纵向场为零的TEM模的横向分量均不为零 必须 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 TEM模 纵向场分量和都为零的波型 1 TEM模及其存在条件 7 1 29 TEM模的横向场所满足的方程 7 1 28 这是二维拉普拉斯方程 它们与无源区内二维的静电场和恒定磁场 统称为静态场 所满足的方程是同样的 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 TEM模存在的条件 任何一个波导系统内TEM模的存在条件就是在该波导内必须能够维持二维静态场 能够维持二维静态场的波导的基本结构就是由双导体或多导体组成的传输线 平行双线 同轴线等双导体系统内都能传播TEM模 空心的金属波导内 由于不可能存在二维静态场 故不能传播TEM模 1 TEM模及其存在条件 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 TEM模的传播特性 均匀波导中所传播的TEM模是一种非均匀的平面波 它与无界的均匀理想介质中所传播的均匀平面波具有相同的传播特性 即 7 1 30 7 1 31 7 1 32 7 1 33 1 TEM模及其存在条件 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 TE模和TM模的传播条件TE模和TM模的传播特性两个重要的结论TE模和TM模截止模式的传播特性TE模和TM模的其它传播特性 2 TE模和TM模的传播条件和传播特性 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 TE模 纵向场为零的模式 波型 TM模 纵向场为零的模式 波型 TE模和TM模的传播条件 在理想媒质中 为实数 TE模和TM模的传播条件 7 1 34 7 1 35 当时 波将沿着方向传播 对应的模式称为传播模式 称为相位常数或相移常数 当时 波沿着方向呈指数衰减 不能传播 对应的模式是截止模式 称为衰减常数 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 TE模和TM模的截止波数 截止波长和截止频率 仿照 截止波数截止波长截止频率 7 1 36 7 1 37 TE模和TM模的传播条件 高通 7 1 38 TE模和TM模的传播条件 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 几点说明 与场分量一样 均匀波导中不同模式的截止参数也由导波方程和边界条件所决定 所以 它们与波导的类型及其尺寸有关 如果给定波导的类型和尺寸 只有满足传播条件的电磁波才能在波导内以TE模或TM模的形式传播 反之 如果给定波导的类型和尺寸以及电磁波的工作参数 也只有满足传播条件的TE模和TM模才能在波导内传播 其余的都将截止 由于TEM模的 任何频率或波长的电磁波都能以TEM模的形式传播 只要该波导满足TEM模的存在条件 只要条件合适 双导体系统中可以同时传播TEM模 TE模和TM模 TE模和TM模的传播条件 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 TE模和TM模传播模式的相同的传播参数 相位常数波导波长相速度群速度 7 1 39 7 1 40 7 1 42 7 1 52 电磁波的传播速度 TE模和TM模的传播特性 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 TE模和TM模传播模式的不同的传播参数 波型阻抗 TEM模的波阻抗 7 1 54 7 1 55 TE模和TM模的传播特性 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 两个重要的结论 7 1 41 7 1 53 由于代表能量或信号的传递速度的是群速而不是相速 这与一切能量传播速度不可能大于光速的结论并不矛盾 1 TE模和TM模的波导波长 工作波长和截止波长满足关系式波导波长总是大于无界空间中电磁波的波长 2 相速和群速满足关系式相速大于电磁波在无界空间中的传播速度 光速 而群速小于光速 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 TE模和TM模截止模式的传播特性 截止模式只能定义衰减常数和波型阻抗衰减常数波型阻抗 7 1 56 7 1 57 截止模式的波阻抗是虚数 其横向电场与横向磁场有的相位差 根据坡印廷定理 电磁波沿方向没有能量传播 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 TE模和TM模的色散 与TEM模不同 TE模和TM模的传播参数均是频率的函数 这种波称为色散波 但是 这种波的色散不同于导电媒质引起的色散 波导中的色散是由波导的边界条件所引起的 故称之为几何色散 混合波型 当单独的TE模和TM模不能满足波导的边界条件时 波导中传播的是纵向场均不为零的混合波型 例如 在圆形介质波导和部分填充介质的矩形波导等系统中 将出现混合波型 混合波型同TE模和TM模一样 必须满足传播条件才能传播 TE模和TM模的其它传播特性 衰减和损耗 将在后面的章节中讨论 TE模和TM模的其它传播特性 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 2矩形波导中的导行电磁波 当均匀波导的边界及其中的媒质分界面为平面时 必须采用直角坐标系进行分析 例如 矩形金属波导 平板金属波导 矩形介质波导 平板介质波导以及它们的一些变形 都可利用直角坐标系求解 7 2 1直角坐标系中标量亥姆霍兹方程的通解7 2 2矩形波导中导行电磁波的传播模式7 2 3矩形波导中导行电磁波的传播特性7 2 4矩形波导中若干常用传播模式的场结构 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 直角坐标系中横向场与纵向场的关系直角坐标系中纵向场所满足的导波方程直角坐标系中纵向场导波方程的解关于通解的几点说明 7 2 1直角坐标系中标量亥姆霍兹方程的通解 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 直角坐标系中横向哈密顿算子 直角坐标系中横向场与纵向场的关系 横向场分量与纵向场分量的关系式 式 7 2 1 4 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 事实上 只要求出任何两个场分量 其余的场分量均可由麦克斯韦旋度方程导出 不一定是要先求出纵向场分量 纵向场分量所满足的标量亥姆霍兹方程 式 7 2 5 6 其中 直角坐标系中纵向场所满足的导波方程 直角坐标系中横向拉普拉斯算子 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 直角坐标系中纵向场导波方程的解 令 代入纵向场导波方程 得 7 2 7 由于和是相互独立的 要使上式成立 可以令 其中的分离常数和满足分离方程 7 2 10 直角坐标系中纵向场导波方程的分离变量 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 的通解 7 2 11 的通解 7 2 12 直角坐标系中纵向场导波方程的解 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 纵向场的导波方程的解 7 2 13 纵向场的导波方程的解 7 2 14 直角坐标系中纵向场导波方程的解 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 指数函数的解也可以表示成双曲函数的形式 一般地 当场域为有限时 场应该呈驻波分布 解为三角函数 当场域为无限时 场应该呈衰减分布 以保证无穷远处的场为零 解为指数函数或双曲函数 分离常数和可以是异号的 也可以是同号的 但两者一般不能同时为零 因此 标量亥姆霍兹方程的分离变量解中横向场分布可以同为三角函数 也可以同为指数函数 解的形式以及待定常数的大小完全由边界条件和激励源决定 一旦确定了两个纵向场分量 将它们代入 7 2 1 7 2 4 式就得到其余的横向场分量了 关于通解的几点说明 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 2 2矩形波导中导行电磁波的传播模式 矩形波导的结构矩形波导中的纵向场1 矩形波导中的TE模2 矩形波导中的TM模波导的正规模及其重要特性 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 矩形波导的结构 矩形波导的结构 图7 2 1 宽边为 窄边为 矩形波导的边界条件 内壁为理想导体 7 2 15 7 2 16 矩形金属波导简称矩形波导 是最常见的波导 许多波导元件都是由矩形波导构成的 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 矩形波导中纵向场的解 由于纵向场在方向和方向都具有重复的零点 所以解均应选为三角函数 即 7 2 17 7 2 18 由于在介质均匀填充的矩形波导中 两个纵向场可以单独满足波导的边界条件 所以在矩形波导内传播的电磁波可分为TE模和TM模 矩形波导中的纵向场 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 TE模 矩形波导中的TE模的纵向场的解 1 矩形波导中的TE模 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 矩形波导中的模的所有场分量 1 矩形波导中的TE模 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 由于有无穷多组解 所以有无穷多个TE模 每一对值都对应着一种波型 故称之为模 被称为波型指数或模指数 式中的是与激励源有关的待定常数 对于模 不能同时为零 否则全部场分量为零 最简单的TE模是模和模 矩形波导中的TE模的纵向场的解的特点 1 矩形波导中的TE模 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 TM模 矩形波导中的TM模的纵向场的解 2 矩形波导中的TM模 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 矩形波导中的模的所有场分量 2 矩形波导中的TM模 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 由于有无穷多组解 所以有无穷多个TM模 每一对值都对应着一种波型 故称之为模 被称为波型指数或模指数 式中的是与激励源有关的待定常数 对于模 均不能为零 否则全部场分量为零 最简单的TM模是模 矩形波导中的TM模的纵向场的解的特点 2 矩形波导中的TM模 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 正规模 各种不同金属波导中所有的模和模 它们是满足麦克斯韦方程的两套独立的解 可以认为它们是金属波导中的基本模式 具有很重要的特性的 正规模的完备性 金属波导内传输的任意的电磁波可以表示为正规模的线性叠加 尤其是在激励源附近 都会存在许多的模式 但是远离激励源后 通常只有一种模式可以传播 正规模的正交性 所有的正规模之间是相互正交的 它们各自携带着能量在波导内传播 波导的正规模及其重要特性 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 2 3矩形波导中导行电磁波的传播特性 矩形波导的截止波数 截止波长和截止频率矩形波导的TE模和TM模的传播条件矩形波导截止波长分布图矩形波导截止波长的特点矩形波导的传播模式的传播参数 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 矩形波导的截止波数 截止波长和截止频率 矩形波导中模和模的截止波数 截止波长和截止频率具有相同的公式 但是模指数的选择有所不同 7 2 32 7 2 33 7 2 34 截止波数截止波长截止频率 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 对于给定频率的激励源 有可能产生许多的模式 但是只有满足传播条件的模式才能在波导中传播 反之 要使某一种模式能在波导中传播 其工作频率必须满足传播条件 矩形波导的截止频率不仅与波导的尺寸有关 还与模指数有关 因此 当波导的尺寸一定时 随着工作频率的的改变 矩形波导可以多模传播 也可以单模传播 甚至也可以处于截止状态 没有模式可以传播 大多数情况下 波导是工作在单模传播的状态 据此 生产厂家设计出适用于不同频段的波导 供人们选用 矩形波导的TE模和TM模的传播条件 7 1 38 矩形波导中传播的模式必须满足的条件是 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 WJB 100型 矩形波导截止波长分布图 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 矩形波导的截止波长与尺寸成正比 为了传播同一种模式 波导的尺寸越大 其工作波长越大 工作频率越低 矩形波导的截止波长与模指数成反比 对于同样尺寸的波导 工作波长越小 工作频率越高 在波导内传播的模式越多 当时 矩形波导的主模 截止波长最大的模 是模式 且 7 2 35 矩形波导截止波长的特点 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 除主模以外的模式称为高次模 其中截止波长最大的高次模或截止波长第二大的模式称为最低型高次模 矩形波导的最低型高次模有两个 时 最低型高次模是模式 时 最低型高次模是模式 矩形波导的截止区 没有模式可以传播的波长范围 为矩形波导的主模的单模工作条件 7 2 36 7 2 37 矩形波导截止波长的特点 当时 模和模是简并的 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 模式简并 截止波长相同 场结构完全不同的两种模式 模指数相同的模和模都是简并的 矩形波导截止波长的特点 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 矩形波导的传播模式的传播参数 所有波导中传播模式的传播常数的公式都是一样的 相位常数波导波长相速度群速度 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 矩形波导的传播模式的传播参数 波型阻抗 波导的传播常数中只有波型阻抗与传播的波型有关 截止模式的波型阻抗是虚数 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 例7 2 1空气填充的矩形金属波导内传播模 测得波导内的最大电场 相邻的电场最小点之间的距离 试求其工作频率 相位常数 相速 群速和波阻抗 并写出该模式的各个场分量 解 由于传播的是模 其截止波长而波导波长代入解得 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 由此得到 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 由于矩形波导模只有一个电场分量 即其最大值为由已知得到若设的相位为零 则模的三个场分量为式中和的单位都是厘米 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 2 4矩形波导中若干常用传播模式的场结构 场结构的基本概念电磁力线的规律矩形波导内传播模式的场结构的特点基本模式的场结构矩形波导中场结构的规律 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 场结构的基本概念 电磁力线的微分方程 场结构 在任一时刻 波导中电磁场的空间分布图 电磁力线图或场强的幅值图 通过分析不同模式的场结构 可以更形象和直观地了解波导内场的分布 从而有助于波导以及波导元件的设计与使用 这里 仅分析波导中满足传播条件的传播模式的场结构 7 2 38 7 2 39 严格地画出场结构非常麻烦 通常是根据电力线和磁力线的规律 由场分量的表示式画出场结构的示意图 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 电磁力线的分布应遵循如下规律 1 电力线可以发自正电荷 止于负电荷 也可以是环绕交变磁场形成闭合曲线 2 磁力线总是闭合曲线 它们围绕电流或电力线 3 电力线和磁力线处处相互正交 4 电力线垂直于理想导体表面 磁力线平行于理想导体表面 电磁力线的规律 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 矩形波导内传播模式的场分量的时空关系式 1 场沿方向呈行波分布 随时间向方向传播的正弦波 因此 只要画出某一时刻的场结构 随着时间的增加 整个场结构向方向平移 2 场在横截面上呈驻波分布 随时间原地振荡的正弦波 模指数分别表示场在宽壁和窄壁上的半驻波数 或半周期数 3 纵向场分量与横向场分量在相位上都相差了 体现在场结构上 就是沿方向 纵向场分量与横向场分量的极值位置相差了四分之一波导波长 矩形波导内传播模式的场结构的特点 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 基本模式 巢 或 单元 构成波导内所有模式场结构的最简模式 基本模式的场结构 的模的场结构 主模场分量 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 模 模 模的场结构 基本模式的场结构 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 矩形波导中几个传播模式的场结构的横截面分布图 矩形波导中场结构的规律 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 1 矩形波导的基本模式 巢 是模 模 模和模 2 模是模绕轴旋转而成 3 模是个模沿宽壁排列而成 相邻巢的力线方向是相反的 4 模是个模沿窄边排列而成 相邻巢的力线方向相反 5 模和模分别是个模或模排列而成 相邻巢的力线方向相反 矩形波导中场结构的规律 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 3圆形波导中的导行电磁波 除矩形波导外 均匀波导横截面呈圆形或同心圆的情况在工程实际中也经常出现 例如 圆形金属波导 圆形介质波导 同轴线以及光导纤维等等 它们都需要求解圆柱坐标系中的标量亥姆霍兹方程 7 3 1圆柱坐标系中标量亥姆霍兹方程的通解7 3 2圆形波导中导行电磁波的传播模式7 3 3圆形波导中导行电磁波的传播特性7 3 4圆形波导中若干常用传播模式的场结构 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 3 1圆柱坐标系中标量亥姆霍兹方程的通解 圆柱坐标系中横向场与纵向场的关系圆柱坐标系中纵向场所满足的导波方程圆柱坐标系中纵向场导波方程的解关于通解的几点说明 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆柱坐标系中横向场与纵向场的关系 圆柱坐标系中横向哈密顿算子 横向场分量与纵向场分量的关系式 式 7 3 3 6 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆柱坐标系中的其余场分量满足的方程不是独立的 纵向场分量所满足的标量亥姆霍兹方程 式 7 2 5 6 其中 圆柱坐标系中纵向场所满足的导波方程 圆柱坐标系中横向拉普拉斯算子 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆柱坐标系中纵向场导波方程的解 圆柱坐标系中纵向场导波方程的分离变量 令 代入 7 2 1 式 通过分离变量可得 7 3 8 7 3 7 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 分离函数的解 如果所分析波导的场域空间满足 则式 7 3 8 的解必须为周期性的三角函数 即 通常 习惯上写成 7 3 10 7 3 9 圆柱坐标系中纵向场导波方程的解 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 分离函数的解 的解与的取值有关 考虑到TE模和TM模的 于是有 7 3 12 以为自变量的阶第一类贝塞尔函数 以为自变量的阶第二类贝塞尔函数 与相对应的阶第一类变形贝塞尔函数 与相对应的阶第二类变形贝塞尔函数 7 3 11 圆柱坐标系中纵向场导波方程的解 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 各类贝塞尔函数的曲线 图7 3 1贝塞尔函数是振荡型的函数 有多个零点 可以看成是驻波 通常分布在半径有限的区域 变形贝塞尔函数是非振荡型的的函数 单调增加或减少 通常分布在半径无限的区域上 圆柱坐标系中纵向场导波方程的解 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 第一类贝塞尔函数的导函数 图7 3 3贝塞尔函数及其导函数都是振荡型的函数 均有多个零点 零是除了以外所有贝塞尔函数及其导函数的零点 零点的大小有表可查 除了以外 零点的大小随着阶数的增加而增加 圆柱坐标系中纵向场导波方程的解 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 纵向场的导波方程的解 纵向场的导波方程的解 7 3 13 7 3 14 圆柱坐标系中纵向场导波方程的解 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 关于通解的几点说明 三角函数的选取与激励源的分布有关 可以单独存在 也可以同时存在 贝塞尔函数的选取视边界情况而定 截止参数与波导的边界条件及其尺寸有关 待定常数由边界条件和激励源的大小而定 将式 7 3 13 和式 7 3 14 代入式 7 3 3 式 7 3 6 就能得到其余的场分量 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 3 2圆形波导中导行电磁波的传播模式 圆形波导的结构圆形波导中的纵向场1 圆形波导中的TE模2 圆形波导中的TM模波导的正规模及其重要特性 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆形波导的结构 圆形波导的结构 图7 3 2 半径为 矩形波导的边界条件 内壁为理想导体 7 3 15 圆柱形金属波导简称圆形波导或圆波导 它具有损耗小 双极化等优点 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 只有振荡型的贝塞尔函数才能满足边界条件 此外 由于场量轴线上必须为有限值 而第二类贝塞尔函数不能满足这一点 所以 圆形波导内的两个纵向场分量应为 7 3 16 7 3 17 同矩形波导一样 在介质均匀填充的圆形波导中 两个纵向场可以单独满足波导的边界条件 所以在矩形波导内传播的电磁波可分为TE模和TM模 圆形波导中的纵向场 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 TE模 圆形波导中的TE模的纵向场的解 1 圆形波导中的TE模 由的边界条件可以解得 7 3 18 7 3 19 阶第一类贝塞尔函数的导函数的第个不为零的零点值 表7 3 1 7 3 21 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆形波导中的模的所有场分量 1 圆形波导中的TE模 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 由于有无穷多组解 所以有无穷多个TE模 每一对值都对应着一种波型 故称之为模 被称为波型指数或模指数 式中的是与激励源有关的待定常数 模指数可以为零 表示场沿圆周方向的周期数 模指数不可以为零 表示场在半径上的零点或极值数 最简单的TE模是模 但是主模是模 圆形波导中的TE模的纵向场的解的特点 1 圆形波导中的TE模 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 TM模 圆形波导中的TM模的纵向场的解 2 圆形波导中的TM模 由的边界条件可以解得 7 3 29 7 3 26 7 3 27 阶第一类贝塞尔函数的第个不为零的零点值 表7 3 2 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆形波导中的模的所有场分量 2 圆形波导中的TM模 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 由于有无穷多组解 所以有无穷多个TM模 每一对值都对应着一种波型 故称之为模 被称为波型指数或模指数 式中的是与激励源有关的待定常数 模指数可以为零 表示场沿圆周方向的周期数 模指数不可以为零 表示场在半径上的零点或极值数 最简单的TM模是模 但是不是主模 圆形波导中的TM模的纵向场的解的特点 2 圆形波导中的TM模 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 正规模 各种不同金属波导中所有的模和模 它们是满足麦克斯韦方程的两套独立的解 可以认为它们是金属波导中的基本模式 具有很重要的特性的 正规模的完备性 金属波导内传输的任意的电磁波可以表示为正规模的线性叠加 尤其是在激励源附近 都会存在许多的模式 但是远离激励源后 通常只有一种模式可以传播 与矩形波导一样 正规模的正交性 所有的正规模之间是相互加权正交的 它们各自携带着能量在波导内传播 与矩形波导有区别 波导的正规模及其重要特性 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 3 3圆形波导中导行电磁波的传播特性 圆形波导的截止波数 截止波长和截止频率圆形波导的TE模和TM模的传播条件圆形波导截止波长分布图圆形波导截止波长的特点圆形波导的传播模式的传播参数 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆形波导的截止波数 截止波长和截止频率 圆形波导中模和模的截止波数 截止波长和截止频率公式因为贝塞尔函数和导函数的零点不同而有所区别 7 2 32 7 2 33 7 2 34 截止波数截止波长截止频率 圆形波导中模和模的模指数的选择是相同的 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 对于给定频率的激励源 有可能产生许多的模式 但是只有满足传播条件的模式才能在波导中传播 反之 要使某一种模式能在波导中传播 其工作频率必须满足传播条件 矩形波导的截止频率不仅与波导的尺寸有关 还与模指数有关 因此 当波导的尺寸一定时 随着工作频率的的改变 矩形波导可以多模传播 也可以单模传播 甚至也可以处于截止状态 没有模式可以传播 圆形波导通常都是根据需要自己设计的 圆形波导的TE模和TM模的传播条件 7 1 38 圆形波导中传播的模式满足的条件与矩形波导的一样 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 贝塞尔函数和导函数的零点 圆形波导截止波长分布图 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆形波导截止波长的大小关系与半径无关 圆形波导截止波长分布图 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆波导的半径越大 截止波长越大 相同频率时传播的模式越多 圆波导的截止波长大小顺序与圆半径无关 对于的模式 越大 截止波长也就越大 当时 没有模式能传播 是截止区 当时 只能传播模 是单模工作区 当时 圆波导将多模传播 圆波导的主模是模 圆波导的最低型的高次模是模 圆波导中的模式简并有极化简并和异模简并两种 圆形波导截止波长的特点 极化简并 场分量沿方向存在着和的两种可能性 因此 对应于同样的模指数 存在两套模和两套模 这两套波型的场只是在波导中沿方向旋转了 但具有相同的传播特性 包括传输功率和损耗 异模简并 根据贝塞尔函数和导函数所满足的关系式 即 可知圆波导中所有的模和模 也是简并的 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆波导中的模式简并有极化简并和异模简并两种 圆形波导截止波长的特点 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆形波导的传播模式的传播参数 所有波导中传播模式的传播常数的公式都是一样的 相位常数波导波长相速度群速度 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆形波导的传播模式的传播参数 波型阻抗 波导的传播常数中只有波型阻抗与传播的波型有关 截止模式的波型阻抗是虚数 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 例7 3 1在半径的圆波导中 当工作频率时 能传播哪些模式 若在波导中填充的介质后 能传播哪些模式 不填介质 半径增大一倍 能传播哪些模式 试求填充介质 半径时主模的波导波长 相速和波阻抗 解 空气填充时 工作波长即由于传播模式的 即必须 所以 由表7 3 1和表7 3 2可知 只有模 模和模能够传播 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 填充介质后 工作波长即此时能传播10种模式 即可见 填充介质后 满足传播条件的模式增多了 半径增大一倍 即 不填介质时同样能传播上述10种模式 所以 半径增大 其余条件不变 满足传播条件的模式也增多了 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆波导的主模是模 其截止波长由于是介质填充 即 所以 在矩形波导 中重做此题 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 3 4圆形波导中若干常用传播模式的场结构 圆形波导中传播模式场结构的特点1 圆波导的主模 模2 最低型高次模 模3 具有特殊损耗特性的模 模 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆形波导中传播模式场结构的特点 根据电磁力线的一般规律和圆波导的场分量表示式 可以画出圆波导中不同传播模式的场结构示意图 圆波导中的场在横截面内沿圆周和半径方向都是驻波分布 其中 沿圆周按三角函数规律分布 沿半径按贝塞尔函数或其导函数的规律分布模指数表示场沿圆周分布的整驻波数 模指数表示场在半径上的极值数或零点数 也可以说是场沿半径分布的半驻波数 圆波导中场结构的规律不像矩形波导中那么直观 通常 只需了解三种常用模式的场结构 严格地画出场结构非常麻烦 通常是根据电力线和磁力线的规律 由场分量的表示式画出场结构的示意图 主模单模传播的条件场分量有五个场结构 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 3 38 7 3 44 1 圆波导的主模 模 特点 因为模存在极化简并现象 在传输过程中会因为某些原因产生了极化面与其垂直的另一种模 从而使整个场的极化面发生偏转 如图7 3 6所示 应用 圆波导的主模模并不用来传输信号 而多用于构成波导元件 例如 天线收发开关 极化衰减器 法拉第旋转器等等 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 1 圆波导的主模 模 最低型高次模场分量只有三个场结构特点于应用 由于在轴上有较强的分量 可以有效地与轴向运动的电子流交换能量 所以常用于一些慢波系统 并且由于只有轴向电流 所以还可用于旋转链接 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 3 48 2 最低型高次模 模 高次模场分量只有三个场结构特点于应用 当传输的功率一定时 随着频率的升高 由波导管壁产生的热损耗下降 因此 模特别适用于用作高谐振腔以及毫米波远距离波导通信 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 3 48 3 具有特殊损耗特性的模 模 叠片波导 由于模不是主模 且与模异模简并 因此在使用时必须设法滤去干扰模式 通常 可以采用由许多环状的互相绝缘的铜片叠成 叠片波导 如图7 3 9所示 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 3 具有特殊损耗特性的模 模 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 4传输功率与传输损耗 当电磁波在均匀波导内传输时 必然伴随着能量或功率的传输 而且在传播的过程中 总是会有能量损耗的 7 4 1传输功率7 4 2管壁电流7 4 3传输损耗 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 4 1传输功率 波导传输功率的特点用纵向场分量表示的传输功率矩形金属波导内的传输功率圆形金属波导内传输功率波导的功率容量 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 波导传输功率的特点 通过波导横截面的传输功率可由平均坡印廷矢量的轴向分量在横截面上的积分来计算 波导中的传输功率可以在理想情况下讨论 即直接利用由理想介质和理想导体构成的波导中的电磁场来计算 由波导正规模的正交性可以证明 均匀波导内不同模式之间无能量的相互耦合和交换 它们各自携带着功率传播 因此 整个均匀波导内的传输功率等于所传播的各个模式的传输功率之和 传播模式的横向场分量与其纵向场分量之间有的相位差 所以 TE模或TM模的电磁能量或功率都是沿轴方向传输的 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 用纵向场分量表示的传输功率 传输功率 平均坡印廷矢量的轴向分量在横截面上的积分 7 4 1 7 4 2 用纵向场分量表示的TE模和TM模的传输功率 7 4 7 7 4 8 将不同波导中求得的纵向场分量代入上两式 就得到均匀波导中不同模式在传播状态时的传输功率 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 矩形金属波导内的传输功率 矩形金属波导内的纵向场 矩形金属波导内的TE模和TM模的传输功率 7 4 11 7 4 12 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆形金属波导内的传输功率 圆形金属波导内的纵向场 圆形金属波导内的TE模和TM模的传输功率 7 4 14 7 4 15 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 波导的功率容量 波导的功率容量 波导所能传输的最大功率 7 4 13 矩形波导的主模模的传输功率和功率容量 7 4 16 当波导中的最大电场达到或超过所填充介质的击穿场强时 介质将产生电离 击穿和打火 致使波导不能正常工作 甚至受到损坏 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 4 2管壁电流 波导的管壁电流的密度矩形波导中的管壁电流圆形波导中的管壁电流波导壁上开缝 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 波导的管壁电流的密度 当电磁波在金属波导内传播时 其壁上将会由于磁场的感应而产生电流 由于趋肤效应 可以认为这一电流仅在波导的内表面上流动 形成了表面电流 又称为管壁电流 波导的管壁电流的面电流密度 7 4 17 理想导体表面的外法线单位矢量 理想导体表面的切向磁场 管壁电流的大小就等于导体表面切向磁场的大小 管壁电流的方向与切向磁场的方向垂直 三者的方向按右手螺旋法则确定 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 矩形波导中的模的管壁电流 矩形波导中的管壁电流 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆形波导中模和模的管壁电流 所有的模在导体表面上都只有分量 所以其管壁电流只有分量 所有的模在导体表面上都只有分量 所以其管壁电流只有分量 圆形波导中的管壁电流 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 在波导壁上开缝如果切断了电流线 使得传导电流不连续 在缝隙处形成了位移电流 此位移电流对应的电场与缝隙处的磁场一起组成了指向波导外部的坡印廷矢量 于是 能量就会从缝隙中辐射到波导的外面 强辐射缝 垂直于电流线开缝 使得向外的辐射非常大 据此可以做成辐射器 无辐射缝 顺着电流线开一个很窄的缝隙 将不会影响波导中的电磁波的传播 也就不会有能量辐射出来 这种不切断电流线的缝就是微波技术中的测量线就是据此原理做成的 波导壁上开缝 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 4 3传输损耗 波导的衰减常数微扰法金属波导的导体损耗金属波导的介质损耗 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 波导的衰减常数 金属波导的实际传输功率 7 4 26 处的传输功率 始端的传输功率 波导的衰减常数 7 4 27 非理想介质介质损耗介质衰减常数非理想导体导体损耗导体衰减常数 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 设波导单位长度的功率损耗为 即得一般地 即 因此由此看出 只要求出和 就可得到波导的衰减常数 波导的衰减常数与功率的关系 波导的衰减常数 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 微扰法 严格求解和 必须利用非理想导体边界条件下标量亥姆霍兹方程的解 分析非常困难 通常是用按理想导体边界条件求得的电磁场分布来计算和 用近似方法所得的结果与实验结果十分接近 这种处理手段被称为 微扰法 是分析电磁场问题的一种重要的方法 7 4 1 7 4 31 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 金属波导的导体损耗 在计算金属波导的导体损耗时 可以忽略波导的介质损耗 直接认为 7 4 30 TE型传播模式的导体衰减常数 TM型传播模式的导体衰减常数 7 4 32 7 4 33 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 矩形波导常用模式的导体衰减常数 主模模的衰减最小 金属波导的导体损耗 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 圆形波导一些常用模式的导体衰减曲线 圆波导中模的衰减随着频率的升高而下降 损耗最小 一般地 圆波导的衰减比矩形波导的衰减要小 金属波导的导体损耗 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 金属波导的介质损耗 在计算金属波导的介质损耗时 不需要考虑传播模式的类型 只要将理想介质中和导电媒质 损耗媒质 中的传播常数相比就可以得到金属波导的介质衰减常数 理想介质中的传播模式的传播常数导电媒质 损耗媒质 中的传播模式的传播常数 7 4 40 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 当损耗较小 即时 得到金属波导的介质衰减常数为 7 4 41 介质的损耗角正切 在厘米波段 介质损耗与导体损耗相比一般可以忽略 但是 随着频率的升高 两者都必须考虑 此外 导体表面的光洁度也会增加损耗 应尽量使其光滑 金属波导的介质损耗 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 5同轴线中的导行电磁波 同轴线的结构和特点7 5 1同轴线中的主模7 5 2同轴线中的高次模 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 同轴线的结构和特点 同轴线 双导体传输线硬同轴和软同轴 可以存在静电场 也可以传播电磁波 同轴线中可以传输TEM模 TE模和TM模 TEM模是基模 是同轴线中的正常工作模式 要尽量避免TE和TM高次模在同轴线中传播 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 5 1同轴线中的主模 同轴线中的静态场同轴线中TEM模的电磁场同轴线中TEM模的场结构同轴线中TEM模的传播特性同轴线的功率容量和导体衰减 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 同轴线中的静态场 由静态场的分析结果易知 同轴线中的静态场为 内外导体的电位差 内导体的轴向电流 同轴线内导体柱的半径 同轴线外导体的内半径 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 同轴线中TEM模的电磁场 按导行电磁波的一般分析法 TEM模的横向场分量在横截面的分布与同样边界条件下的二维静态场分布是相同的 同轴线中沿轴传播的TEM模的电磁场 7 5 3 7 5 4 同轴线内导体表面的电场 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 横截面的场分布与静态场的分布完全一样 电场和磁场同相位 沿轴向的变化规律是相同的 同轴线中TEM模的场结构 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 同轴线中TEM模是一种非均匀的平面波 其传播特性与均匀平面波的传播特性完全一样 7 5 5 7 5 6 7 5 7 7 5 8 7 5 9 7 5 10 同轴线中TEM模的传播特性 TEM模是同轴线中的主模 也是其主要的工作模式 在任何频率上都能传播 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 同轴线中TEM模的功率容量和导体衰减可以按照上一节的分析方法得到 7 5 11 7 5 12 同轴线的功率容量和导体衰减 同轴线所填介质的击穿场强 同轴线所用导体的表面电阻 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 7 5 2同轴线中的高次模 同轴线高次模的特点同轴线高次模的本征方程同轴线高次模的传播特性 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 同轴线高次模的特点 TEM模是同轴线中的主模 也是其主要的工作模式 在任何频率上都能传播 随着工作频率的升高 波长变小 同轴线中的TE模和TM模也会同时传播 从而影响其主模的传播 分析同轴线高次模的主要目的就是通过了解它的电磁场分布 确定截止条件 采取措施以使其不能传播 同轴线中高次模的电磁场分量可直接利用圆柱坐标系中标量亥姆霍兹方程的解来分析 与圆波导不同的是 由于不在所求场的区域内 因此 同轴线中高次模的场分量与第二类贝塞尔函数及其导函数也有关 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 同轴线高次模的本征方程 同轴线高次模的纵向场分量同轴线高次模的边界条件同轴线高次模的本征方程 电磁场与电磁波理论 第7章均匀波导中的导行电磁波 同轴线中的TE模的纵向场分量同轴线中的TM模的纵向场分量 7 5 13 7 5