等梁高曲线刚构桥悬臂施工阶段内力精确计算公式.pdf

第 37 卷 第 4 期 2 0 1 2 年 8 月 公 路 工 程 H i gh w ay E n g i n e eri n g V o 1 3 7 N o 4 A u g 2 0 1 2 等梁高 曲线刚构桥悬臂施工阶段 内力精确计算公式 李 新 平 刘帆 陈湖 华南 理工 大学 土木与交通学院 广东 广州 510641 摘要 现代 大跨刚构桥梁的建设手段基本采用悬臂施 工法 悬臂 阶段 结构 内力 的计算 准确性将 是确定保 证桥梁安全的重要条件 本文将结合实例推导弯桥施工 阶段 的精 细内力计算公式 以期 达到在理论 上对弯桥 内力 的更深入认识 关键 词 曲线刚构桥 内力 悬臂施工法 中图分类号 U 448 23 文献标识码 A 文章编 号 1674 0610 2012 04 0152 03 C u rv e F ra m e B ri d ge C an til ever C on stru c tion M eth od F orc e F orm u l a L I X i n pi n g L IU F an C H E N H u Col l ege of Ci vi l Engi neeri ng and Transportati on South Chi na Uni versi ty of Tec hnol ogy G uangzhou G uangdong 5 1 0640 Chi na A bstrac t M odem l ong span ri gi d fram e bri dges c onstru c ti on m eans the basi c use of c anti l ever c onstru c ti on m ethod c anti l ever struc ture i ntern al forc e c al c ul ati on ac c urac y w i l l b e determ i ned to ensure the bridge safety c ri ti c al c ond i ti on Th i s p aper w i l l c om bi ne the i nstan c e deduc ti on of c urved bri dge i n c onstru c ti on stage fine c al c ul ati on formul a of i nternal forc e i n order to ac hi eve i n th eory of c u rved bridge of un derstandi ng K ey w ords c urved ri gi d fram e bri dge i ntern al forc e c anti l ever c onstru c ti on m ethod 现代大跨刚构桥梁的建设手段基本采用悬臂施 工法 悬臂阶段结构 内力 的计算准确性将是确定保 证桥梁安全的重要条件 由于现在设计及施工人员 基本上是使用有限元工具进行计算 对 内力的一般 公式基本上没有进行推导 本文将结合实例推导弯 桥施工阶段的精细 内力计算公式 以期达到在理论 上对弯桥 内力的更深入认识 本文将推导等梁高度 曲线刚 构桥悬 臂施 工 阶 段 内力 的精 确 计算 公 式 并 将计算结果与有关软件计算结果进行对比 1 计算公式推导 众所周知 曲线桥梁由于其外半径大于内半径 使曲线桥的结构恒载的重心偏离桥梁中心线位置产 生均匀恒载扭矩 但一般的计算公式基本没有考虑 到这一点 如图 1 所示一 曲梁单元 桥面上有均布 竖向面荷载 q 桥面宽度为 b 桥面中心线的曲率半 径 为 R 内缘半 径 为 R 外 缘 半径 为 R 2 此 时 竖 向 均布荷载沿单位长度上产生的均布扭矩 t为 图 1 曲梁 单 元 Fi gu re 1 beam t d qc R r rdr R 一 R g 尺 一 R 一 1 由此 推 广 到一般 箱 梁 截 面 对 于如 图 2 所 示 的 等 截面箱梁 桥面中心线 的曲率半径为R 箱梁顶板 收稿 日期 2011 12 13 作者简介 李新平 1961一 男 湖南邵阳人 博士 教授 研究 方向为桥梁分析计算与检测 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 第 4 期 李新平 等 等 梁高曲线 刚构桥悬臂施工 阶段 内力精确计算公式 153 内径为 R 外径 R 底板内径为 R 外径 R 腹板 1 内径为 R 外径 R 腹板 2 内径为 外径 R 此时由竖向均布荷载沿单位长度上产生的均布扭矩 t为 t d g c R r rdr d 忘 r rR 3 2 d JR g R r rdr g 1 2 一 R 一 R 一 31 g 1 R 一 RI 一 冠 一 RI 口 1 2 一 RI 一 尺 一 q 1 2 一 R 一 R 一 R 1 主 口 f l1 2丑 一 一 j1 3 一 2 式 中 qi 为各计算部分的均布竖向面荷载 应用于任 c am 即有 t 杰 q R 一 2 一 R 一 图 2 曲梁 单 元 的 半 径 F i gu re 2 i ndi c ate the rad i us of b eam el em en t 从上面推导可看 出 在弯桥内力计算 中 将 自 重的作用力平移到桥梁 中线时 应还会产生一个沿 桥梁中线的均布扭矩 t 由于 t的方向是沿桥梁轴线 变化的 故 t 在某一桥梁断面会分解成为弯矩及扭 矩 在悬臂施工中 我们很关注每增加一个节段 主 梁 内力 的变 化 情 况 特 别 是 悬 臂 根 部 内 力 的变 化 下 面将 重点推 导增 加一 节段对 主梁 某处 内力 增量 公 式 至于全桥的内力 只要将其每一节段累加即可 如图 3 所示 假设 某桥 施工 增 加 一节 段 i 一 对任意截面 k 与固端夹角为 a 产生的内力可由下 面公式 至于其他部位产增加 的内力则根据这种办 法是能够容易得到的 在 k 处增加的弯矩为 由自重在 k 处增加的弯矩 13 l Jp g 凰 7 d c onO c onf1 4 由均布扭 矩 t在 k 处 增加 的弯矩 卢 2叫 Jp s y d 识 c os0 一c osf1 5 弯矩总 量 i gR c on0 一 c onf1 tR c osO c o 6 圈 3 内力 推 导 Fi gu re 3 S c h em ati c di agram of forc es d eri ved 则在 k 处增加的扭矩为 由 自重 在 k 处增 加 的扭矩 口 2 sin 詈 Rdy 2qR2 1一 c osY2 dy qR 口一0 si n0 一si n0 7 由均布扭矩 t在 k 处增加的扭矩 口 叫 J口 n7 d si n 9 一si n0 8 扭 矩 总量 为 si 一si n0 0 9 则在 k 处增加的剪力为 船 g qR fl 10 全桥任意部位 的所有施工节段的内力和只要将 所有节段施工对某一部位的增加值积分即可 由于 吼 一 p S q L r 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 154 公路工程 37 卷 悬臂根部的内力是最大的 故下面公式给 出所有施 用 M 25 kN m 工节段对根部的内力和 推导示意见图 4 如上图中 q t 的计算如下 口慨i ny y t si ny qR 1 一c 0n卢 tR 1 一c 0s 11 扭 矩 n 詈 Rdy ny唰y qR 卢一si tR si nfl 12 剪力 厂 f邓 q g邓 13 厂 J q g邓 3 上 述各式 中 q 为将 所 有 的 重力 转 化 为 桥 梁 中 线上的线荷载 t为将所有的重力转化为桥梁 中线 上 而产 生 的均布扭 矩 图 4 悬臂 根部内力推导 F i gure 4 Sc hemati c di agram of c anti l ever root of th e forc e deri ved 2 实例验算 某单箱单室梁 采用悬臂施工法 中线 圆心半径 为 100 m 圆心角为 900 其他细部尺寸见 图 5 下 面就 所有 施工 节段对 根部 的 内力 和进 行校 核 1 0 0 0 图 5箱 梁截 面尺寸 F i gure 5 box gi rder c ross sec ti on di m e nsi on s 公式计算结果 参 数 的 确 定 R 95 m R l 2 105 m R 2 96 9 m R 22 103 1 m R 3l 9 6 9 m R 32 97 4 m R l 102 6 m R 2 103 1 m 混 凝 土 的重 度 采 下 1 一 R2f1 Di M f l q 一 式中 D 为各部分 的厚度 计算 得 q 122 25 kN m t 主 g 1 I 2 一 只 一 R 一 R 计 算得t 8 542 57 kN m 将上述数据代人公式 得 弯矩 M qR 1 一COr tR 1 一c 0 122 25 100 l oo 1 一c on90 8 542 57 100 l 222 500 854 2 1 30 7 926 k N m 扭 矩 T qR 卢一si tR si n 122 25 100 100 1 57 1 8 542 5 7 100 696 825 854 2 7 82 25 1 kN m 剪力 Q g 122 25 100 1 57 19 203 kN 因为 目前的桥梁专用有限元计算弯桥基本上是 以直代弯 计算结果与理论公式肯定存在误差的 误 差的大小与单元 的大小 单元的数量有很大的关系 本文使用 m i das6 71 建立有 限元模型计算复核 本 文就计算结果进行对 比 希望能够为设计计算 中单 元的数量 单元的大小做一些参考 从表 1 可以看出 有限元方法没有考虑第 2 项 均布扭矩 对 内力的影响 当单元数量越多时 单 元密度越大时 弯矩与扭矩的越接近 而没法接近总 的内力 这是 偏于不 安全 的 这 一点 在设计 及施 工 中 需 要引起 足够 的 重 视 当单 元 数 目为 30 时 即单 元 长 度 为 f 3 R n 3 14 l 00 3o 5 23 m 内力 误 差 可 以保 证 在 3 以内 可 见 在 单 元长度要求不是很高的情况下 以直代弯 的计算精 度就可以满足工程需求的 由上公 式可 见 均 布 扭 矩 t的 大 小 是 引 起 偏 差 的最重要因素 又由式 3 可见 桥宽及桥梁半径是 最大的影响因素 桥宽越大 桥梁 的半 径越小 t值 就越大 当然 在设计 中 设计人员可以根据式 3 计算 扭矩 的大小 然 后 手 动输 入 均 布 扭 矩 或者 在 内 力中乘以一定的系数来增加桥梁设计的安全性 下转 第 159 页 学兔兔 w w w x u e t u t u c o m 第 4 期 王 明明 等 基于 A NSYS 模拟分析合 理确定 隧道开挖支护方案 159 可靠的安全防护措施 严把施工质量关 有效降低隧 道施工作业安全风险 预防隧道施工安全事故发生 在贵州某高速公路隧道实 际施工过程 中我 们运用 A NSYS 模拟分析计算 的数据确定隧道开挖 支护施工方案 实测施工数据 动态跟踪控制 及 时 优化施工工艺 指导实际施工 在该项 目折合 双洞 长近 11 km 的隧道施工中 没有发 生施工安全及质 量事故 节省工程造价达 600 万元 节省施工时间近 6 个 月 取 得 了较 好 的成 果 在 贵州某高速公路隧道实际施工过程中隧 道监控单位实测了隧道初支的变形与位移 与 ansys 理 论分 析结 果对 比发 现 隧道 初 支 在各 工 况 的 变 形 趋势与理论计算的变形趋势相一致 但 实测的位移 值较理论计算的位移值大 如工况 2 下拱顶下沉理 论计算为 1 839 m m 实测值在 3 5 15 m m 之 间 工况 3 下拱顶下沉理论计算为 1 862 m m 实测值在 3 8 21 m m 之间 可见 由于实际岩体存在裂 隙 破碎 结构 面等 并 非各 向同性 均 匀材料 而且 由于爆 破震动等影响 实际的位移量一般大于理论计算量 但不可否认有限元分析软件 A N SYS 仍是 目前隧道 结构计算 优化开挖支护设计施工方案较先进 实用 的隧道受力分析方法 适用于公路 铁路 市政等复 杂的地下结构 值得大力推广使用 参考文献 1 G D70 2oo4 公路隧道设计规范 S 2 G F6O一 2oo9 公路 隧道施工技术规范 s 3 刘铭 高速公路潜埋偏压隧道力学计算 分析 J 公路 工程 2007 32 5 135 138 4 王勖成 邵敏 有限单元法基本原理 和数 值方法 M 北京 清华大学出版社 2oo1 5 郝 文化 ANSYS 土木工程应用实例 M 北京 中国水利 水电 出版社 2005 6 李皓月 周 田朋 刘 相心 ANSYS 工 程计算 应用 教程 M 北 京 中国铁道 出版社 20o3 7 胡 岩松 AN SYS 模拟 隧道施工过程应用 J 山西建筑 2010 36 3 341 342 上接 第 154 页 表 1等 高弯桥 内力值计 算结果对 比 T abl e 1 C om pariso n of c M eu l ate d resul ts 3 结 语 本 文推导 了等 梁高 曲线 刚构 桥悬臂 施工 过程 的 内力精确计算公式 并将公式 计算结果与 M i das 有 限元计 算结果 进行 对 比 结果 表 明 公式计算结果 与有 限元的计算结果相差不 大 这 证 明了计算 公式 的正 确性 有限元 的计算结果