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立体几何中的翻折问题 天马行空官方博客 图形的展开与翻折问题就是一个由抽象到直观 由直观到抽象的过程 在历年高考中以图形的展开与折叠作为命题对象时常出现 因此 关注图形的展开与折叠问题是非常必要的 折叠问题2005年高考的热点 预测明年高考也应是一个热点 把一个平面图形按某种要求折起 转化为空间图形 进而研究图形在位置关系和数量关系上的变化 这就是翻折问题 天马行空官方博客 例题分析 M 1 先比较翻折前后的图形 弄清哪些量和位置关系在翻折过程中不变 哪些已发生变化 2 将不变的条件集中到立方体图形中 将问题归结为一个条件与结论明朗化的立几问题 小结 求解翻折问题的基本方法 H 1 如图是正方体的平面展开图 在这个正方体中 BM ED CN与BE是异面直线 CN与BM成60 角 DM BN 以上四个命题中正确的序号是 A B C D D 强化练习 2 如图 ABCD是正方形 E是AB的中点 如将 DAE和 CBE沿虚线DE和CE折起 使AE和BE重合 记A与B重合后的点为P 则面PCD与面ECD所成的二面角为 30 小结 1 要解决好折叠和展开这类问题需要较强的空间想象能力 并明确以下两点 1 折叠前 后的平面图与立体图中各个元素间大小和位置关系 哪些发生变化 哪些不变 一般情况下 原图中的一部分仍在同一个半平面内 与组成这部分图形的元素保持着原有的数量及位置关系 抓住这些不变量和不变关系是解决折叠问题的关键 2 根据不变量及有关定理 公式进行推理或计算 2 本节课主要培养学生的空间想象力 体现 化归 的数学思想 作业 如图 正三角形ABC的边长为3 过其中心G作BC边的平行线 分别交AB AC于B1 C1 将 AB1C1沿B1C1折起到 A1B1C1的位置 使点A1在平面BB1C1C上的射影恰是线段BC的中点M
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