角函数模型的简单应用.ppt

三角函数模型的简单应用 备注 简单应用 学以致用 解决生活中的实际问题 数学模型 具体的数学函数关系 三角函数模型 三角函数关系 函数模型的应用示例 1 物理情景 简单和谐运动 星体的环绕运动2 地理情景 气温变化规律 月圆与月缺3 心理 生理现象 情绪的波动 智力变化状况 体力变化状况4 日常生活现象 涨潮与退潮 股票变化 正弦型函数 例题1 下图是某简谐运动的图象 试根据图象回答下列问题 1 这个简谐运动的振幅 周期与频率各是多少 2 从O点算起 到曲线上的哪一点 表示完成了一次往复运动 如从A点算起呢 3 写出这个简谐运动的函数表达式 如图 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数 求这一天6 14时的最大温度 写出这段曲线的函数解析式 注意 一般的 所求出的函数模型只能近似地刻画这天某个时段的温度变化情况 因此要特别注意自变量的变化范围 例题 如果在北京地区 纬度数是北纬40o 的一幢高为ho的楼房北面盖一新楼 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 两楼的距离不应小于多少 例题 返回 太阳高度角的定义 如图 设地球表面某地纬度值为 正午太阳高度角为此时太阳直射纬度为那么这三个量之间的关系是当地夏半年取正值 冬半年取负值 太阳光 地心 北半球 南半球 返回 返回 太阳光直射南半球 太阳光 地心 如果在北京地区 纬度数是北纬40o 的一幢高为ho的楼房北面盖一新楼 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 两楼的距离不应小于多少 例题 分析 根据地理知识 能够被太阳直射到的地区为 南 北回归线之间的地带 画出图形如下 由画图易知 ABC h0 解 图中 分别为太阳直射北回归线 赤道 南回归线时楼顶在地面上的投影点 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 应取太阳直射南回归线的情况来考虑 依题意两楼之间的距离应不小于 根据太阳高度角的定义有所以即在盖楼时 为使后楼不被前楼遮挡 要留出相当与楼高两倍的间距 练习 佛山市的纬度是北纬230 小王想在某住宅小区买房 该小区的楼高7层 每层3米 楼与楼之间相距15米 要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡 他应选择哪几层的房 3层以上 例4 海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近船坞 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表 1 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 给出整点时的水深的近似数值 精确到0 001 x y O 3 6 9 12 15 18 21 24 2 4 6 解 以时间为横坐标 以水深为纵坐标 在直角坐标系中描出各点 并用平滑的曲线连接 根据图象 可以考虑用函数刻画水深与时间的关系 从数据和图象可以得出 A 2 5 h 5 T 12 由 从数据和图象可以得出 A 2 5 h 5 T 12 由 从数据和图象可以得出 A 2 5 h 5 T 12 由 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时候必须停止卸货 将船驶向较深的水域 小结 1 三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型 可以用来研究很多问题 我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题 如天气预报 地震预测 等等 2 建立三角函数模型的一般步聚 搜集数据