三角形的中位线(自做课件).ppt

22 6三角形的中位线 1 五厍学校陆彬 思考 1 这条用于分割的直线与三角形两边的交点在什么位置 2 要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形 可将其中的小三角形作怎样的图形变换 A C B P N M Q D E A C B D E F DE叫做 ABC的中位线 AF叫做 ABC的中线 三角形中位线与中线的区别 三角形中位线是三角形两边中点的连线 三角形中线是三角形一个顶点与对边中点的连线 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 已知 如图 D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证 DE BC 证明 延长DE至F 使EF DE 连结FC 四边形BCFD是平行四边形 DE BC 定理 猜想 三角形的中位线与三角形第三边的数量 位置关系如何 1 已知 如图 点D E F分别是 ABC的三边AB BC AC的中点 1 若AB 8cm 则EF cm 2 若DF 5cm 则BC cm 3 若 ADF 50 则 B 4 若G H分别是BD BE的中点 求证 GH AC 5 已知 三边AB BC AC分别为8 10 12 则 DEF的周长为 50 4 10 15 1 已知 点O是 ABC内一点 D E F G分别是AO BO CB CA的中点 求证 四边形DEFG是平行四边形 2 求证 顺次连结任意四边形各边中点 所得四边形是平行四边形 A B C D E F G H 思考与归纳 1 顺次联结矩形各边中点所得的四边形是 A B C D E F G H 菱形 2 顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是 菱形 A B E C G D H F 3 顺次联结的四边形的中点得到的四边形是正方形 归纳 1 顺次联结的四边形的中点得到的四边形是菱形 2 顺次联结的四边形的中点得到的四边形是矩形 对角线相等 收获与体会 你学到了什么知识 1 三角形中位线概念 联结三角形两边中点的线段 2 三角形中位线的性质 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 3 三角形中位线性质的应用 证明两条线段平行 证明一条线段是另一条线段的2倍或 3 进行有关计算 4 任意四边形的中点四边形是平行四边形 作业布置练习册第50页习题22 6 1 DE是 ABC的中位线 DE BC DE BC 位置关系 数量关系 作用 1 证明两条线段平行 2 证明一条线段是另一条线段的2倍或 3 进行有关计算 A B C 三角形中位线的性质定理 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 D E 符号语言 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使分成的两部分能拼成一个平行四边形 思考 1 如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形 剪痕的位置有什么要求 2 要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形 可将其中的小三角形作怎样的图形变换 A C B P N M Q D E 例1已知 点O是 ABC内一点 D E F G分别是AO BO CB CA的中点 求证 四边形DEFG是平行四边形 C A B O F G D E D E O 变式 如图 在四边形AOBC中 D E F G 分别是AO 0B BC CA的中点 四边形DEFG是什么四边形 为什么 结论 顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形 例1已知 点O是 ABC内一点 D E F G分别是AO BO CB CA的中点 求证 四边形DEFG是平行四边形 C A B O F G D E D E O 结论 顺次连结四边形各边中点所得四边形是平行四边形 收获与体会 你学到了什么知识 你获得了哪些处理问题的方法 1 寻找或补全基本图形的方法 2 考虑问题放在一个知识系统中 注意探究过程结论的发现 三角形的中位线平行于第三边 并且等于它的一半 已知 如图 D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证 DE BC 证明 延长DE至F 使EF DE 连结FC 四边形BCFD是平行四边形 DE BC 定理 猜想 三角形的中位线与三角形三边的数量 位置关系如何 1 如图 在 ABC中 DE是中位线 1 若 ADE 60 则 B 2 若BC 8cm 则DE cm 3 若DE 8cm 则BC cm 60 4 12 2 如图 在Rt ABC中 A 90 D E F分别是各边中点 AB 6cm AC 8cm 则 DEF的周长 cm 16 GF AB GF DE 证明 联结BC 在 ABC中 G F分