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量子力学基础 薛定谔方程 简化假设 2 横向振幅极小 张力与水平方向的夹角很小 1 弦是柔软的 弦上的任意一点的张力沿弦的切线方向 牛顿运动定律 横向 纵向 其中 其中 其中 一维波动方程 令 非齐次方程 自由项 齐次方程 忽略重力作用 7 1 1 7 1 2 注意到 故由图7 1得 这样 7 1 1 和 7 1 2 简化为 7 1 3 7 1 4 因此在微小横振动条件下 可得出 故有 7 1 5 7 1 6 即为 7 1 7 上式即为弦作微小横振动的运动方程 简称为弦振动方程 其中 讨论 1 若设弦的重量远小于弦的张力 则上式 7 1 7 右端的重力加速度项可以忽略 由此得到下列齐次偏微分方程 7 1 8 称式 7 1 8 为弦的自由振动方程 7 1 9 处单位质量上的横向外力 式 7 1 9 称为弦的受迫振动方程 情形一 弦不受外力作用时 一方面 计算动量守恒公式左边动量的变化量 在时刻弦段的动量为 在时刻弦段的动量为 从时刻到时刻弦段的动量增加量为 另一方面 计算动量守恒公式中右边弦段所受外力在时段产生的冲量 对于弦段张力在轴的垂直方向的合力为 从而在时段该合力产生的冲量为 由动量守恒定律可得 即 由的任意性知 或 这就是不受外力作用下的弦振动所满足的方程 其中 波粒二象性 2 3 1 1 1 第一章量子力学基础知识 例8 证明算符为自轭算符 1 1 1 1 1 1 1 1 正则奇点在线性二阶常微分方程y p x y q x y 0的奇点的邻域上 方程的两个线性独立解一般来说也是以为奇点的 对这两个解在邻域上展开 注意不是泰勒展开 全都具有有限个负幂项 则该奇点称为方程的正则奇点 正则奇点编辑词条如果在方程y py qy 0的奇点z0的邻域上 方程的两个线性独立解全都是具有有限个负幂项 则奇点z0称为方程的正则奇点 如果在方程y py qy 0的奇点z0的邻域上 方程的两个线性独立解全都是具有有限个负幂项 则奇点z0称为方程的正则奇点 数学上 一个奇点通常是一个当数学物件上被称为未定义的点 或当它在特别的情况下无法完序 以至于此点出现在于异常的集合中 诸如导数 参见几何论中一些奇点论的叙述 举例 方程式实数中当某点看似 趋近 至 且未定义的点 即是一奇点x 0 方程式g x x 参见绝对值 亦含奇点x 0 由于它并未在此点可微分 同样的 在y x有一奇点 0 0 因为此时此
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