静力学公理和物体的受力分析.ppt

理论力学 上 江汉大学 机电建工学院 力学教研室 第一篇静力学 第一章静力学公理和物体的受力分析 第一章静力学公理和物体的受力分析 本章重难点 静力学公理典型约束的约束反力物体的受力分析和受力图 力的大小 力的方向 力的作用点 力的图示法 力的三要素 力具有大小和方向 所以说力是矢量 vector 可以用一带箭头的直线段将力的三要素表示出来 如右图所示 1 1几个基本概念 理论力学研究力的作用的外效应 力的单位力的国际单位是牛顿 N 或千牛顿 kN 力系的定义作用于同一个物体上的一组力 力系 Systemofforces 的分类各力的作用线都在同一平面内的力系称为平面力系 各力的作用线不在同一平面内的力系称为空间力系 2 等效力系 Equivalentforcesystem 如果两个力 系 使同一个物体的运动效应相同 则此两个力 系 为等效力系 3 平衡力系 Equilibriumforcesystem 力系作用下使物体平衡的力系 4 合力 如果一个力与一个力系等效 则此力称为这个力系的合力 而力系中的各个力称为该合力的一个分力 刚体 在任何外力的作用下 大小和形状始终保持不变的物体 例如 桥梁在车辆 人群等荷载作用下的最大竖直变形一般不超过桥梁跨度的1 700 1 900 物体的微小变形对于研究物体的平衡问题影响很小 因而可以将物体视为不变形的理想物体 刚体 4 刚体 Rigidbody 一级定义 在力的作用下 其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体 二级定义 刚体是这样的一种点的集合 即其上任意两点的距离始终保持不变 1 2静力学公理 公理一 力的平行四边形法则 合力矢等于二力矢的几何和 上述的二力平衡公理对于刚体是充分的也是必要的 而对于变形体只是必要的 而不是充分的 如图1 5所示的绳索的两端若受到一对大小相等 方向相反的拉力作用可以平衡 但若是压力就不能平衡 公理二 二力平衡公理作用在刚体上的两个力 使刚体保持平衡的充分必要条件是二力等值反向共线 公理三 加减平衡力系公理在已知的力系上加上或减去任意平衡力系 不会改变原力系对刚体的作用 注 二力体和二力杆 仅两点受力或受二力作用而平衡的刚体 杆件 或构件称为二力杆件 简称为二力杆 或二力构件 如下图 推论一 力的可传性作用在同一刚体上的力可沿其作用线在刚体内任意移动而不会改变它对刚体的效应 传递性 推论二 三力平衡汇交定理设处于平衡的刚体受三个力的作用 若其中两个力的作用线汇交于一点 则此三力必在同一平面内且第三力也汇交于同一点 如左图 力作用于同一物体上 可传递 如右图 不可传递 公理四 作用与反作用定律作用力与反作用力总是同时存在 两力等值 反向 共线 且分别作用在两个相互作用的物体上 牛顿第三定律 公理五 刚化公理变形体在某一力系作用下处于平衡 若将此变形体硬化为刚体 则平衡的状态保持不变 通俗地说 变形体受力变形后的平衡状态 可视为刚体的平衡状态 1 3约束和约束反力 自由体 位移不受限制的物体 如 飞机 炮弹 火箭在空中的运动 非自由体 位移受到限制的物体 如 火车的运动 机床上部件的运动 约束 Support 限制非自由体运动的装置 物体或结构 非自由体也可称 被约束体 约束反力 Reaction 约束必然对被约束物体有力的作用 以阻碍被约束物体的运动或运动趋势 简称反力 基于如此视角 约束体称 施力体 被约束体称为 受力体 约束反力位于约束与被约束物体的连接或接触处 其方向必与该约束所能阻碍物体的运动方向相反 运用这个准则 可确定约束反力的方向和作用点的位置 工程上常见约束举例 1 光滑接触面约束 光滑约束面对被约束体的约束反力可阻碍被约束体沿接触面的公法线方向运动 而不能阻碍其沿接触面的公切线方向运动 在光滑面的切线方向对被约束体的运动不构成约束 约束反力的特点 作用线沿接触面公法线 方向指向被约束体 2 柔性体约束 绳索 链条 胶带等构成的约束 约束反力的特点 对受力体只能使之受拉 不能受压 方向沿柔索而背离受力体 FR 3 光滑铰链约束 此类约束的一般特点是 约束体和被约束体之间的连接部分为同心圆柱体与圆柱面或者圆球体与圆球面的光滑接触 常见有下面几种 a 向心轴承 转轴 轴承 轴承与轴的接触点 轴承对轴的力 约束反力过铰链中心 其方向待定 一般用正交分解的分力表示 滚珠 柱 轴承 b 固定铰支座和销钉 固定铰支座 铰链约束的约束反力的特点 力过铰心 方向待定 铰链约束反力的最终确定与周围的结构和载荷有关 但仅从铰链本身而言 那就是 力过铰心 其方向待定 c 球铰链和止推轴承 止推轴承示意图 4 滚动支座 辊轴支座 约束 FR 约束反力特点 力作用线垂直于支撑面且过铰链中心 5 链杆约束 链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆 由此所形成的约束称为链杆约束 这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向上的移动 链杆可以受拉或者是受压 但不能限制物体沿其他方向的运动和转动 所以 链杆约束的约束反力沿着链杆的轴线 其指向假设 工程上将结构或构件连接在支承物上的装置 称为支座 在工程上常常通过支座将构件支承在基础或另一静止的构件上 支座对构件就是一种约束 支座对它所支承的构件的约束反力也叫支座反力 支座的构造是多种多样的 其具体情况也是比较复杂的 只有加以简化 归纳成几个类型 才便于分析计算 建筑结构的支座通常分为固定铰支座 可动铰支座 和固定 端 支座三类 图1 18 a 是固定铰支座的示意图 构件与支座用光滑的圆柱铰链联接 构件不能产生沿任何方向的移动 但可以绕销钉转动 可见固定铰支座的约束反力与圆柱铰链约束相同 即约束反力一定作用于接触点 通过销钉中心 方向未定 固定铰支座的简图如图1 18 b 所示 约束反力如图1 18 c 所示 可以用FRA和一未知方向角 表示 也可以用一个水平力FXA和垂直力FYA表示 1 固定铰支座 图l 20 a 是可动铰支座的示意图 构件与支座用销钉连接 而支座可沿支承面移动 这种约束 只能约束构件沿垂直于支承面方向的移动 而不能阻止构件绕销钉的转动和沿支承面方向的移动 所以 它的约束反力的作用点就是约束与被约束物体的接触点 约束反力通过销钉的中心 垂直于支承面 方向可能指向构件 也可能背离构件 视主动力情况而定 这种支座的简图如1 20 b 所示 约束反力如图1 20 c 所示 2 可动铰支座 整浇钢筋混凝土的雨篷 它的一端完全嵌固在墙中 一端悬空如图1 22 a 这样的支座叫固定端支座 在嵌固端 既不能沿任何方向移动 也不能转动 所以固定端支座除产生水平和竖直方向的约束反力外 还有一个约束反力偶 力偶将在后面章节讨论 这种支座简图如图1 22 b 所示 其支座反力表示如图1 22 c 所示 3 固定端支座 研究力学问题 首先要了解物体的受力状态 即对物体进行受力分析 反映物体受力状态的图称为受力图 受力图 绘制步骤 1 取分离体 2 画已知力 3 画约束反力 1 4物体的受力分析和受力图 有了静力学的公理和推论 有了一些力和约束的概念 我们便可以作受力图 这是进行力学分析的第一步 务必做好 例一 圆柱石磙重P 在光滑路面上受到一石块的阻挡 石磙受一拉力F 试画石磙的受力图 A B 解除约束 代之以相应的约束反力 例二 水平梁AB用斜杆CD支撑 梁重为P1 其B端放置一重为P2的电动机 试分别画CD杆和AB梁 包括电动机 的受力图 例三 图示三铰拱 在拱AC上作用力P 试画出拱AC和CB的受力图 例四 图示平面构架 各杆及滑轮的自重不计 试画出 1 各杆 各滑轮 销钉B的受力图 2 销钉B与滑轮I一起的受力图 3 杆AB 滑轮I 滑轮II 钢丝绳和重物的组合体的受力图 4 整个系统的受力图 1 从二力杆BD入手 注意连接三个以上构件 包括基础 的铰接处 如B处 2 销钉B与滑轮 一起的受力图 3 杆AB 滑轮I 滑轮II 钢丝绳和重物的组合体的受力图 4 整个系统的受力图 1 对于被研究的对象 其受力图上的力都是外力 内力不应出现在受力图上