数学北师大版九年级下册二次函数的图像与性质（1）.docx

教学准备 1. 教学目标 知识与技能1.能正确画出二次函数y=x2和y=-x2的图象，探究出二次函数的图象的形状；2.理解二次函数y=x2和y=-x2中y随x的变化规律及二次函数图象的对称性；3.掌握二次函数y=x2和y=-x2图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；4.通过操作、探究的过程，提高学生对知识的理解和应用能力.过程与方法 1.通过动手操作画二次函数y=x2和y=-x2的图象，发展几何直观，培养学生的动手能力，掌握其操作方法和技巧； 2通过对二次函数y=x2和y=-x2图象的探究，理解这种形式的二次函数的特征，掌握解题的方法和技巧.情感、态度与价值观经过操作、探究、总结和应用等数学活动，让学生感受数学中数形变化美，让学生感受到数学的严谨性和科学性，让学生感受到数学的应用在生活中无处不在.2. 教学重点/难点 教学重点与难点重点：使学生会画二次函数y=x2和y=-x2的图象，能概括它们的性质.难点：理解并把握二次函数y=x2和y=-x2的图象的形状和性质特征.3. 教学用具 课件4. 标签 二次函数的图象与性质 教学过程 一、知识回顾，导入新课问题1：什么叫做二次函数？生：一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数.问题2：画函数图象的主要步骤是什么？生：(1)列表，(2)描点，(3)连线问题3：你能说说我们已经学习过的一次函数有哪些性质吗？生：一次函数y=kx+b(k，b都是常数，且k0)中，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小.思考：在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？二、探究交流，获取新知操作：请你画出二次函数y=x2的图象.(1)观察y=x的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 9 4 1 0 1 4 9 (2)在直角坐标系中描点：(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x的图象.议一议：对于二次函数y=x2的图象.(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.生：抛物线(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？生：图象与x轴有交点.交点坐标是 (0，0).(3)当 x0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当 x0时呢？生：当 x0 时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？生：当x=0时，y的值最小，最小值是0.因为抛物线上的最低点坐标是 ( 0，0 ) .(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.生：图象是轴对称图形. 它的对称轴是y轴.对称点：(-3，9)与(3，9)关于y轴对称；(-2，4)与(2，4)关于y轴对称师生共同总结：1.函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低点.做一做：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数 y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.(1)列表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 (2)在直角坐标系中描点：(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=-x的图象.议一议：说说二次函数y=-x的图象有哪些性质，与同伴交流.(1)图象与x轴交于原点(0，0).(2)y0.(3)当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小.(4)当x=0时，y最大值=0.(5)图象关于y轴对称.读一读：让同学们自主学习课本第33页至34页“二次函数的广泛应用”.让学生感悟到数学知识与实际问题的联系，用函数知识能解决实际生活中的很多问题.三、知识拓展1.画出二次函数y=2x2的图象，根据图象回答下列问题：(1)抛物线 y=2x2的开口方向是怎样的？(2)抛物线 y=2x2顶点坐标、对称轴各是多少？(3)当x为何值时， y随着x的增大而增大；当x为何值时， y随着x的增大而减小.(4)函数y有最大值还是最小值？为什么？2.给出下列四个函数：1y=x,2y=-x，3y=x2，4y= ，当x0时，y随x的增大而减小的函数有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个四、自我小结，获取感悟1.二次函数y=x2的图象是什么形状？2.二次函数y=x2有哪些性质？(1)位置与开口方向