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华罗庚 数少形时少直观形少数时难入微数形结合百般好数形分离万事休 函数图像的变换 画出下列函数的图象 并 说明它们的关系 1 f x x2 2 f x x 2 2 3 f x x 2 2 y f x a 的图象 规律 左加右减 平移变换 水平平移 y f x y f x a 当a 0时 向左平移a个单位当a 0时 向右平移 a 个单位 小结 画出下列函数的图象 并 1 f x x2 2 f x x2 1 3 f x x2 1 说明它们的关系 y f x b的图象 规律 上加下减 小结 y f x y f x a当a 0时 向上平移a个单位当a 0时 向下平移 a 个单位 平移变换 竖直平移 问题1 说出下列函数的图象与指数函数y 2x的图象的关系 并画出它们的示意图 1 y 2 x 2 y 2x 3 y 2 x O y O y O y 对称变换 1 y f x 与y f x 的图象关于对称 2 y f x 与y f x 的图象关于对称 3 y f x 与y f x 的图象关于对称 x轴 y轴 原点 1 1 1 1 1 x x x X Y 与 X Y 关于Y轴对称 X Y 与 X Y 关于原点对称 X Y 与 X Y 关于X轴对称 谁不变关于谁对称 例 画出函数的图像 小结 翻折变换y f x y f x 将y f x 图象在x轴下侧部分沿x轴翻折到x轴上侧 并保留x轴上侧部分 y f x 的图象 3 y 2 x 4 y 2x 1 小结 对称变换y f x y f x 将y f x 图象在y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧 并保留y轴右侧部分 y f x 的图象 1 y 2 x 2 y x2 2 x 例 已知函数y 2x 2 1 作出函数的图象 2 指出函数的单调区间 3 指出x取何值时 函数有最值 O x y 3 2 1 1 1 y 2x y 2x 2 y 2x 2 y 2x 2 B B O y x O y x 1 O y x 1 O y x 1 1 1 A C D B 2 函数y a x a 1 的图象是 O y x O y x O y x O y x A C D B 崂山二中 答案 B 崂山二中 崂山二中 3 已知函数f x 的图象为C 1 把C关于y轴对称得到C1 则C1解析式为 2 把C1右移2个单位得到C2 则C2解析式为 崂山二中 答案 C 崂山二中 6 f x 4x x2 a与x轴恰有三个交点 则a 解析y1 4x x2 y2 a 则两函数图象恰有三个不同的交点 如图所示 当a 4时满足条件 4 崂山二中 崂山二中 7 函数f x ax b的图象如右图所示 其中a b为常数 则下列结论正确的是 A a 1 b1 b 0C 00D 0 a
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