高一必修1函数图象的变换.ppt

函数图象的变换 1 平移变换2 对称变换3 伸缩变换 本节暂不学习 广东宁坪中学钟彦博 当a 2时 函数的图象只可能是 课前练习 知识回顾 基本初等函数及图象 大致图象 知识回顾 下列二次函数的图象 是由抛物线y x2通过怎样的平移变换得到的 1 y x 4 2 2 y x2 3 画出函数的图象 并说出它的图象与函数的图象之间关系 x y 0 1 2 3 3 2 1 y 2x 2 4 8 1 6 y 2x 1 结论 的图象由的图象向左平移一个单位而得到的 1 平移变换 1 y f x 的图象 得到函数y f x a 的图象 2 y f x b b 0 的图象可由y f x 的图象 得到 对于左 右平移变换 往往容易出错 在实际判断中可熟记口诀 3 对于上 下平移 相比较则容易掌握 原则是 但要注意的是加 减指的是在f x 整体上 如 y f x h的图象可由y f x 的图象 而得到 向左平移a a 0 个单位 向右平移b个单位 左加右减 向上 下 平移h个单位 上加下减 左右平移时 发生变化的仅是x本身 如果x的系数不是1时 需要把系数提出来 再进行变换 练习 将直线y 2x 1向左平移5个单位 得到的函数为 1 函数y 2 x的图象向右平移2个单位得函数 的图象 2 函数y log2 3x 1 的图象左移2个单位得函数 的图象 y 2 x 2 y log2 3x 5 y 2 x 2 y log2 3 x 2 1 y 2x 11 1 要使函数的图象不经过第二象限 则实数m的取值范围是 2 若0 a 1 b 1 则函数的图象不经过第 象限 练习 3 函数的图象经过的象限有 1 若函数y ax b 1 a 0 且a 1 的图象不经过第二象限 则有 A a 1 b0D a 1 b 0 学海导航 P54第3题 2 函数f x ax b的图象如图 a b为常数 则下列结论正确是 A a 1 b1 b 0C 00D 0 a 1 b 0 学海导航 P54第4题 A D C B 学海导航 P68例2 取特殊点 0 0 2 对称变换 函数y f x 的图象可通过作函数y f x 的图象关于对称的图形而得到 函数y f x 的图象可通过作函数y f x 的图象关于对称的图形而得到 函数y f x 的图象可通过作函数y f x 的图象关于对称的图形而得到 函数y f 1 x 的图象可通过作函数y f x 的图象关于对称的图形而得到 x轴 y轴 原点 直线y x 将函数y 3x的图象 再作关于直线y x对称的图象 可得到函数y log3 x 1 的图象A 先向左平移1个单位B 先向右平移1个单位C 先向上平移1个单位D 先向下平移1个单位解析采用逆向思维 函数y log3 x 1 的反函数为y 3x 1 而y 3x 1是由y 3x的图象向下平行移动1个单位得到的 故选D D 2 09 全国 文 函数的图象 A 关于原点对称B 关于直线y x对称C 关于y轴对称D 关于直线y x对称解析 2 x 2 函数关于原点对称 f x 是奇函数 故选A A 已知函数y ex的图象与函数y f x 的图象关于直线y x对称 则f 2x 解析 f x 与y ex的图象关于y x对称 f x 是y ex的反函数 y ex x lny y 0 即y lnx x 0 f 2x ln2x lnx ln2 x 0 lnx ln2 x 0 设奇函数f x 的定义域为 5 5 若当x 0 5 时 f x 的图象如右图所示 则不等式f x 0的解集是 2 0 2 5 函数f x 是定义在R上的奇函数 且Y f x 的图象关于对称 则 若函数f x x2 bx c对于任意实数x都有f 2 x f 2 x 试比较的f 1 f 2 f 4 大小 学海导航 P40 例已知函数 作出函数图象 求定义域 与 图象的关系 值域 并探讨 解 定义域 R值域 作出图象如下 关系 该部分翻折到 保留 在y轴 右侧的图象 y轴的左侧 这个关于y轴 对称的图形就是 的图象 对称变换 翻折 1 画出函数的大致图象 2 画出函数的大致图象 并说出函数的单调区间 练习 3 对称变换 翻折 5 y f x 的图象 可将y f x 的图象 6 y f x 的图象 可先作出y f x 当x 0时的图象 再利用 作出y f x x 0 的图象 在x轴下方的部分关于x轴翻折 其余部分不变 偶函数的图象关于y轴对称 函数y log2x 的图象是 解析 A 作出下列函数的图象 1 y 2 x 1 2 y log2x 1 解析 1 先作出y 2x的图象 保留x 0的部分 再关于y轴对称得到y 2 x 的图象 然后向右平移一个单位 即得所求图象 2 先作出y log2x的图象 再将其图象向下平移一个单位 保留x轴上方的部分 将x轴下方的图象翻折到x轴上方 得到所求图象 对于有些复合函数的图象 则常用基本函数图象 变换方法作出 即把我们熟知的基本函数图象 通过平移 作其对称图等方法 得到我们所要求作的复合函数的图象 这种方法我们遇到的有以下几种形式 a 0时向左平移a个单位 a 0时向右平移 a 个单位 b 0时向上平