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文档简介

平面向量复习 向量定义 既有大小又有方向的量叫向量 重要概念 1 零向量 长度为0的向量 记作0 2 单位向量 长度为1个单位长度的向量 3 平行向量 也叫共线向量 方向相同或相反的非零向量 4 相等向量 长度相等且方向相同的向量 5 相反向量 长度相等且方向相反的向量 若A x1 y1 B x2 y2 则AB x2 x1 y2 y1 平面向量复习 向量的模 长度 1 设a x y 则 2 若表示向量a的起点和终点的坐标分别为A x1 y1 B x2 y2 则 平面向量复习 1 向量的加法运算 A B C AB BC 三角形法则 O A B C OA OB 平行四边形法则 坐标运算 则a b 重要结论 AB BC CA 0 设a x1 y1 b x2 y2 x1 x2 y1 y2 AC OC 平面向量复习 2 向量的减法运算 1 减法法则 O A B OA OB 2 坐标运算 若a x1 y1 b x2 y2 则a b 3 加法减法运算率 a b b a a b c a b c 1 交换律 2 结合律 BA x1 x2 y1 y2 平面向量复习 实数 与向量a的积 定义 坐标运算 其实质就是向量的伸长或缩短 a是一个 向量 它的长度 a a 它的方向 1 当 0时 a的方向 与a方向相同 2 当 0时 a的方向 与a方向相反 若a x y 则 a x y x y 平面向量复习 非零向量平行 共线 的充要条件 a b a b R且b 0 向量表示 坐标表示 设a x1 y1 b x2 y2 则 a b x1y2 x2y1 0 平面向量复习 平面向量的基本定理 设e1和e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对该平面内的任何一个向量a 有且只有一对实数 1 2使 a 1e1 2e2 不共线的向量e1和e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 1e1 1e2 2e1 2e2 1 2 1 2 向量相等的充要条件 1 平面向量数量积的定义 数量积 3 运算律 2 数量积的坐标运算 4 向量垂直的判定 5 向量的模 6 向量的夹角 坐标表示 向量表示 0 180 cos 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 PP P P y x P y x P P P y x
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