广东省佛山市2016届高考数学一模试卷(理科)(解析版).doc

2016年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z满足z（li）=1i，则|z+1|=（）A0B1CD22已知U=R，函数y=ln（1x）的定义域为M，集合N=x|x2x0则下列结论正确的是（）AMN=NBM（UN）=CMN=UDM（UN）3已知a，b都是实数，那么“”是“lnalnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A20B35C45D555己知x0=是函数f（x）=sin（2x+）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A（，）B（，）C（，）D（，）6已知F1，F2分别是双曲线C：=1（a0，b0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使F1PF2=90，且满足2PF1F2=PF2F1，那么双曲线C的离心率为（）A +1B2CD7某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责每次献爱心活动均需该组织4位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（）ABCD8已知tanx=，则sin2（+x）=（）ABCD9执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A3B4C5D610某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A13B16C25D2711给出下列函数：f（x）=xsinx；f（x）=ex+x；f（x）=ln（x）；a0，使f（x）dx=0的函数是（）ABCD12设直线y=t与曲线C：y=x（x3）2的三个交点分别为A（a，t），B（b，t），C（c，t），且abc现给出如下结论：abc的取值范围是（0，4）；a2+b2+c2为定值；ca有最小值无最大值其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13（）5的展开式的常数项为（用数字作答）14已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若为实数，（ +），则的值为15宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令落一形埵（同垛）之问底子在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=cb，ABC面积的最大值为三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=3Sn2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Tn18未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：m）（） 计算平均值与标准差；（） 假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（，2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：m）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P（2Z+2）=0.9544，P（3Z+3）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.00219如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，AA1C1=60，ABAA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H（）求证：D为BB1的中点；（）求二面角C1A1DA的余弦值20已知椭圆： +=1（ab0）的一个顶点为A（2，0），且焦距为2，直线l交椭圆于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AEAF（）求椭圆的标准方程；（）O为坐标原点，若点P满足2=+，求直线AP的斜率的取值范围21设常数0，a0，函数f（x）=alnx（1）当a=时，若f（x）最小值为0，求的值；（2）对任意给定的正实数，a，证明：存在实数x0，当xx0时，f（x）0选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形ABCD是圆内接四边形，BA、CD的延长线交于点P，且AB=AD，BP=2BC（）求证：PD=2AB；（）当BC=2，PC=5时求AB的长选修4-4：坐标系与参数方程选讲23已知直线l的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求直线l与圆C的交点的极坐标；（）若P为圆C上的动点求P到直线l的距离d的最大值选修4-5：不等式选讲24己知函数f（x）=|x2|+a，g（x）=|x+4|，其中aR（）解不等式f（x）g（x）+a；（）任意xR，f（x）+g（x）a2恒成立，求a的取值范围2016年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数z满足z（li）=1i，则|z+1|=（）A0B1CD2【考点】复数求模【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】根据复数的运算性质计算即可【解答】解：z（li）=1i，z（1i）（1+i）=（1+i）2，2z=2i，z=i，z+1=1i，则|z+1|=，故选：C【点评】本题考查了复数的化简与模的计算2已知U=R，函数y=ln（1x）的定义域为M，集合N=x|x2x0则下列结论正确的是（）AMN=NBM（UN）=CMN=UDM（UN）【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】转化思想；综合法；集合【分析】分别解出关于M，N的范围，然后判断即可【解答】解：由1x0，解得：x1，故函数y=ln（1x）的定义域为M=（，1），由x2x0，解得：0x1，故集合N=x|x2x0=（0，1），MN=N，故选：A【点评】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题3已知a，b都是实数，那么“”是“lnalnb”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；综合法；简易逻辑【分析】根据充分必要条件的定义，结合对数函数的性质，从而得到答案【解答】解：lnalnbab0，是必要条件，而，如a=1，b=0则lnalnb不成立，不是充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查了对数函数的性质，是一道基础题4设变量x，y满足，则2x+3y的最大值为（）A20B35C45D55【考点】简单线性规划【专题】计算题【分析】先画出满足约束条件 的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：令z=2x+3y可得y=，则为直线2x+3yz=0在y轴上的截距，截距越大，z越大作直线l：2x+3y=0把直线向上平移可得过点D时2x+3y最大，由可得x=5，y=15，此时z=55故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键5己知x0=是函数f（x）=sin（2x+）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】正弦函数的单调性；正弦函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由极值点可得=，解2k+2x2k+可得函数f（x）的单调递减区间，结合选项可得【解答】解：x0=是函数f（x）=sin（2x+）的一个极大值点，sin（2+）=1，2+=2k+，解得=2k，kZ，不妨取=，此时f（x）=sin（2x）令2k+2x2k+可得k+xk+，函数f（x）的单调递减区间为（k+，k+）kZ，结合选项可知当k=0时，函数的一个单调递减区间为（，），故选：B【点评】本题考查正弦函数的图象和单调性，数形结合是解决问题的关键，属基础题6已知F1，F2分别是双曲线C：=1（a0，b0）的左右两个焦点，若在双曲线C上存在点P使F1PF2=90，且满足2PF1F2=PF2F1，那么双曲线C的离心率为（）A +1B2CD【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知得F1PF2=90，PF1F2=30，PF2F1=60，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，由此能求出双曲线C的离心率【解答】解：如图，F1PF2=90，且满足2PF1F2=PF2F1，F1PF2=90，PF1F2=30，PF2F1=60，设|PF2|=x，则|PF1|=，|F1F2|=2x，2a=，2c=2x，双曲线C的离心率e=故选：A【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用7某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责每次献爱心活动均需该组织4位同学参加假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到则甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意P（A）=P（B）=，p（A+B）=P（A）+P（B）P（A）P（B），能求出甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率【解答】解：设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意P（A）=，P（B）=，甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为：p（A+B）=P（A）+P（B）P（A）P（B）=故选：C【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意任意事件概率加法公式的合理运用8已知tanx=，则sin2（+x）=（）ABCD【考点】二倍角的正弦【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用半角公式、同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tanx=，则sin2（+x）=+=+=+=，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题9执行如图所示的程序框图，输出的z值为（）A3B4C5D6【考点】程序框图【专题】操作型；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘循环变量a值，并输出满足条件的累乘积关于2的对数值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量的值的变化情况进行分析，不难给出答案【解答】解：执行循环体前，S=1，a=0，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=120=20，a=1，当S=2，a=1，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=121=21，a=2当S=21，a=2，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=2122=23，a=3当S=23，a=3，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=2323=26，a=4当S=26，a=4，满足退出循环的条件，则z=6故输出结果为6故选：D【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模10某一简单几何体的三视图如所示，该几何体的外接球的表面积是（）A13B16C25D27【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3则长方体的对角线为外接球的直径【解答】解：几何体为底面为正方形的长方体，底面对角线为4，高为3，长方体底面边长为2则长方体外接球半径为r，则2r=5r=长方体外接球的表面积S=4r2=25故选C【点评】本题考查了长方体的三视图，长方体与外接球的关系，属于中档题11给出下列函数：f（x）=xsinx；f（x）=ex+x；f（x）=ln（x）；a0，使f（x）dx=0的函数是（）ABCD【考点】特称命题【专题】对应思想；转化法；导数的综合应用；简易逻辑【分析】求出f（x）dx的积分，结合函数的图象得出存在a0，使f（x）dx=0成立；求出（ex+x）dx=0时a的值，得出命题不成立；根据f（x）是定义域上的奇函数，积分的上下限互为相反数，得出定积分值为0，满足条件【解答】解：对于，f（x）=xsinx，（sinxxcosx）=xsinx，xsinxdx=（sinxxcosx）=2sina2acosa，令2sina2acosa=0，sina=acosa，又cosa0，tana=a；画出函数y=tanx与y=x的部分图象，如图所示；在（0，）内，两函数的图象有交点，即存在a0，使f（x）dx=0成立，满足条件；对于，f（x）=ex+x，（ex+x）dx=（ex+x2）=eaea；令eaea=0，解得a=0，不满足条件；对于，f（x）=ln（x）是定义域R上的奇函数，且积分的上下限互为相反数，所以定积分值为0，满足条件；综上，a0，使f（x）dx=0的函数是故选：B【点评】本题主要考查了定积分运算性质的应用问题，当被积函数为奇函数且积分区间对称时，积分值为0，是综合性题目12设直线y=t与曲线C：y=x（x3）2的三个交点分别为A（a，t），B（b，t），C（c，t），且abc现给出如下结论：abc的取值范围是（0，4）；a2+b2+c2为定值；ca有最小值无最大值其中正确结论的个数为（）A0B1C2D3【考点】函数的图象【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】作出f（x）=x（x3）2的函数图象，判断t的范围，根据f（x）的变化率判断ca的变化情况，构造函数g（x）=x（x3）2t，根据根与系数的关系得出abc，a2+b2+c2，ca的值进行判断【解答】解：令f（x）=x（x3）2=x36x2+9x，f（x）=3x212x+9，令f（x）=0得x=1或x=3当x1或x3时，f（x）0，当1x3时，f（x）0f（x）在（，1）上是增函数，在（1，3）上是减函数，在（3，+）上是增函数，当x=1时，f（x）取得极大值f（1）=4，当x=3时，f（x）取得极小值f（3）=0作出函数f（x）的图象如图所示：直线y=t与曲线C：y=x（x3）2有三个交点，0t4令g（x）=x（x3）2t=x36x2+9xt，则a，b，c是g（x）的三个实根abc=t，a+b+c=6，ab+bc+ac=9，a2+b2+c2=（a+b+c）22（ab+bc+ac）=18由函数图象可知f（x）在（0，1）上的变化率逐渐减小，在（3，4）上的变化率逐渐增大，ca的值先增大后减小，故ca存在最大值，不存在最小值故，正确，故选：C【点评】本题考查了导数与函数的单调性，函数的图象，三次方程根与系数的关系，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13（）5的展开式的常数项为10（用数字作答）【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】在（）5展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求出展开式的常数项【解答】解：由于（）5展开式的通项公式为Tr+1=（1）r，令155r=0，解得r=3，故展开式的常数项是10，故答案为：10【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题14已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若为实数，（ +），则的值为【考点】平面向量数量积的运算【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用【分析】求出+和的坐标，根据向量垂直列出方程解出【解答】解： +=（1+，2），（+），（ +）=0，即3（1+）+8=0，解得=故答案为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，向量垂直与数量积的关系，是基础题15宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著四元玉鉴卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令落一形埵（同垛）之问底子在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，M是BC的中点，BM=2，AM=cb，ABC面积的最大值为2【考点】余弦定理【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形【分析】在ABM和ABC中分别使用余弦定理得出bc的关系，求出cosA，sinA，代入面积公式求出最大值【解答】解：在ABM中，由余弦定理得：cosB=在ABC中，由余弦定理得：cosB=即b2+c2=4bc8cosA=，sinA=S=sinA=bc=当bc=8时，S取得最大值2故答案为2【点评】本题考查了余弦定理得应用，根据余弦定理得出bc的关系是解题关键三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17已知数列an的前n项和为Sn，且满足an=3Sn2（nN*）（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）通过an=3Sn2与an1=3Sn12（n2）作差、整理可知an=an1（n2），进而可知数列an是首项为1、公比为的等比数列，计算即得结论；（2）通过（1）可知nan=（1）n1，进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）an=3Sn2，an1=3Sn12（n2），两式相减得：anan1=3an，整理得：an=an1（n2），又a1=3S12，即a1=1，数列an是首项为1、公比为的等比数列，其通项公式an=（1）n1；（2）由（1）可知nan=（1）n1，Tn=11+（1）2+（1）n2（n1）+（1）n1，Tn=1（1）+2+（1）n1（n1）+（1）nn，错位相减得： Tn=1+（1）n1（1）nn=1+（1）nn=+（1）n1，Tn= +（1）n1=+（1）n1【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题18未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：m）（） 计算平均值与标准差；（） 假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（，2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：m）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P（2Z+2）=0.9544，P（3Z+3）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；茎叶图【专题】转化思想；综合法；概率与统计【分析】（I）利用平均值与标准差的计算公式即可得出，；（II）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（105，62），分别计算出满足满足2的概率及其3的概率，即可得出【解答】解：（I）平均值=100+=105标准差=6（II）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（105，62），P（2Z+2）=P（93Z117）=0.9544，可知：落在区间（93，117）的数据有3个：95、103、109，因此满足2的概率为：0.954430.045620.0017P（3Z+3）=P（87Z123）=0.9974，可知：落在区间（87，123）的数据有4个：95、103、109、118，因此满足3的概率为：0.997440.00260.0026由以上可知：此打印设备不需要进一步调试【点评】本题考查了茎叶图、平均值与标准差、正态分布，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，AC=AA1=AB，AA1C1=60，ABAA1，H为棱CC1的中点，D在棱BB1上，且A1D丄平面AB1H（）求证：D为BB1的中点；（）求二面角C1A1DA的余弦值【考点】二面角的平面角及求法【专题】方程思想；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）建立坐标系，求出向量坐标，利用线面垂直的性质建立方程关系即可证明D为BB1的中点；（）求出平面的法向量，利用向量法即可求二面角C1A1DA的余弦值【解答】（）证明：连接AC1，AC=AA1，AA1C1=60，三角形ACC1是正三角形，H是CC1的中点，AHCC1，从而AHAA1，侧面AA1C1C丄侧面ABB1A1，面AA1C1C侧面ABB1A1=AA1，AH平面AA1C1C，AHABB1A1，以A为原点，建立空间直角坐标系如图，设AB=，则AA1=2，则A（0，2，0），B1（，2，0），D（，t，0），则=（，2，0），=（，t2，0），A1D丄平面AB1HAB1丄平面AB1HA1D丄AB1，则=（，2，0）（，t2，0）=2+2（t2）=2t2=0，得t=1，即D（，1，0），D为BB1的中点；（2）C1（0，1，），=（，1，0），=（0，1，），设平面C1A1D的法向量为=（x，y，z），则由=xy=0），=y+z=0，得，令x=3，则y=3，z=， =（3，3，），显然平面A1DA的法向量为=（0，0，），则cos，=，即二面角C1A1DA的余弦值是【点评】本题主要考查空间直线和平面位置关系的判断以及二面角的求解，建立坐标系，求出平面的法向量，利用向量法是解二面角的常用方法综合性较强，运算量较大20已知椭圆： +=1（ab0）的一个顶点为A（2，0），且焦距为2，直线l交椭圆于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AEAF（）求椭圆的标准方程；（）O为坐标原点，若点P满足2=+，求直线AP的斜率的取值范围【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由题意可得a=2，c=1，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（）设直线AE的方程为y=k（x2），代入椭圆方程，运用韦达定理，可得E的坐标，由两直线垂直可得F的坐标，再由直线的斜率公式，结合基本不等式即可得到斜率的最值，进而得到所求范围【解答】解：（）由题意可得a=2，2c=2，即c=1，b=，则椭圆的标准方程为+=1；（）设直线AE的方程为y=k（x2），代入椭圆方程，可得（3+4k2）x216k2x+16k212=0，由2+xE=，可得xE=，yE=k（xE2）=，由于AEAF，只要将上式的k换为，可得xF=，yF=，由2=+，可得P为EF的中点，即有P（，），则直线AP的斜率为t=，当k=0时，t=0；当k0时，t=，再令s=k，可得t=，当s=0时，t=0；当s0时，t=，当且仅当4s=时，取得最大值；当s0时，t=，综上可得直线AP的斜率的取值范围是，【点评】本题考查椭圆的方程的求法，考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，考查直线的斜率的取值范围的求法，注意运用基本不等式，考查运算能力，属于中档题21设常数0，a0，函数f（x）=alnx（1）当a=时，若f（x）最小值为0，求的值；（2）对任意给定的正实数，a，证明：存在实数x0，当xx0时，f（x）0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】综合题；分类讨论；转化思想；分类法；导数的概念及应用【分析】（1）当a=时，函数f（x）=（x0）f（x）=，分别解出f（x）0，f（x）0，研究其单调性，即可得出最小值（2）函数f（x）=xalnxxalnx令u（x）=xalnx利用导数研究其单调性即可得出【解答】（1）解：当a=时，函数f（x）=alnx=（x0）f（x）=，0，x0，4x2+9x+320，4x（+x）20当x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当0x时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减当x=时，函数f（x）取得极小值，即最小值，f（）=0，解得=（2）证明：函数f（x）=alnx=alnx=xalnxxalnx令u（x）=xalnxu（x）=1=，可知：当xa时，u（x）0，函数u（x）单调递增，x+，u（x）+一定存在x00，使得当xx0时，u（x0）0，存在实数x0，当xx0时，f（x）u（x）u（x0）0【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题选修4-1：几何证明选讲2