水力学课件液体运动的流束理论考研.ppt

水力学 扬州大学水利科学与工程技术学院 熊亚南 第二章液体运动的流束理论 本章主要介绍与液体运动有关的基本概念及液体运动所遵循的普遍规律并建立相应的方程式 第二章液体运动的流束理论 1描述液体运动的两种方法 2欧拉法的若干基本概念 3恒定总流的连续性方程 4恒定总流的能量方程 5恒定总流能量方程式的应用 7恒定总流动量方程式的应用 6恒定总流的动量方程 第二章液体运动的流束理论 1描述液体运动的两种方法 1描述液体运动的两种方法 拉格朗日法 以研究单个液体质点的运动过程作为基础 通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性 第二章液体运动的流束理论 1描述液体运动的两种方法 1描述液体运动的两种方法 拉格朗日法 以研究单个液体质点的运动过程作为基础 通过对每个液体质点运动规律的研究来获得整个液体运动的规律性 第二章液体运动的流束理论 1描述液体运动的两种方法 1描述液体运动的两种方法 欧拉法 以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况 即着眼于研究各种运动要素的分布场 第二章液体运动的流束理论 1描述液体运动的两种方法 1描述液体运动的两种方法 欧拉法 以考察不同液体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况 即着眼于研究各种运动要素的分布场 第二章液体运动的流束理论 2欧拉法的若干概念 2欧拉法的若干基本概念 2 1迹线与流线 迹线 某液体质点在运动过程中 不同时刻所流经的空间点所连成的线 流线 是指某一瞬时 在流场中绘出的一条光滑曲线 其上所有各点的速度向量都与该曲线相切 流线能反映瞬时的流动方向 流线图 流线不能相交或弯折 第二章液体运动的流束理论 2欧拉法的若干概念 2 2流管 微小流束 总流 流管 由流线构成的一个封闭的管状曲面 dA 微小流束 充满以流管为边界的一束液流 总流 在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流 它是由无数多个微小流束组成 第二章液体运动的流束理论 2欧拉法的若干概念 2 3过水断面 与微小流束或总流的流线成正交的横断面 过水断面的形状可以是平面也可以是曲面 第二章液体运动的流束理论 2欧拉法的若干概念 2 4流速及其分布 可见 水流流速在过水断面上的分布是不均匀的 这是因为水具有粘滞性 从而使得靠近固体边壁处 流速小 远离固体边壁处 流速大 流速是水质点在单位时间内沿流程移动的距离 第二章液体运动的流束理论 2欧拉法的若干概念 2 5流量 流量是指单位时间内通过某一过水断面的液体体积 常用单位m3 s 以符号Q表示 单位时间通过该微小面积的流量dQ u dA 单位时间通过该过水断面的流量 第二章液体运动的流束理论 2欧拉法的若干概念 2 6断面平均流速 断面平均流速是一个想像的流速 如果过水断面上各点的流速都相等并等于V 此时所通过的流量与实际上流速为不均匀分布时所通过的流量相等 则该流速V称为断面平均流速 第二章液体运动的流束理论 2欧拉法的若干概念 2 7水流的分类 按运动要素是否随时间变化 恒定流 运动要素不随时间变化 非恒定流 运动要素随时间变化 表征液体运动的物理量 如流速 加速度 动水压强等 恒定流 非恒定流 恒定流时 流线的形状和位置不随时间而改变 恒定流时 液体质点运动的迹线与流线相重合 第二章液体运动的流束理论 2欧拉法的若干概念 2 7水流的分类 按同一流线上各质点的流速矢是否沿流程变化 均匀流 同一流线上流速矢沿流程不发生变化 非均匀流 均匀流 均匀流 非均匀流 均匀流 非均匀流 均匀流 非均匀流 渐变流 急变流 急变流 渐变流 急变流 第二章液体运动的流束理论 2欧拉法的若干概念 按运动要素随空间坐标的变化情况 一元流 二元流 三元流 2 7水流的分类 2 8均匀流的重要特性 过水断面为平面 且过水断面的形状和尺寸沿程不变 同一流线上不同点的流速应相等 从而各过水断面上的流速分布相同 断面平均流速相等 第二章液体运动的流束理论 2欧拉法的若干概念 第二章液体运动的流束理论 2欧拉法的若干概念 2 8均匀流的重要特性 均匀流 包括非均匀的渐变流 过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同 即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数 均匀流中 积分得 2 8均匀流的重要特性 均匀流 包括非均匀的渐变流 过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同 即在同一过水断面上各点的测压管水头为一常数 第二章液体运动的流束理论 2欧拉法的若干概念 推论 均匀流 包括非均匀的渐变流 过水断面上动水总压力的计算方法与静水总压力的计算方法相同 第二章液体运动的流束理论 3恒定总流的连续性方程 3恒定总流的连续性方程 3 1方程的推导 在恒定总流中 取一微小流束 依质量守恒定律 设 则 即有 微小流束的连续性方程 积分得 也可表达为 第二章液体运动的流束理论 3恒定总流的连续性方程 3 2方程的适用条件 恒定 不可压缩的总流且没有支汇流 若有支流 3恒定总流的连续性方程 第二章液体运动的流束理论 3恒定总流的连续性方程 3 3方程的物理意义 任意两个过水断面通过的流量相等 过水断面的平均流速与断面面积成反比 3恒定总流的连续性方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 4恒定总流的能量方程 能量方程就是能量守恒规律在水流运动中的具体表现 根据流动液体在一定条件下能量之间的相互转换 建立水流各运动要素之间的关系 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 4恒定总流的能量方程 方程式建立的思路 恒定流 微小流束 理想液体 理想液体 微小流束的能量方程式 实际液体 微小流束的能量方程式 实际液体 总流的能量方程式 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 4 1理想液体恒定流微小流束的能量方程 4 1 1方程式的推导 在某理想液体 恒定 一元流中 依牛顿第二定律 其中 恒定 一元流时 4 1理想液体恒定流微小流束的能量方程 4 1 1方程式的推导 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 沿流线积分得 任意两个断面 不可压缩 理想液体 恒定流 微小流束的能量方程式 4 1理想液体恒定流微小流束的能量方程 4 1 2方程式的物理意义 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 4 1理想液体恒定流微小流束的能量方程 4 1 2方程式的物理意义 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 在不可压缩 理想液体 恒定流情况下 微小流束内不同过水断面上 单位重量液体所具有的机械能保持相等 守恒 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 4 2实际液体恒定流微小流束的能量方程 单位重量液体从微小流束断面1 1流至2 2所损失的能量 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 4 3实际液体恒定总流的能量方程 4 3 1方程式的推导 将构成总流的所有微小流束的能量方程式叠加起来 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 4 3实际液体恒定总流的能量方程 4 3 1方程式的推导 均匀流或渐变流过水断面上 动能修正系数 1 05 1 1 取平均的hw V u 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 4 3实际液体恒定总流的能量方程 4 3 1方程式的推导 均匀流或渐变流过水断面上 动能修正系数 1 05 1 1 取平均的hw V u 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 4 3实际液体恒定总流的能量方程 4 3 1方程式的推导 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 4 3实际液体恒定总流的能量方程 4 3 2方程式的物理意义 水流总是从水头大处流向水头小处 水流总是从单位总机械能大处流向单位总机械能小处 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 4 3实际液体恒定总流的能量方程 4 3 2方程式的物理意义 总水头线 测压管水头线 总水头线必定是一条逐渐下降的线 单位长度流程上的水头损失 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 4 3实际液体恒定总流的能量方程 4 3 2方程式的物理意义 总水头线 测压管水头线 测压管水头线则可能是下降的线也可能是上升的线甚至可能是一条水平线 测管坡度 4 3实际液体恒定总流的能量方程 4 3 3方程式的适用条件 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 1 水流必需是恒定流 2 作用于液体上的质量力只有重力 3 在所选取的两个过水断面上 水流应符合渐变流的条件 但在所取的两个断面之间 水流可以不是渐变流 4 3实际液体恒定总流的能量方程 4 3 3方程式的适用条件 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 4 在所取的两个过水断面之间 流量保持不变 其间没有流量加入或分出 4 3实际液体恒定总流的能量方程 4 3 3方程式的适用条件 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 5 流程中途没有能量Ht输入或输出 4 3实际液体恒定总流的能量方程 4 3 3方程式的适用条件 第二章液体运动的流束理论 4恒定总流的能量方程 若有 则能量方程式应为 第二章液体运动的流束理论 5恒定总流能量方程的应用 5恒定总流能量方程式的应用 应用方程式的注意点 1 选取高程基准面 2 选取两过水断面 3 选取计算代表点 4 选取压强基准面 5 动能修正系数一般取值为1 0 三选定 第二章液体运动的流束理论 5恒定总流能量方程的应用 例题 如图所示 一等直径的输水管 管径为d 100mm 水箱水位恒定 水箱水面至管道出口形心点的高度为H 2m 若不计水流运动的水头损失 求管道中的输水流量 解 对1 1 2 2断面列能量方程式 其中 所以有 可解得 则 答 该输水管中的输水流量为0 049m3 s 例题 采用直径d 350mm的虹吸管将河水引入堤外供给灌溉 已知H 4m h 3m 若不计损失 试确定该虹吸管的输水量 并计算图中1 2 3 4各点的位置水头z 压强水头p g 流速水头V2 2g及总水头 解 对1 4断面列能量方程式 可解得 输水流量 第二章液体运动的流束理论 5恒定总流能量方程的应用 第二章液体运动的流束理论 5恒定总流能量方程的应用 文丘里流量计 以管轴线为高程基准面 暂不计水头损失 对1 1 2 2断面列能量方程式 整理得 由连续性方程式可得 或 代入能量方程式 整理得 第二章液体运动的流束理论 5恒定总流能量方程的应用 文丘里流量计 当水管直径及喉管直径确定后 K为一定值 可以预先算出来 称为文丘里管的流量系数 一般约为0 95 0 98 第二章液体运动的流束理论 6恒定总流的动量方程 6恒定总流的动量方程 6 1方程式的推导 t时刻 t t时刻 依动量定律 单位时间内 物体动量的增量等于物体所受的合外力 t时段内 动量的增量 第二章液体运动的流束理论 6恒定总流的动量方程 6恒定总流的动量方程 6 1方程式的推导 t时刻 t t时刻 在均匀流或渐变流过水断面上 V u 代入动量定律得 t时段内 动量的增量 第二章液体运动的流束理论 6恒定总流的动量方程 6恒定总流的动量方程 6 1方程式的推导 t时刻 t t时刻 代入动量定律得 t时段内 动量的增量 第二章液体运动的流束理论 6恒定总流的动量方程 6恒定总流的动量方程 6 1方程式的推导 作用于总流流段上所有外力的矢量和 单位时间内 通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差 第二章液体运动的流束理论 6恒定总流的动量方程 6恒定总流的动量方程 6 1方程式的推导 动量方程的投影表达式 第二章液体运动的流束理论 6恒定总流的动量方程 6恒定总流的动量方程 6 2方程式的适用条件 不可压缩液体 恒定流 过水断面为均匀流或渐变流过水断面 无支流的汇入与分出 如图所示的一分叉管路 动量方程式应为 第二章液体运动的流束理论 6恒定总流的动量方程 6恒定总流的动量方程 6 2方程式的适用条件 第二章液体运动的流束理论 7恒定总流动量方程的应用 7恒定总流动量方程的应用 方程式的应用注意点 1 取脱离控制体 方程式的应用注意点 正确分析受力 未知力设定方向 第二章液体运动的流束理论 7恒定总流动量方程的应用 7恒定总流动量方程的应用 方程式的应用注意点 建立坐标系 第二章液体运动的流束理论 7恒定总流动量方程的应用 7恒定总流动量方程的应用 方程式的应用注意点 右侧动量为 下游断面 上游断面 设 1 1 第二章液体运动的流束理论 7恒定总流动量方程的应用 7恒定总流动量方程的应用 7 1弯管内水流对管壁的作用力 第二章液体运动的流束理论 7恒定总流动量方程的应用 弯管的放置情况 管轴水平放置 管轴竖直放置 7 1弯管内水流对管壁的作用力 第二章液体运动的流束理论 7恒定总流动量方程的应用 管轴水平放置 沿x方向列动量方程为 沿y方向列动量方程为 7 1弯管内水流对管壁的作用力 第二章液体运动的流束理论 7恒定总流动量方程的应用 管轴竖直放置 沿x方向列动量方程为 沿z方向列动量方程为 第二章液体运动的流束理论 7恒定总流动量方程的应用 例 如图所示 水由一水平收缩喷嘴射出 已知主管直径d1 50mm 喷口直径d2 20mm 流量Q 10L s 忽略水头损失 试求螺栓群所受的作用力 解 依能量方程式 得 沿X方向列动量方程式 得 所以螺栓群所受