苏教版数学七年级上寒假复习.ppt

数学七年级上寒假复习 1 苏教版江南学校刘国瑄 第二单元有理数 一 有理数的基本概念 1 负数2 有理数3 数轴4 相反数5 绝对值6 倒数7 有理数大小的比较8 科学记数法 1 负数 小于0的数是负数 0既不是正数 也不是负数 整数和分数统称有理数 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 2 有理数 3 数轴 规定了原点 正方向 单位长度的直线 1 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 3 所有有理数都可以用数轴上的点表示 4 如果两个数绝对值相等 则这两个数相等或互为相反数 4 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 0的相反数是0 1 数a的相反数是 a 3 互为相反数的两个数绝对值相等 2 若a b互为相反数 则a b 0 a是任意一个有理数 5 绝对值 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 对任何有理数a 总有 a 0 6 倒数 乘积是1的两个数互为倒数 3 若a与b互为倒数 则ab 1 2 0没有倒数 1 a a 0 的倒数是 4 倒数等于它本身的数是1和 1 7 有理数大小的比较 1 可通过数轴比较 在数轴上的两个数 右边的数总比左边的数大 2 大小比较法则 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 两个负数比较大小 绝对值大的反而小 8 科学记数法 把一个大于10的数记成a 10n的形式 其中1 a 10 n是正整数 这种记数法叫做科学记数法 二 有理数的运算 1 加法 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值大的数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两个数相加得0 一个数同0相加 仍得这个数 运算法则 2 减法 减去一个数 等于加这个数的相反数 3 乘法 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同0相乘 都得0 几个不是0的数相乘 当负因数个数是奇数个时 积为负数 当负因数个数是偶数个时 积是正数 4 除法 除以一个不为0的数 等于乘这个数的倒数 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个不为0的数 都得0 5 乘方 求几个相同因数的积的运算 叫做乘方 乘方运算可以化为乘法运算进行 负数的奇数次幂是负数 负数的偶数次幂是正数 正数的任何次幂都是正数 0的任何次幂都是0 1 先乘方 再乘除 最后加减 2 同级运算 从左到右进行 3 如有括号就先算括号里面的 有理数混合运算顺序 运算律 1 加法交换律 a b b a2 加法结合律 a b c a b c 3 乘法交换律 ab ba4 乘法结合律 ab c a bc 5 分配律 a b c ab ac 例1 把下列各数填在相应的集合中 2 2 7 0 310 0 03 16 10 自然数集合 整数集合 负整数集合 负分数集合 分数集合 非负数集合 三 典型例题 0 310 16 2 0 310 16 10 2 10 0 03 2 7 0 03 2 7 0 310 16 0是自然数 整数 非负数 例2如图 在数轴上有三个点A B C 回答下列问题 1 将B点向右移动6个单位 三个点中哪个点所表示的数最小 2 将C点向左移动6个单位 三个点中哪个点所表示的数最小 3 怎样移动A B C中两个点 才能使三个点所表示的数相同 有几种移动方法 解 1 将B向右移动6个单位得5 则还是A点表示的数最小 2 将C点向左移动6个单位得 4 则C点所表示的数最小 3 移动A B到C点移动A C到B点移动B C到A点 即A向右移动4个单位 B向右移动3个单位 例3 计算 分析 此题应先算乘方 再算加减 解 23 22 3 3 32 8 4 27 9 24 注意 例4 计算1 2 3 4 5 6 7 8 97 98 99 100 分析 观察式子特点 发现 1 3 2 4 5 7 97 99 98 100 结果均得 2 所以运用加法交换律和结合律进行运算 解法1 原式 1 3 2 4 5 7 97 99 98 100 2 50 100 解法2 原式 1 2 3 4 5 6 7 8 9 94 95 96 97 98 99 100 1 0 0 98 99 100 1 1 100 100 例5 计算 2 2009 2 2010 1 正确的计算过程 结果写成幂的形式 2 判断所得结果的个位数是几 解 2 2009 2 2010 22009 22010 22009 22009 2 22009 22009 22009 22009 21 222 423 824 6 25 226 427 828 6 答 结果个位数是2 2 4 8 6 可见他们的个位数是每四个数一循环 2009除以4余1 所以22009和21个位数相同 1 一个数的相反数是最小的正整数 那么这个数是 A 1B 1C 1D 0 2 一个数的绝对值等于它的本身 这个数必定是 A 0B 负数C 非正数D 非负数 3 数轴上A B两点分别是 则A B两点间的距离为 A 14 8B 14 4C 1 9D 1 9 A A D 四 及时反馈 4 计算 解 原式 3 3 5 某食品厂从生产的食品罐头中 抽出样品20听检查每听的质量 超过和不足标准的部分分别用正 负数表示 记录如下 问 这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克 解 原式 10 x1 5 x2 0 x4 5 x7 10 x5 15 x1 20 4答 这批样品平均每听质量比标准每听质量多4克 第三单元用字母表示数 一 代数式的基本概念 代数式单项式多项式同类项 代数式 用基本运算符号把数和字母连接而成的式子 2 数字与字母相乘 数字通常写在字母前面 1 a b通常写作a b或ab 如 a 3通常写作3a 代数式的规范写法 4 数字与数字相乘 一般仍用 号 即 号不能省略 6 相同的字母写成乘方的形式如aaa写作a3 2 单项式 表示数与字母的积的代数式叫单项式 单独一个数或一个字母也是单项式 单项式的数字因数叫单项式的系数 所有的字母的指数的和叫单项式的次数 单项式的系数 单项式的次数 3 多项式 几个单项式的和叫做多项式 次数最高项的次数叫做这个多项式的次数 多项式的次数 单项式和多项式统称为整式 4 同类项 1 所含的字母相同 2 相同字母的指数也相同 3 所有的常数项都是同类项 二 代数式的基本运算 1 合并同类项 同类项的系数相加 所得的结果作为系数 字母和字母的指数不变 2 去括号的法则 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项的符号都不改变 括号前面是 号 把括号和它前面的 号去掉 括号里各项的符号都要改变 三 典型例题 例1 下面式子中符合书写要求的是 C A ab3B xy2C D x 3克 例2 下列各式不是代数式的 A 0B 4x2 3x 1C a b b aD C 多项式没有括号 系数不能是带分数 应数字在前 字母在后 等式 单独的一个数也是单项式 例3 有一大捆粗细均匀的钢筋 现要确定其长度 先称出这捆钢筋的总质量为m千克 再从中截取5米长的钢筋 称出它的质量为n千克 那么这捆钢筋的总长度为 米 C A B C D 例4 化简的结果是 A B C D C 例5 某品牌电脑按原价降低m元后 又降价20 现售价为n元 电脑的原价是 元 每千克长度为 括号前面是负号 怎么办 之前元 例6 观察下列各式 请你回答 一般地 能否得出 两数之积等于两数之和 的结论 什么样的两个数才有这样的性质 你能用字母表示出来吗 11 例7 已知a b 3 a c 2 求代数式 b c 2 2 b c 5的值 解 由a b 3 a c 2 得 a b a c 3 2 即a b a c 5 b c 5 b c 2 2 b c 5 52 2 5 5 30 说明 通过观察发现由已知的两个式子可求得b c的值 再把b c看成一个整体 进而求得题中代数式的值 这里不必要 也无法 把b和c的值分别求出来 1 对于多项式 分别回答下列问题 1 这个多项式是几项式 2 写出它的各项 3 写出它的最高次项 4 写出最高次项的次数 5 写出多项式的次数 6 写出常数项 解 1 四项式 2 3 4 5次 5 5次 6 1 3 四 及时反馈 2 先化简 再求