高二数学平行六面体面积和体积.ppt

复习 1 棱柱的分类 侧棱不垂直底面的棱柱叫做斜棱柱 侧棱垂直底面的棱柱叫做直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 棱柱的底面可以是三角形 四边形 五边形 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱 四棱柱 五棱柱 斜棱柱直棱柱正棱柱 5 有两个面是对应边平行的全等多边形 其余面都是平行四边形的几何体是否是棱柱 2 棱柱的性质 2 两个底面与平行于底面的平面的截面是全等的多边形 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 1 侧棱都相等 侧面都是平行四边形 直棱柱的各个侧面都是矩形 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形 四棱柱 平行六面体 长方体 直平行六面体 正四棱柱 正方体 底面变为平行四边形 侧棱与底面垂直 底面是矩形 底面为正方形 侧棱与底面边长相等 几种六面体的关系 四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体 四棱柱 下列四个命题 正确的是 A 底面是矩形的平行六面体是长方体B 棱长都相等的直四棱柱是正方体C 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体D 对角线相等的平行六面体是直平行六面体 只有练才是硬道理 结论 1 平行六面体的对棱平行且相等 2 平行六面体的对角线交于一点 并且在交点处互相平分 3 平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条棱的平方和 定理 长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和 已知 长方体AC 中 AC 是一条对角线 如图 求证 AC 2 AB2 AD2 AA 2 即 l2 a2 b2 c2 a b c l 例1 定理 长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和 结论 长方体AC 中 AC 是它的一条对角线 则 例2 若长方体的三个面的面积分别为 和 则长方体的对角线长为 解 设长方体的长 宽 高分别为a b c 对角线长为l 则 例 三个平面 两两互相垂直且交于点O 空间一点P到三个平面的距离分别为2 3 4 则PO O P 棱柱的侧面体 体积 S侧 S1 S2 V直棱柱 S底 h高 S底 l侧棱 直棱柱 斜棱柱 S侧 S1 S2 V斜棱柱 S底 h高 斜棱柱的侧面体 体积 斜棱柱 S侧 S1 S2 V斜棱柱 S底 h高S侧 直截面周长 侧棱长V斜棱柱 直截面面积 侧棱长 化斜为直思想 平行六面体一个侧面的面积为10 这个侧面与它所对的棱的距离为6 求这个棱柱的体积 只有练才是硬道理 斜三棱柱一个侧面的面积为10 这个侧面与它所对的棱的距离为6 求这个棱柱的体积 只有练才是硬道理 今天你有什么收获 我们了解了棱柱的三条性质 还学习了的几种特殊的四棱柱 学会使用长方体的对角线公式 斜 直棱柱的侧面积体积公式 割补法 小结 在棱柱中 A 只有两个面平行B 所有棱都相等C 所有的面均是平行四边形D 两底面平行 且各侧棱相等 复习 一个棱柱成为正四棱柱的条件是 A 底面是正方形 有两个侧面是矩形的四棱柱B 底面是正方形 有两个侧面垂直底面的四棱柱C 每个侧面都是全等的矩形的四棱柱D 底面是正方形 相邻两个侧面是矩形的四棱柱 复习 正确的是 A 侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱B 斜棱柱的侧棱有时垂直底面C 底面是正多边形的棱柱为正棱柱D 正棱柱的高可以与侧棱不相等 复习 对棱柱正确的描述是1 侧棱都相等2 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 复习 棱柱的性质 下列四个命题 正确的是 A 底面是矩形的平行六面体是长方体B 棱长都相等的直四棱柱是正方体C 有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体D 对角线相等的平行六面体是直平行六面体 小试牛刀 例4 如图在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为BB1 CD的中点 1 求证 AD D1F 2 求AE与D1F所成的角 3 证明 平面AED 平面A1FD1 解 1 AC1是正方体 AD 平面DC1 D1F 平面DC1 AD D1F 解 2 取AB中点G 连结A1G GE FG F是CD中点 GF AD GF AD 又A1D1 AD A1D1 AD GF A1D1且GF A1D1 GFD1A1是平行四边形 A1G D1F且A1G D1F 设AE A1G交于H 则 AHA1是AE与D1F所成的角 例4 如图在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为BB1 CD的中点 1 求证 AD D1F 2 求AE与D1F所成的角 3 证明 平面AED 平面A1FD1 A B C D A1 B1 C1 D1 E F H 例4 如图在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为BB1 CD的中点 1 求证 AD D1F 2 求AE与D1F所成的角 3 证明 平面AED 平面A1FD1 解 3 AD D1F AE D1F 又AD AE A D1F 平面AED 又D1F 平面A1FD1 平面AED平面A1FD1 例5 已知D E分别是正三棱柱ABC A1B1C1的侧棱AA1和BB1上的点 且A1D 2B1E B1C1 求过D E C1的平面与棱柱的下底面所成二面角的大小 延长A1B1交DE的延长线于F则C1F为平面DEC1和底面A1B1C1的交线即C1F为二面角D C1F A1的棱由条件得A1B1 B1F B1C1 A1C1 C1F 例6 平行六面体ABCD A1B1C1D1的棱长都相等 且 B1C1D1 CC1B1 CC1D1 60 1 求证 平面ACC1A1 平面BB1D1D 2 若AA1 a 求C到平面A1B1C1的距离 解 作CO 平面A1B1C1于O 由 CC1B1 CC1D1 O在 B1C1D1的角平分线上 又因为A1B1C1D1是菱形 O在A1C1上 根据三垂线定理 由B1D1 A1C1得D1B1 CC1 B1D1 平面A1C1CA 平面BB1D1D平面A1C1CA A B C D A1 B1 C1 D1 例6 平行六面体ABCD A1B1C1D1的棱长都相等 且 B1C1D1 CC1B1 CC1D1