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一种科学只有在成功地运用数学时 才算达到完善的地步 数学 科学的皇后 数论 数学的皇后 哪里有数 哪里就有美 代数是搞清楚世界上数量关系的智力工具 数学是科学的大门和钥匙 执教 张崇盟 方程的根与函数的零点 花拉子米 约780 约850 给出了一次方程和二次方程的一般解法 阿贝尔 1802 1829 证明了五次以上一般方程没有求根公式 方程解法史话 问题情境 1 y x2 2x 3与x2 2x 3 0 2 y x2 2x 1与x2 2x 1 0 3 y x2 2x 3与x2 2x 3 0 引申 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴交点和相应一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根有何关系 结论 二次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应方程的实数根 问题1 下列二次函数的图象与x轴交点和相应方程的根有何关系 函数y f x 的图象与x轴的交点的横坐标就是方程f x 0的实数根 推广 函数y f x 的图象与x轴交点和相应的方程f x 0的根有何关系呢 结论 练习2 求函数y x2 5x 1的零点 变式 判断函数y x3 5x 1是否有零点 练一练 练习1 利用函数图象判断下列方程有没有根 有几个根 2 5x2 2x 3x2 5 1 lnx 2 0 函数y f x 在区间 a b 上图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 归纳 问题2 如果函数y f x 在区间 a b 上满足f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内一定有零点吗 建构新知 练习4 求证 方程5x2 7x 1 0的一个根在区间 1 0 内 另一个根在区间 1 2 内 变式 若函数y 5x2 7x 1在区间 a b 上的图象是连续不断的曲线 且函数y 5x2 7x 1在 a b 内有零点 则f a f b 的值 A 大于0B 小于0C 无法判断D 等于零 总结 函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 1 f a f b 0函数y f x 在区间 a b 内有零点 例1 求函数f x lnx x 3的零点的个数 例题分析 练习应用 1 见课本P97练习2 2 4 小结 1 函数y f x 的零点的定义 2 三个等价关系 3 函数y f x 的零点存在性的判定 4
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