电路邱关源版第08章.ppt

第八章相量法 8 0内容提要 目录8 1复数8 2正弦量8 3相量法的基础8 4电路定律的相量形式 8 1复数 复数的表现形式 代数形式 三角形式 指数形式 极坐标形式 8 1复数 三种形式的关系 由 有 8 1复数 复数的运算 1 加减运算 采用代数形式 则F1 F2 a1 a2 j b1 b2 若F1 a1 jb1 F2 a2 jb2 图解法 2 乘除运算 采用极坐标形式 代数形式见书 模相乘角相加 模相除角相减 8 1复数 3 旋转因子 复数ejq cosq jsinq 1 q A ej 相当于A逆时针旋转一个角度 而模不变 故把ej 称为旋转因子 几种不同 值时的旋转因子 故 j j 1都可以看成旋转因子 4 复数相等 见书 8 2正弦量 电路中按正弦规律变化的电压或电流 统称为正弦量激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路正弦量 瞬时表达式 波形 周期T 重复变化一次所需的时间 单位 s 频率f 每秒重复变化的次数 单位 Hz 赫 兹 8 2正弦量 正弦量的三要素振幅Im 反映正弦量变化幅度的大小 最大值imax最小值imin峰 峰值 imax imin角频率 反映正弦量变化快慢 相位变化的速度 相位 相角 t i初相位 i 反映正弦量的计时起点t 0的相位单位弧度 度 2 t 8 2正弦量 周期性电流 电压的有效值周期性电流 电压的瞬时值随时间而变 为了衡量其大小工程上采用有效值来表示 定义 物理意义 有效值也称均方根值 root meen square 8 2正弦量 同理 定义电压的有效值正弦电流 电压的有效值 若 则 8 2正弦量 同理 可得正弦电压有效值与最大值的关系 注意 工程上说的正弦电压 电流一般指有效值 如设备铭牌额定值 电网的电压等级等 但绝缘水平 耐压值指的是最大值 因此 在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑 U 220V Um 311VU 380V Um 537V 测量中 电磁式交流电压 电流表读数均为有效值 区分电压 电流的瞬时值 最大值 有效值的符号 8 2正弦量 同频率正弦量的相位差 phasedifference 设 则相位差 同频正弦量相位差总等于初相位之差 规定 180 0 i超前u 角 或u滞后i 角 i比u先到达最大值 0 u超前i 角 或i落后u 角 u比i先到达最大值 相位差与零点选取无关 8 2正弦量 特殊相位关系同相 0反相 180o 2u领先i 2不说u落后i3 2 8 2正弦量 正弦量随时间变化的图形称为正弦波正弦量乘以常数 正弦量的微分 积分 同频正弦量的代数和等运算 其结果仍为一个同频率的正弦量初相与参考方向有关 8 3相量法的基础 正弦稳态电路 正弦电流电路 8 3相量法的基础 为什么要用相量表示正弦量 两个正弦量的相加 角频率 有效值 初相位 i3 因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量 所以 只要确定初相位和有效值 或最大值 就行了 是一个正弦量 有物理意义 8 3相量法的基础 造一个复函数 无物理意义 对F t 取实部 对于任意一个正弦时间函数都有唯一与其对应的复数函数 F t 包含了三要素 I 复常数包含了I F t 还可以写成 8 3相量法的基础 称为正弦量i t 对应的相量 相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同理可得正弦电压与相量的关系振幅相量 8 3相量法的基础 相量图复平面上用向量表示的相量复振幅 旋转因子复指数的几何意义 旋转相量 8 3相量法的基础 相量法的应用同频正弦量的代数和同频正弦量的加减运算变成对应相量的加减运算 8 3相量法的基础 正弦量的微分 积分 微分运算 积分运算 超前 滞后 8 3相量法的基础 相量法的优点把时域问题变为复数问题 把微积分方程的运算变为复数方程运算 可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路 用相量运算 8 3相量法的基础 小结 时域的正弦量 频域的相量相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路 相量法用来分析正弦稳态电路 8 4电路定律的相量形式 电阻元件VCR的相量关系 时域形式 相量形式 相量关系 相量模型 有效值关系 相位关系 同相 瞬时功率 波形图及相量图 同相位 瞬时功率以2 交变 始终大于零 表明电阻始终吸收功率 8 4电路定律的相量形式 电感元件VCR的相量关系 时域形式 相量形式 相量关系 相量模型 有效值关系 相位 u超前 i滞后 jXL 电压超前电流900 波形图及相量图 瞬时功率 瞬时功率以2 交变 有正有负 一周期内刚好互相抵消 8 4电路定律的相量形式 感抗和感纳XL L 2 fL 称为感抗 单位为 欧姆 BL 1 L 1 2 fL 称为感纳 单位为S感抗的物理意义表示限制电流的能力感抗和频率成正比 相量表达式 8 4电路定律的相量形式 电容元件VCR的相量关系 时域形式 相量形式 相量关系 相量模型 有效值关系 相位 i超前 u滞后 jXC 电流超前电压900 波形图及相量图 瞬时功率 瞬时功率以2 交变 有正有负 一周期内刚好互相抵消 8 4电路定律的相量形式 容抗和容纳XC 1 C 称为容抗 单位为 欧姆 BC C 称为容纳 单位为S容抗的物理意义表示限制电流的能力容抗和频率成反比 相量表达式 0 XC 直流开路 隔直 XC 0高频短路 旁路作用 8 4电路定律的相量形式 基尔霍夫定律的相量形式同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算 因此 在正弦电流电路中 KCL和KVL可用相应的相量形式表示 流入某一节点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL 而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL 电路图转化为相量模型图 作业 8 78 88 108 128 138 158 168 20思考 8 48 58 18 例1 解 例2 解 同一个正弦量 计时起点不同 初相位不同 一般规定 Im 0 0 2 最大值在起点后 则相位为负值 反之 相位为正值 例3 已知正弦电流波形如图 103rad s 1 写出i t 表达式 2 求最大值发生的时间t1 解 由于最大值发生在计时起点之后 例4 计算下列两正弦量的相位差 解 不能比较相位差 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率 同函数 同符号 且在主值范围比较 未要求是同一物理量 已知 例5 试用相量表示i u 解 例6 试写出电流的瞬时值表达式 解 例7 也可借助相量图计算 首尾相接 解 例8 试判断下列表达式的正 误 L 例9 已知电流表读数 解 隐含设基准相量 例10 解 设 例11 解 例12 解 例13 图示电路I1 I2 5A U 50V 总电压与总电流同相位