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文档简介

3 5条件分布与条件期望 二维随机变量的两个随机变量之间主要表现为独立和相依两种关系 在许多问题中 两个随机变量的取值是相互影响的 这就使得条件分布是研究变量之间相依关系的一个有力工具 1 一 离散场合下的条件分布 2 从实际出发求条件分布列 3 条件分布列的个数 联合分布列的行数 列数 x 4 求所有的条件分布列 同学们自己做 5 6 7 例3 5 4设某一段时间内进入某商场的人数X服从参数为的泊松分布 每个顾客买商品的概率为P 且各个顾客是否买商品是独立的 求在商场买商品的顾客数Y的分布列 8 此题为离散场合下 全概公式的应用 9 二 连续型随机变量的条件分布 10 11 12 13 14 15 16 17 三 连续场合下的全概公式及逆概公式 把条件分布改写 求关于X的边际密度函数 即为连续场合下的全概公式形式 用条件概率的定义可推出连续场合下的逆概公式 18 19 20 21 四 条件数学期望 连续型 22 23 用数理统计的方法对正态分布中5个参数在大量的统计数据下可进行估计 从而得到上面的公式 24 25 例3 5 10某射手在射击中 每次都击中目标的概率为p 0 p 1 射击进行到第二次击中目标为止 则第1次 第2次击中目标时所进行的射击次数构成二维随机变量 求联合分布和边际分布列 条件分布列 26 27 条件期望的性质与普通期望的性质是类似的 除此之外条件期望还有一条重要性质 28 证明 离散型 离散型全期望公式 29 连续型 在连续型状态下的全期望公式为 30 31 用上面的结论可解决许多问题 32 例3 13设某一段时间内进入某商场的人数X服从参数为的泊松分布 每个顾客买商品的概率为P 且各个顾客是否买商品是独立的 用Y表示在商场买商品的顾客数 求EY 我们用例12的结论来解决
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