材料力学第2章ppt.ppt

第二章拉伸 压缩与剪切 2 1轴向拉伸与压缩的概念和实例 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2 3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2 4材料拉伸时的力学性能 2 5材料压缩时的力学性能 2 6温度和时间对材料力学性能的影响 2 7失效 安全系数和强度计算 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 2 9轴向拉伸或压缩的应变能 2 10拉伸 压缩超静定问题 2 11温度应力和装配应力 2 12应力集中的概念 2 13剪切和挤压的实用计算 2 1轴向拉伸与压缩的概念和实例 拉 压杆的特点 1 外力 外力合力作用线与轴线重合2 变形 沿轴线方向伸长或缩短 2 2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1 内力 轴力图轴力 FN 与轴线重合的内力 符号规则 拉 压 FN F 2 轴力图 解 FN1 F1 2 5kN 已知 F1 2 5kN F2 2kN F3 2kN F4 1 5kN作轴力图 F2 FN2 F1 0 FN2 F1 F2 0 5kN FN3 F4 1 5kN 已知 F1 2 5kN F2 2kN F3 2kN F4 1 5kN作轴力图 解 FN1 F1 2 5kN FN2 F1 F2 0 5kN FN3 F4 1 5kN 3 应力 变形均匀 应力均匀 A FN 圣维南原理 力作用的不同分布方式 只影响力作用局部范围的应力分布 影响区的轴向范围约离杆端约1个杆的横向尺寸 2 3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 可解决三类问题 1 强度校核 FN A 2 结构设计 A FN 3 许可载荷 FN A 杆系结构如图所示 已知杆AB AC材料相同 160MPa 横截面面积为 A 100mm2 试确定许可载荷F 例 杆系结构如图所示 已知杆AB AC材料相同 160MPa 载荷F 20kN 试设计杆的横截面面积 例 杆系结构如图所示 已知杆AB AC材料相同 160MPa 载荷F 20kN 横截面面积均为100mm2 试校核强度 例 安全 例 图示桁架 二杆的横截面积均为A 100mm2 受集中载荷F作用 已知杆1 2的 t 200MPa c 150MPa 试计算许用载荷 F 杆1 拉 杆2 压 许用载荷 已知 AB D 105mm d 95mm钢索 d1 25mm 60MPa求 W Fx W F FNcos15o Wsin30o 0 解 Fy FNsin15o Wcos30o 0 FN Wcos30o sin15o 3 35W F 1 74W AB杆 FN A W A 3 35 28 1kN 钢索 F A1 W A1 1 74 17kN W 17kN AB为刚性杆 试设计BC杆及角度 使重量最轻 若AB杆与BC杆材料相同 设计结构 作业 试绘出轴力图 2 8 2 10 2 4材料拉伸时的力学性能 1 标准试件 圆形试件 矩形试件 2 低碳钢拉伸时的力学性能 胡克定律 E 弹性模量 单位 MPa e 弹性应变 p 塑性应变 2 屈服阶段 屈服极限 s 3 强化阶段 强度极限 b 伸长率 l1 l l 100 6 卸载及冷作硬化 1 弹性阶段 比例极限 p 弹性极限 e 4 局部变形阶段 5 塑性指标 断面收缩率 A A1 A 100 3 其它塑性材料拉伸时的力学性能 名义屈服应力 0 2 强度高 刚度大 塑性好 b大 E大 破坏前变形大 时的应力 5 塑性材料 5 脆性材料 4 铸铁拉伸时的力学性能 强度极限 b是唯一强度指标 2 5材料压缩时的力学性能 金属试件 圆柱体 h 1 5 3 d 低碳钢 压成饼 铸铁 沿45 55 断裂 混凝土 石料 立方体 by 4 5 bl 2 6温度和时间对材料力学性能的影响 2 7失效 安全系数和强度计算 极限应力 s 许用应力 强度条件 b 断裂 屈服 失效形式 脆性材料 塑性材料 安全系数的确定 1 材质情况2 载荷情况3 计算精度4 零件工作情况5 对自重的要求 例2 某拉伸试验机的结构示意图如图所示 试验机的CD杆与试件AB材料相同 其 p 200MPa s 240MPa b 400MPa 试验机最大拉力为100kN 1 用这一试验机作拉断试验时 试件直径最大可达多大 2 若设计时取试验机的安全系数n 2 则CD杆的横截面面积为多少 3 若试样直径d 10mm 今欲测弹性模量E 则所加载荷最大不能超过多少 2 8轴向拉伸或压缩时的变形 伸长 l l1 l 应变 l l 应力 FN A 胡克定律 E 横向应变 例1 图示变截面杆 A1 2cm2 A2 4cm2 F1 5kN F2 10kN 求AB杆的变形 lAB 材料的E 120 103MPa AB为刚性杆 CD刚度为EA 试求B点位移 例2 图为一简单托架 BC杆为圆钢 横截面直径d 20mm BD杆为8号槽钢 E 200MPa 试求B点的位移 设F 60kN FN23 5 FN1 0 FN24 5 F 0 FN2 5F 4 75kN FN1 3F 4 45kN BB1 ll 0 86 10 3m BB2 l2 0 732 10 3m B1B3 BB1tan BB2 cos 1 56 10 3m 2杆单独在F作用下 伸长11mm 结构如图所示 关于A点位移的结论正确的是 A 位移沿水平方向 大小为11mm B 位移沿水平方向 大小为22mm C 位移方向与AB垂直 大小为11mm D 位移方向与AB垂直 大小为22mm 例3 长拉杆须考虑自重的影响 截面积为A 设材料单位体积的重量为 许用应力为 在载荷F作用下 求允许长度及其总伸长 FN F Ax FNmax F Al A lmax A F A 若F 0 2 9轴向拉伸或压缩的应变能 1 外力功 2 应变比能 v 的单位 J m3 图为一简单托架 BC杆为圆钢 横截面直径d 20mm BD杆为8号槽钢 E 200MPa 试求B点的位移 设F 60kN FN23 5 FN1 0 FN24 5 F 0 FN2 5F 4 75kN FN1 3F 4 45kN 已知 各杆E A相同 求 AC相对位移 已知 BC a 求C点位移 结构如图示 各杆的抗拉刚度均为EA 试求A点的水平位移 作业2 3 2 29 2 34 2 10拉伸 压缩超静定问题 1 超静定问题的概念未知力的个数多于独立平衡方程个数超静定次数 约束反力数 平衡方程数2 解法 力的分析 列平衡方程 确定超静定次数 变形分析 列变形协调条件 物理方程 胡克定律 联立求解 例 图示等截面杆两端固定 在C处受轴向载荷F 试求杆端的支反力 FN1 FAx FN2 FBx 图示直杆的轴力图有四种答案 正确答案是 D 例杆1 2的弹性模量均为E 横截面积均为A 梁BD为刚体 载荷F 试确定杆内力 已知 EA相同 求三轴轴力 各杆刚度均为EA 试求各杆内力和A点的水平和竖直位移 2 11温度应力和装配应力 超静定结构的特点 各杆内力与刚度之比有关温度变化会引起应力 温度应力 制造误差也会引起应力 装配应力 例 图示等截面杆两端固定 1 若温度升高T 热膨胀系数为 试求杆端的支反力 2 若B支座左移了 试求杆端的支反力 1 2 若同时发生 求装配后各杆的轴力 1 1 1 2 2 2 12应力集中的概念 应力集中 因外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象 2 理论应力集中系数 K max 1 3 敏感程度 脆性材料 敏感 灰铸铁 不敏感 动载荷 任何材料都敏感 塑性材料 不敏感 应力集中因数K 刚杆AB由两根相同绳索CE和BD支承 载荷F作用于G点 若L h 2 求绳索BD中的拉力T 作业 2 50 2 13剪切和挤压的实用计算 一 剪切的实用计算1 受力特点 力大小相等 方向相反 作用线很近 2 变形特点 截面左右发生相对错动 被剪断 剪切面 A 剪力 FS假设切应力均匀分布 FS A强度条件 FS A 例1 电瓶车挂钩由插销连接 插销的 30MPa d 20mm F 15kN 试校核插销的剪切强度 FS F 2 A d2 4 FS A 23 9MPa A dt A d2 4 FS Fl D 实例 Fl FSD 特点 接触面相互压紧挤压力 F挤压面积 Abs 圆柱体Abs dt 挤压应力 bs F Abs强度条件 bs F Abs bs 二 挤压的实用计算 d 20mm t 8mm F 15kN 若挤压许用应力为 bs 100MPa 试校核挤压强度 例1 Abs 1 5t d bs F Abs 62 5MPa bs 2FD m F m 2D 剪切面 A d2 4 挤压面 Abs t d 剪切面 A bl 挤压面 Abs ab 已知 钢索A 76 36mm2 a 0 4m F 20kN E 177GPa 求 C点铅垂位移 例杆AB和BC的EA相同 在节点B处承受集中载荷F 试求节点B的水平及铅垂位移 F F F 已知 杆1 2的直径d1 10mm d2 20mm 载荷F 10kN 求 两杆的应力 作业2 4 1 已知 销钉结构尺寸如图 和 bs 已知 试求许可载荷 F 2 习题2 50 2 68 2 若温度上升T E1A1 E2A2 EA求 1 2 由此产生的应力叫做温度应力 l1 l2cos 2FN1cos FN2 0 3 2杆短 E1A1 E2A2 EA 求 1 2 由此产生的应力叫做装配应力 l1 l2 cos 2FN1cos FN2 0 例 空心圆截面杆 外径D 20mm 内径d 15mm 轴向载荷F 20kN s 235MPa ns 1 5 试校核杆的强度 解 横截面正应力 安全 例 结构及受力如图所示 求A B处的支座反力 1 解除多余约束 用反力代替 2 求内力 FN1 F FRFN2 FR 3 求变形 4 变形协调 l1 l2 0 5 解方程 F FR a FRb 0 FR Fa lFRA F FR Fb l 例杆AB和BC的EA相同 在节点B处承受集中载荷F 试求节点B的水平及铅垂位移 F F F 已知 A1 100cm2 1 7MPa A2 6cm2 2 160MPa 求 F 例杆1 2的弹模均为E 横截面积均为A 梁BD为刚体 载荷F 试确定杆内力 2FN1cos FN2 F 1 已知1杆E1A1 2杆E2A2 在载荷F作用下 求FN1 FN2 轴力与杆的刚度有关 能者多劳 例 l1 l2cos 若E1A1 E2A2 则 3 2杆短 EA 求 FN1 FN2 2FN1cos F 0 1 1 2 FN2 F 材质情况 1 是否均匀 均匀 n取的小 不均匀 n取的大2 有无缺陷 无缺陷 n取的小 有缺陷 n取的大3 是脆性材料还是塑性材料塑性 ns取的小 脆性 nb取的大 载荷情况 1 载荷估计的正确性载荷很准确 n取的小载荷很难准确估计 n取的大2 静载荷还是动载荷静载荷 n取的略小动载荷 n取的略大 计算精度 计算模型简化是否合理计算方法