材料力学-剪切与扭转.ppt

第十三章剪切 13 1剪切的概念 13 2剪切和挤压的实用计算 13 3切应力互等定理和剪切胡克定理 剪应力的产生 连接件的剪切 一 连接件的受力特点和变形特点 1 连接件 在构件连接处起连接作用的部件 称为连接件 例如 螺栓 铆钉 键等 连接件虽小 却起着传递载荷的作用 特点 可传递一般力 可拆卸 螺栓 铆钉 特点 可传递一般力 不可拆卸 如桥梁桁架结点处用它连接 无间隙 2 受力特点和变形特点 以铆钉为例 受力特点 构件受两组大小相等 方向相反 作用线相距很近 差一个几何平面 的平行力系作用 变形特点 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动 剪切面 构件将发生相互的错动面 如n n 剪切面上的内力 内力 剪力FS 其作用线与剪切面平行 3 连接处破坏的形式 1 剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断 如沿1 1面剪断 2 挤压破坏铆钉和钢板在相互接触面上因挤压而使接触的局部区域内产生显著塑性变形 或发生破坏 如ab cd接触面 3 拉伸破坏钢板因铆钉连接 在铆钉孔处截面受到削弱 应力增大 易在连接处被拉断 二 剪切的实用计算 实用计算方法 根据构件的破坏可能性 采用能反映受力基本特征 并简化计算的假设 计算其名义应力 然后根据直接试验的结果 确定其相应的许用应力 以进行强度计算 适用 构件体积不大 真实应力相当复杂情况 如连接件等 实用计算假设 假设切应力在整个剪切面上均匀分布 等于剪切面上的平均应力 1 剪切面 A 错动面 剪力 FS 剪切面上的内力 2 名义切应力 3 剪切强度条件 准则 工作应力不得超过材料的许用应力 三 挤压的实用计算 1 挤压力 Fbs 接触面上的合力 挤压 构件局部面积的承压现象 挤压力 在接触面上的压力 记Fbs 假设 挤压应力在有效挤压面上均匀分布 2 挤压面积 接触面在垂直Fbs方向上的投影面的面积 3 挤压强度条件 准则 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力 挤压面积 四 应用 切应力互等定律 在物体上取一微小六面体 称之为单元体 dx dy dz tx x y ty x y z 切应力互等定理 二个相互垂直的截面上 切应力成对出现 大小相等方向相反 都垂直于两平面的交线 z dx dy dz 当单元体上同时存在切应力和正应力时 切应力互等定理是否成立 为什么 剪应变剪切胡克定律 1 剪应变 直角的改变量 2 剪切虎克定律 B 其中G是材料的剪切弹性模量 且 实验证明 当切应力不超过材料的比例极限时 剪应力与剪应变成正比 即 单位 Mpa Gpa 例 木榫接头如图所示 a b 12cm h 35cm c 4 5cm P 40KN 试求接头的切应力和挤压应力 解 受力分析如图 切应力和挤压应力 剪切面和剪力为 挤压面和挤压力为 解 键的受力分析如图 例 齿轮与轴由平键 b h L 20 12 100 连接 它传递的扭矩m 2KNm 轴的直径d 70mm 键的许用剪应力为 60MPa 许用挤压应力为 jy 100MPa 试校核键的强度 综上 键满足强度要求 剪应力和挤压应力的强度校核 解 受力分析如图 例 一铆接头如图所示 受力P 110kN 已知钢板厚度为t 1cm 宽度b 8 5cm 许用应力为 160MPa 铆钉的直径d 1 6cm 许用切应力为 140MPa 许用挤压应力为 jy 320MPa 试校核铆接头的强度 假定每个铆钉受力相等 钢板的2 2和3 3面为危险面 切应力和挤压应力的强度条件 综上 接头安全 第十四章扭转 14 1概述 14 2外力偶矩 扭矩和扭矩图 14 3圆轴扭转时的应力与强度条件 14 4圆轴扭转时的变形与刚度条件 概述 轴 工程中以扭转为主要变形的构件 如 机器中的传动轴 石油钻机中的钻杆等 扭转 外力的合力为一力偶 且力偶的作用面与直杆的轴线垂直 杆发生的变形为扭转变形 扭转角 任意两截面绕轴线转动而发生的角位移 剪应变 直角的改变量 工程实例 力偶矩 汽车前后桥之间的传动轴 攻丝丝锥 电动机与减速器之间的传动轴 联轴器A B之间的轴段只承受扭距 对称扳手拧紧螺帽 请判断哪一杆件将发生扭转 当两只手用力相等时 拧紧螺母的工具杆将产生扭转 传动轴的外力偶矩 扭矩及扭矩图 一 传动轴的外力偶矩传递轴的传递功率 转数与外力偶矩的关系 其中 P 功率 千瓦 kW n 转速 转 分 rpm 其中 P 功率 马力 PS n 转速 转 分 rpm 其中 P 功率 马力 HP n 转速 转 分 rpm 1PS 735 5N m s 1HP 745 7N m s 1kW 1 36PS 3扭矩的符号规定 T 的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正 反之为负 二 扭矩及扭矩图1扭矩 构件受扭时 横截面上的内力偶矩 记作 T 2截面法求扭矩 4扭矩图 表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线 目的 x T 例 已知 一传动轴 n 300r min 主动轮输入P1 500kW 从动轮输出P2 150kW P3 150kW P4 200kW 试绘制扭矩图 解 计算外力偶矩 求扭矩 扭矩按正方向设 x 绘制扭矩图 BC段为危险截面 x T 4 78 9 56 6 37 等直圆杆在扭转时的应力 强度条件 等直圆杆横截面应力 变形几何方面 物理关系方面 静力学方面 横截面变形后是否为平面 1 横截面变形后仍为平面 形状 大小 间距不变 半径保持为直线 2 轴向无伸缩 无变形 所以没有线应变 进而没有正应力 3 纵向线变形后仍为平行 横截面像刚性平面一样绕轴线转动 等直圆杆扭转实验观察 等直圆杆扭转时横截面上的应力 1 变形几何关系 距圆心为 任一点处的 与该点到圆心的距离 成正比 扭转角沿长度方向变化率 切应变 T 2 物理关系 虎克定律 代入上式得 3 静力学关系 令 极惯性矩 代入物理关系式得 横截面上距圆心为 处任一点切应力计算公式 4 公式讨论 仅适用于各向同性 线弹性材料 在小变形时的等圆截面直杆 式中 T 横截面上的扭矩 由截面法通过外力偶矩求得 该点到圆心的距离 Ip 截面极惯性矩 纯几何量 无物理意义 单位 mm4 m4 尽管由实心圆截面杆推出 但同样适用于空心圆截面杆 只是Ip值不同 a 对于实心圆截面 D d O b 对于空心圆截面 O d 应力分布 T t max t max t max T 实心截面 空心截面 工程上采用空心截面构件 提高强度 节约材料 重量轻 结构轻便 应用广泛 确定最大切应力 Wt 抗扭截面系数 抗扭截面模量 几何量 单位 mm3或m3 圆轴扭转时的强度计算 强度条件 对于等截面圆轴 称为许用切应力 强度计算三方面 校核强度 设计截面尺寸 计算许可载荷 例 功率为150kW 转速为15 4转 秒的电动机转子轴如图 许用切应力 30MPa 试校核其强度 T m 解 求扭矩及扭矩图 计算并校核切应力强度 此轴满足强度要求 x 等直圆杆在扭转时的变形 刚度条件 一 扭转时的变形 由公式 知 长为l一段杆两截面间相对扭转角 为 二 单位长度扭转角 或 三 刚度条件 或 GIp反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭转变形的能力 称为圆轴的抗扭刚度 称为许用单位长度扭转角 刚度计算的三方面 校核刚度 设计截面尺寸 计算许可载荷 有时 还可依据此条件进行选材 例 长为L 2m的圆杆受均布力偶m 20Nm m的作用 如图 若杆的内外径之比为 0 8 G 80GPa 许用切应力 30MPa 试设计杆的外径 若 2 m 试校核此杆的刚度 并求右端面转角 解 设计杆的外径 40Nm x T 代入数值得 D 0 0226m 由扭转刚度条件校核刚度 40Nm x T 右端面转角为 等直圆杆的扭转超静定问题 解决扭转超静定问题的方法步骤 平衡方程 几何方程 变形协调方程 补充方程 由几何方程和物理方程得 物理方程 解由平衡方程和补充方