统计抽样与抽样分布.ppt

为什么要进行抽样 如何进行简单随机抽样 正态分布 分布 F分布 t分布的定义 图形分布形态如何 中心极限定理的含义如何 4 1关于抽样的基本概念 为什么要抽样 为了收集必要的资料 对所研究对象 总体 的全部元素逐一进行观测 往往不很现实 抽样原因 元素多 搜集数据费时 费用大 不及时而使所得的数据无意义 总体庞大 难以对总体的全部元素进行研究 检查具有破坏性 炮弹 灯管 砖等 简单随机抽样 x1 x2 xn 简单随机抽样是指从总体中抽取样本容量为n的样本时 x1 x2 xn这n个随机变量必须具备以下两个条件 这n个随机变量与总体X具有相同的概率分布 它们之间相互独立 4 1关于抽样的基本概念 甲乙丙丁四个生产商 其产品质量如下表所示 如果仅从甲乙两个生产商的产品中进行抽样 抽样质量就偏高 如果仅从丙丁两个生产商的产品中进行抽样 抽样质量就偏低 因此采用简单随机抽样保证随机样本与总体具有相同的概率分布 表4 1 4 1关于抽样的基本概念 样本统计量与抽样分布 在简单随机抽样中 样本具有随机性 样本的参数 s2等也会随着样本不同而不同 故它们是样本的函数 记为g x1 x2 xn 称为样本统计量 统计量的概率分布称为抽样分布 Sampledistribution 4 1关于抽样的基本概念 几种概率分布 正态分布 分布 F分布 t分布 4 2几种与正态分布有关的概率分布 若随机变量X的概率密度函数 记为 1 正态分布 图4 1 一般正态分布 1 正态分布 标准正态分布 当时 记为U N 0 1 图4 2 标准正态分布 1 正态分布 非标准正态分布向标准正态分布的转化若标准化因子则U N 0 1 1 正态分布 查表当u大于零时 可查正态分布表但如果u 0时 则可由式 u 1 u 求出 1 正态分布 线性性质 如果 且相互独立 对于常数 有下式成立 1 正态分布 相互独立且均为服从N 0 1 分布的随机变量 则称随机变量所服从的分布是自由度为n的分布 且记 定义 2 分布 图4 3 2分布图 2 分布 查表 对于给定的 0 1 可在分布表中查得 即例如即指 2 分布 性质 如果 则 设 且相互独立 则若 已知相互独立 则 2 分布 总体 是X的一个样本 为样本的平均数 为样本的方差 则 a 相互独立b 2 分布 设相互独立的随机变量V和W分别服从自由度为n1 n2的分布 即 则随机变量服从F分布 n1 n2分别是它的第一自由度和第二自由度 且通常记为 定义 3 F分布 图4 4 F分布图 F 3 F分布 查表性质 3 F分布 设随机变量U服从标准正态分布 随机变量W服从自由度为n的分布 且U与W相互独立 则称随机变量服从自由度为n的t分布 记为T t n 定义 4 t分布 Students分布 图4 5 n 正态分布n 10n 1 t分布图 4 t分布 Students分布 查表或性质 当n很大时 此时 t 2 u 2 t分布近似标准正态分布 4 t分布 Students分布 无限总体 设总体X N 2 X1 X2 Xn是总体X的随机样本 样本平均数 则 4 3样本平均数的抽样分布 有限总体有限总体若采取有放回抽样 则与无限总体等价 有限总体容量为N而采取无放回抽样 且n N 0 1 仍可视为无限总体 而当n N 0 1时则称式为有限总体的修正系数 4 3样本平均数的抽样分布 从