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文档简介

排列组合 二项式定理复习纲要 天马行空官方博客 一 概念1 排列与组合的区别将一个事件内的元素的顺序调换 如果这个事件不变 那么是组合问题 如果这个事件改变 那么是排列问题 排列问题要考虑位置关系 组合问题不需要考虑位置关系 2 乘法原理与加法原理 从n个不同的元素中任取m个不同的元素的组合数为 二 基本公式从n个不同的元素中任取m个不同的元素的排列数为 四 二项式定理 1 二项式定理的公式 2 二项式展开式的通项 例1某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游 则不同的春游方案的种数是A B C D 选C 例2有不同的数学书7本 语文书5本 英语书4本 由其中取出不是同一学科的书2本 共有多少种不同的取法 7 5 7 4 5 4 83 例3将数字1 2 3 4填入标号为1 2 3 4的四个方格里 每格填一个数字 则每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有A 6种B 9种C 11种D 23种 3 3 1 9 可用框图具体填写 3 二项式系数的性质 1 在展开式中 与两端距离相等的二项式系数相等 2 当n为奇数的时候 中间两项的二项式系数最大 当n为偶数的时候 中间项的二项式系数最大 4 二项式定理的应用 1 整除性的证明 求余数 2 近似计算 x 1时 要注意误差绝对值应小于精确度的一半 否则应该加项 五 一系列组合数的等式的证明和求值 1 组合数的下标不变 有成等比数列的系数 用二项式定理 赋值法 答案 63 2 组合数的下标不变 有成等差数列的系数 用倒加法 或借助于公式 会考模拟 一 26 从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中 任选3名参加一场比赛 并任意排定他们的出场顺序 不同的方法共有 种 会考试题 19 四个不同的小球放入编号为1 2 3 4的四个盒子中 则恰有一个空盒的放法种数为A 144B 24C 36D 120 23 一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球 从中摸出2个球 则摸到2个黑球的概率为 14 的展开式中的常数项为A 28B 7C 7D 2824 的展开式中 含x3项是 20036 下列事件为随机事件的是A 抛一枚硬币 出现正面B 在标准大气压下且温度低于时 冰融化C 没有水分 种子发芽D 太阳从东方升起7 从6为同学中挑选2位参加志愿者服务队 不同的挑选方法有A 30种B 15种C 10种D 5种 18 某单位 五一 国际劳动节放假5天 安排甲 乙 丙 丁 戊5人值班 每人值1天 如果甲不能在第一天值班 也不能在最后一天值班 则不同的安排方案共有A 54种B 72种C 90种D 120种24 的展开式中的系数为 3 组合数的下标不变 有成调和数列的系数 用公式 4 组合数的下标递变 上标不变 各项系数为1 用裂项相消求和 例 求值C31 C42 C53 C64 C4
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