教学比赛教案-椭圆的定义与标准方程.doc

21椭圆的定义与标准方程一、教学目标（1）知识与能力目标：学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程.（2）过程与方法目标：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；（3）情感、态度与价值观目标：通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论.二、教学重点、难点（1）教学重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程.（2）教学难点：椭圆标准方程的建立和推导.实验探索1. 手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？（2）在这个运动过程中，什么是不变的？ 椭圆定义: 平面内与两个定点、的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的-，两焦点的距离叫做椭圆的-椭圆定义的再认识问题：假设与两定点的距离之和为2a,为什么要满足2a2c呢？（1）当2a=2c时，轨迹是什么？（2）当2a|F1F2|时，是-； （2）、当2a=|F1F2|时，是-；（3）、当2a|F1F2|时, -椭圆的标准方程推导思考：如何建立直角坐标系呢？以-直线为轴，以-为轴设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是（）.则，又设M与距离之和等于()（常数）_P_F_2_F_1_x_O_y，化简，得 ，由定义,令代入，得 ，两边同除得 此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程 其中注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程 如果椭圆的焦点在轴上（选取方式不同，调换轴）焦点则变成,只要将方程中的调换，即可得，也是椭圆的标准方程 理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；在与这两个标准方程中，都有的要求，如方程就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式的标准方程，可与直线截距式类比，如中，由于，所以在轴上的“截距”更大，因而焦点在轴上(即看分母的大小) （五）应用方程,实际演练范例1.求下列椭圆的焦点坐标以及椭圆上每一点到两焦点距离的和.(1) (2) (3)范例2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10.（2）.范例3. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围 .变式1把上面的方程变为,那么结果将如何呢?变式2如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ）（A）（0，+） （B）（0，2） （C）（1，+） （D）（0，1）（六）课堂训练,反思调节A组1 椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）A.5 B.6 C.4 D.102.椭圆的焦点坐标是（ ）A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)3已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（ ）（A）6 （B）3 （C） （D）64是定点，且，动点满足，则点的轨迹是（ ）（A）椭圆 （B）直线 （C）圆 （D）线段B组5.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）A.2 B.2C.2 D.6椭圆的焦距是2，则实数的值是（ ）（A）5 （B）8 （C）3或5 （D）3C组7已知是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于A、B两点，则的周长为（ ）（A）8 （B）20 （C）24 （D）28（七）课堂小结,及时复习标准方程+=1xyMO+=1图形xyMOa,b,c关系焦点坐标焦点位置在x轴上在y轴上（八）作业布置必做题:教科书P41第3大题(1)(2),第4大题选做题:P41第5题探究题: 方程什么时候表示椭圆？什么时候表示焦点在轴上的椭圆？什么时候表示焦点在轴上的椭圆？板书设计课 题1、椭圆的定义2、有关概念3、标准方程（1）、焦点在轴上（2）、焦点在轴上椭圆标准方程的推导过程书写例1：（写要点）例2：（1）详写（2）写关键步骤教学设计说明椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例.本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终.椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力.椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力.设计例题、习题的研讨探究变式训