练平面向量中的线性问题.pptx

专题4三角函数与平面向量 第19练平面向量中的线性问题 更多资料加私人微信jyw745214379 平面向量是初等数学的重要内容 兼具代数和几何的 双重特性 是解决代数问题和几何问题的有力工具 与很多知识联系较为密切 是高考命题的热点 多与其他知识联合命题 题型有选择题 填空题 解答题 掌握好向量的基本概念 基本运算性质是解题的关键 题型分析高考展望 体验高考 高考必会题型 高考题型精练 栏目索引 体验高考 1 2 3 4 解析 1 2 3 4 2 2016 课标全国甲 已知向量a 1 m b 3 2 且 a b b 则m等于 A 8B 6C 6D 8 解析 解析由题知a b 4 m 2 因为 a b b 所以 a b b 0 即4 3 2 m 2 0 解之得m 8 故选D 1 2 3 4 解析 n tm n n tm n 0 即tm n n 2 0 t m n cos m n n 2 0 又4 m 3 n 解析 返回 解析答案 1 2 3 4 高考必会题型 题型一平面向量的线性运算及应用 解析 解析答案 点评 平面向量的线性运算应注意三点 1 三角形法则和平行四边形法则的运用条件 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 点评 解析 解析根据向量的基本定理可得 6 知点G为 ABC的重心 取AB的中点D 图略 解析答案 题型二平面向量的坐标运算 由 AOC 30 知 xOC 150 1 解析答案 2 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 请解答下列问题 求满足a mb nc的实数m n 解析答案 若 a kc 2b a 求实数k 解析答案 解 a kc 3 4k 2 k 2b a 5 2 a kc 2b a 点评 解析答案 解设d x y 则d c x 4 y 1 a b 2 4 d 3 1 或d 5 3 1 两平面向量共线的充要条件有两种形式 若a x1 y1 b x2 y2 则a b的充要条件是x1y2 x2y1 0 若a b a 0 则b a 2 向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行 也可以由平行求参数 当两向量的坐标均非零时 也可以利用坐标对应成比例来求解 3 向量的坐标运算主要是利用加法 减法 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 点评 解析 因为点F在线段CD上 所以2x y 1 返回 答案 解析 返回 1 设a是非零向量 是非零实数 下列结论中正确的是 A a与 a的方向相反B a与 2a的方向相同C a a D a a 高考题型精练 1 2 3 4 5 解析 6 7 8 9 10 11 12 解析对于A 当 0时 a与 a的方向相同 当 0时 a与 a的方向相反 B正确 对于C a a 由于 的大小不确定 故 a 与 a 的大小关系不确定 对于D a是向量 而 a 表示长度 两者不能比较大小 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 D是AC的中点 延长MD至E 使得DE MD 四边形MAEC为平行四边形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析过点C作CE x轴于点E 图略 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 矩形B 平行四边形C 梯形D 以上都不对 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A 充要条件B 必要不充分条件C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a b 设a b 2 2 4 2 a 4 2 或a 4 2 因此 a 4 2 是 a b 成立的充分不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 解析 7 给出下列命题 若 a b 则a b 若a b b c 则a c a b的充要条件是 a b 且a b 若a b b c 则a c 其中正确命题的序号是 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 方向不一定相同 方向可能相反 若b 0 则不对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析在矩形ABCD中 因为点O是对角线的交点 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析 答案 解析依题意得 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 所以点G是BC的中点 ABC是直角三角形 且 BAC是直角 又 ABC的顶点B C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动 所以点G的轨迹是以原点为圆心 1为半径的圆弧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 求证 A B D三点共线 解析答案 A B D三点共线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析答案 即3e1 ke2 e1 4 e2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 求点M在第二或第三象限的充要条件 当点M在第二或第三象限时 故所求的充要条件为t2 0且t1 2t2 0 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 求证 当t1 1时 不论t2为何实数 A B M三点都共线 证明当t1 1时 不论t2为何实数 A B M三点共线 解析答案 1 2 3 4 5 6 7