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提取公因式法 天马行空官方博客 观察多项式 ma mb 一个多项式中每一项都含有的相同的因式 叫做这个多项式各项的公因式 多项式ab b2的公因式是什么 4x2y 6xy2z呢 指出下列各多项式中各项的公因式 ax ay a 5x2y3 10 x2y 24abc 9a2b2 m2n mn2 x x y 2 y x y a 5x2y 3ab mn x y 练一练 一个多项式中每一项都含有的相同的因式 叫做这个多项式各项的公因式 对于系数 如果是整数系数 取各项系数的最大公因数作为公因式的系数 对于字母 取各项相同的字母 且各相同字母的指数取次数最低的 如果一个多项式的各项含有公因式 那么可把该公因式提取出来进行因式分解 这种分解因式的方法叫做提取公因式法 例1 把3pq3 15p3q分解因式 提取公因式法的一般步骤 确定应提取的公因式 用公因式去除这个多项式 所得的商作为另一个因式 把多项式写成这两个因式积的形式 解原式 3pq q2 5p2 如果一个多项式的各项含有公因式 那么可把该公因式提取出来进行因式分解 这种分解因式的方法叫做提取公因式法 练习1确定下列多项式的公因式 并分解因式 1 ax ay 2 3mx 6nx2 3 4a2b 10ab 2ab2 4 4x2 8ax 2x a x y 3m x 2nx 2ab 2a 5 b 2x 2x 4a 1 例2把 4x2 8ax 2x分解因式 练习2 3ab 6abx 9aby 注意 当首项的系数为负时 通常应提取负因数 此时剩下的各项都要改变符号 解原式 x x 2a 1 解原式 3ab 1 2x 3y 添括号法则 练习2 填空 1 2x 2 x 2 3 x2 2x 1 1 2x x 2 x2 2x 1 练一练 不对 2x2 3x3 x x 2x 3x2 1 不对 3a2c 6a3c 3a2c 1 2a 不对 3x2 6x 3 3 x2 2x 1 例3 探索 2 a b 2 a b能分解因式吗 2 a b 2 b a 3呢 2 a b 2 a b 3 n为偶数 a b n b a nn为奇数 a b n b a n 2 a b 2 a b a b 2a 2b 1 a b 2 2 a b 归纳小结 同学们 今天这节课你学会了什么 在学习过程中你有哪些收获 一个多项式中每一项都含有的相同的因式 叫做这个多项式各项的公因式 如果一
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