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13 3 1角平分线的性质 天马行空官方博客 天马行空官方博客 试一试 你能获得成功 1 如右图 是一个平分角的仪器 其中AB AD BC DC 将点A放在角的顶点 AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE AE就是角平分线 1 利用平分角的仪器 画出手中各角的角平分线 A 2 为什么AE一定是 A的角平分线 你能说明它的道理吗 大胆地说出你的想法 证明 在 ACD和 ACB中 AD ABDC BCAC AC ACD ACB SSS CAD CAB AC是 A的角平分线 如何用尺规作角平分线 动动手 你也可以做到 2 尺规作角的平分线 A 画法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于点 交 于点N 分别以 为圆心 大于1 2 的长为半径作弧 两弧在 的内部交于 作射线 射线 即为所求 A 为什么OC是角平分线呢 O 想一想 已知 OM ON MC NC 求证 OC平分 AOB 证明 连接CM CN在 OMC和 ONC中 OM ON MC NC OC OC OMC ONC SSS MOC NOC即 OC平分 AOB 其实你能做得更好 3 练习 1 平分平角 AOB 通过上面的步骤得到射线OC以后 把它反向延长得到直线 直线 与直线 是什么关系 2 在 1 的基础上 作出一个45 的角 则我们得到作一条直线垂线的方法 4 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 C 由此我们得到角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边距离相等 相信自己 已知 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于点D PE OB于点E 求证 PD PE 你能用三角形全等证明这个性质吗 证明 OC平分 AOB 1 2又 PD OA PE OB PDO PEO 90 在 OPD和 OPE中 1 2 PDO PEOOP OP 公共边 OPD OPE AAS PD PE 1 1 2 DC AC DE AB DC DE 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 判断题 如图 AD平分 BAC 已知 BD DC 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 解 设要截取的长度为 m 则 要在 区建一个集贸市场 使它到公路和铁路距离相等 且离公路和铁路的交叉处500米 该集贸市场应建在何处 比例尺1 20000 解得 0 025m 2 5cm 则点 即为所求的点 小结 1 画一个已知角的角平分线 并会画一条已知直线的垂线 2 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 画法 量角器 平分角的仪器 尺规作图 我的地盘我做主 如图 在 ABC中 C 90 AD是 CAB的角平分线 DE AB于点E BC 8 BD 5 求DE 证明 AD是 CAB的角平分线 1 2 DE AB DEA 90 在 ACD和 AED中 1 2 C DEAAD AD 公
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