用二分法求方程的近似解.ppt

2006 10 30 用二分法求方程的近似解 天马行空官方博客 从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点 现在某接点发生故障 需及时修理 为了尽快断定故障发生点 一般至少需要检查接点的个数为个 请你思考 ABCDEFGHIJKLMNO 问题2 算一算 查找线路电线 水管 气管等管道线路故障 定义 每次取中点 将区间一分为二 再经比较 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法 也叫对分法 常用于 在一个风雨交加的夜里 从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障 这上一条10km长的线路 如何迅速查出故障所在 要把故障可能发生的范围缩小到50 100m左右 即一两根电线杆附近 要检查多少次 方法分析 实验设计 资料查询 是方程求根的常用方法 7次 1 能否求解以下几个方程 1 2x 4 x 2 x2 2x 1 0 不用公式解 3 x3 3x 1 0 提出问题 2 能否求出它们的近似解 3 什么方法 4 能否找到其它的方法 使解更精确 探究解法 1 不解方程 如何求方程x2 2x 1 0的一个正的近似解 精确到0 1 方法 引出借助函数f x x2 2x 1的图象 能够缩小根所在的区间 并根据f 2 0 可得出根所在区间为 2 3 指出 用配方法求得方程的解 但此法不能运用于解另外两个方程 如何求方程x2 2x 1 0的一个正的近似解 精确到0 1 方法探究 2 能否简述上述求方程近似解的过程 3 二分法 bisectionmethod 象上面这种求方程近似解的方法称为二分法 它是求一元方程近似解的常用方法 定义如下 对于区间 a b 上连续不断 且f a f b 0的函数y f x 通过不断地把函数f x 的零点所在的区间一分为二 使区间的两个端点逐步逼近零点 进而得到零点近似值的方法叫做二分法 bisection 自行探究 利用计算器 求方程lgx 3 x的近似解 精确到0 1 解 画出y lgx及y 3 x的图象 观察图象得 方程lgx 3 x有唯一解 记为x 且这个解在区间 2 3 内 设f x lgx x 3 因为2 5625 2 625精确到0 1的近似值都为2 6 所以原方程的近似解为x1 2 6 2 3 f 2 0 2 5 f 2 5 0 2 5 3 f 2 5 0 2 75 f 2 75 0 2 5 2 75 f 2 5 0 2 625 f 2 625 0 2 5 2 625 f 2 5 0 2 5625 f 2 5625 0 2 5625 2 625 f 2 5625 0 例题处理 求函数在区间 2 3 内的零点 解答方式 列表 归纳总结 用二分法求方程f x 0 或g x h x 近似解的基本步骤 1 寻找解所在区间 1 图象法 先画出y f x 图象 观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围 或画出y g x 和y h x 的图象 观察两图象的交点横坐标的范围 2 函数法 把方程均转换为f x 0的形式 再利用函数y f x 的有关性质 如单调性 来判断解所在的区间 2 不断二分解所在的区间 对 1 2 两种情形再继续二分解所在的区间 3 根据精确度得出近似解 求方程x3 3x 1 0的一个近似解 精确到0 1 画y x3 3x 1的图象比较困难 变形为x3 1 3x 画两个函数的图象如何 练习 解 令f x x3 3x 1 有f 0 0 则方程的解在0 1之间 0 1 f 0 0 0 5 f 0 5 0 0 0 5 0 25 0 5 0 25 0 375 0 25 0 3125 f 0 0 f 0 25 0 f 0 25 0 0 25 f 0 25 0 0 375 f 0 375 0 0 3125 f 0 3125 0 课堂小结 1 引导学生回顾二分法 明确它是一种求一元方程近似解的通法 2 揭示算法定义 了解算法特点 算法 如果一种计算方法对某一类问 不是个别问题 都有效 计算可以一步一步地进行 每一步都能得到惟一的结果 我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法 课堂小结 算法特点 算法是刻板的 机械的 有时要进行大量的