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你的快乐学习 我的努力追求 襄阳八中左远鹏 2013年5月17日 美好的45分钟即将开始 研究 给我一个支点 我可以撬动地球 阿基米德 3 2 1空间点 线 面及其位置关系的向量表示 请阅读课本第102页 第103页的内容 思考下面的问题 1 在空间内 一个点及一条直线的位置又如何用向量确定 2 在空间内 一个平面的位置该如何用向量确定 3 空间中的任意一个平面 它的向量表示形式有几种 分别是什么 4 直线的方向向量和平面的法向量是唯一的吗 问题1 如何确定一个点在空间的位置 点 O P 基点 空间中任意一点P的位置可用向量表示 一 点 直线 平面的位置的向量表示 此方程称为直线的向量参数方程 这样点A和向量不仅可以确定直线l的位置 还可以具体写出l上的任意一点 线 练习 若A 1 0 1 B 1 4 7 在直线上 则直线的一个方向向量为 A 1 2 3 B 1 3 2 C 2 1 3 D 3 2 1 A O P 点O和 不仅可以确定平面的位置 还可以具体表示出内的任意一点P 法向量 直线l垂直于平面 取直线的方向向量a那么向量a叫做平面 的法向量 l a 类似于直线的方向向量 还可以用平面的法向量表示空间中平面的位置 问题4 法向量如何确定平面的位置 A 给定一点A和一个向量a 那么 过点A 以向量a为法向量的平面是完全确定的 方法小结 二 线线 线面 面面间的位置关系与向量运算的关系 探究1 平行关系 设直线l m的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 线线平行 线面平行 面面平行 点击 点击 点击 探究2 垂直关系 设直线l m的方向向量分别为 平面 的法向量分别为 线线垂直 线面垂直 面面垂直 点击 点击 点击 三 简单应用 四 课堂小结 1 点 直线 平面的位置的向量表示 2 线线 线面 面面间的位置关系的向量表示 清代学
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