电路模型和基尔霍夫定律.ppt

电路课程的重要性 电路分析课程是电气类专业的一门重要的专业基础课程 第一门专业基础课程 掌握电路的基本理论 基本分析方法和进行电路实验 仿真的初步技能 后续课程准备必要的电路理论知识和分析方法 为进一步学习专业知识打下坚实的基础 培养学生严肃认真的科学作风和抽象思维能力 分析计算能力 实验研究能力和总结归纳能力 重点 第1章电路基本概念和基本定律 1 了解电路和电路模型的概念 2 理解电流 电压和电功率 3 理解和掌握电路基本元件的特性 4 掌握电位和电功率的计算 5 会应用基尓霍夫定律分析电路 1 1电路和电路模型 1 电路 组成 电源 负载和中间环节 电路是电流通过的路径 1 1 1电路的概念 电源是向电路提供电能的装置 负载是取用电能的装置 其作用是把电能转换为其他形式的能 中间环节在电路中起着传递电能 分配电能和控制整个电路的作用 a能量的传输 分配与转换 图1 1电力系统结构示意图 发电机 电源 热能 原子能 非电能形式量 电能 白炽灯 电动机 电热设备 负载 电能光能 机械能 热能等其他形式的能量 变压器 输电线以及开关 中间环节 连接电源和负载 起传输和分配电能 2 电路的种类及功能 电路的特点是大功率 大电流 b实现对电信号的传递 变换 储存和处理的电路 图1 2扩音器结构示意图 话筒 是信号源 声音信号微弱的电信号 喇叭 扩音器的负载 电信号声音 放大器 放大电信号 电路特点是小功率 小电流 反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合 1 1 2电路模型 电路图 电路模型 工程实际允许的条件下对实际电路进行模型化处理 即忽略次要因素 抓抓住足以反映其功能的主要电磁特性 抽象出实际电路器件的 电路模型 理想电路元件 实际电路器件理想化而得到的只具有某种单一电磁性质的元件 简称为电路元件 几种基本的电路元件 电阻元件 表示消耗电能的元件 电感元件 表示产生磁场 储存磁场能量的元件 电容元件 表示产生电场 储存电场能量的元件 电源元件 表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件 电路模型 由理想电路元件相互连接组成的电路 1 2电流 电压及其参考方向 电路中的主要物理量有电压 电流 电荷 磁链 能量 电功率等 在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流 电压和功率 1 2 1电流及其参考方向 电流 电流强度 带电粒子有规则的定向运动形成电流 单位时间内通过导体横截面的电荷量 图1 3导体中的电流 1 电流 单位 1kA 103A1mA 10 3A1 A 10 6A A 安培 kA mA A 类型 直流电流 电流的大小和方向不随时间而变化 交流电流 电流的大小和方向随时间而变化 直流电流 用大写字母I表示 如图1 4 c 所示 交流电流 用小写字母i表示 如图1 4 a 1 4 b 所示 图1 4电流波形示意图 方向 规定正电荷的运动方向为电流的实际方向 元件 导线 中电流流动的实际方向只有两种可能 实际方向 实际方向 A A B B 问题 复杂电路或电路中的电流随时间变化时 电流的实际方向往往很难事先判断 引入参考方向问题 2 电流的参考方向 参考方向 规定了电流的参考方向以后 电流就变成了代数量而且有正有负 参考方向可以任意设定 如用一个箭头表示某电流的假定正方向 就称之为该电流的参考方向 电流的参考方向与实际方向的关系 图1 5电流的参考方向 注 i 0时 电路中电流实际方向与电流参考方向一致 如图1 5 b 所示 i 0时 则电路中电流实际方向与电流参考方向相反 如图1 5 c 所示 电流参考方向的两种表示 用箭头表示 箭头的指向为电流的参考方向 用双下标表示 如iAB 电流的参考方向由A指向B 电压U 1 2 2 电压及其参考方向 电场力把单位正电荷从a点经外电路移送到b点时电场力所作的功叫做a b两点之间的电压 1 电压 如图所示 在电场力的作用下 正电荷要从电源正极a经过连接导线和负载流向电源负极b 实际上是带负电的电子由负极b经负载流向正极a 形成了电流 而电场力就对电荷做了功 实际电压方向 电位真正降低的方向 单位 V 伏 kV mV V 电压 降 的参考方向 假设的电压降低之方向 2 电压参考方向 电压参考方向的三种表示方式 1 用箭头表示 2 用正负极性表示 3 用双下标表示 UAB 例如图1 7所示的电路中 已知U1 10V U2 16V U3 4V 试求Uab 例 解标定a b两点间电压的参考方向如图1 7所示 则 Uab U1 U2 U3 10V 16 V 4 V 22VUab为负值 表明电压的实际方向由b点指向a点 即b点是高电位点 图1 7例1 1电路图 1 2 3电位的概念及其分析计算 为了分析问题方便 常在电路中指定一点作为参考点 假定该点的电位是零 用符号 表示 电路中其它各点相对于参考点的电压 电位 任意两点间的电压等于这两点的电位之差 我们可以用电位的高低来衡量电路中某点电场能量的大小 电路中各点电位的高低是相对的 参考点不同 各点电位的高低也不同 但是电路中任意两点之间的电压与参考点的选择无关 例 已知 4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J 由b点移动到c点电场力做功为12J 1 若以b点为参考点 求a b c点的电位和电压Uab Ubc 2 若以c点为参考点 再求以上各值 解 1 以b点为电位参考点 解 2 电路中电位参考点可任意选择 参考点一经选定 电路中各点的电位值就是唯一的 当选择不同的电位参考点时 电路中各点电位值将改变 但任意两点间电压保持不变 结论 以c点为电位参考点 例1 1 求图1 8中a点的电位 4V 解 对于图1 8a有 对于图1 8b 因20 电阻中电流为零 故 例1 2 电路如图1 9所示 求开关S断开和闭合时A B两点的电位UA UB 解 设电路中电流为I 如图所示 开关S断开时 开关S闭合时 功率的单位 W 瓦 KW 单位时间内电场力所做的功 1 3 1电功率 电功率 1 3a 1 3电功率及电能的概念和计算 元件吸收或发出的功率等于元件上的电压乘以元件上的电流 元件或支路的u i采用相同的参考方向称之为关联参考方向 反之 称为非关联参考方向 关联参考方向 非关联参考方向 i i U U 为了便于识别与计算 引入关联参考方向 相同 指定流过元件的电流参考方向是从标以电压正极性的一端指向负极性的一端 注 1 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向 2 参考方向一经选定 必须在图中相应位置标注 包括方向和符号 在计算过程中不得任意改变 3 参考方向不同时 其表达式相差一负号 但实际方向不变 补 i U 电压电流参考方向如图中所标 问 对A B两部分电路电压电流参考方向关联否 答 A电压 电流参考方向非关联 B电压 电流参考方向关联 电压电流参考方向如图中所标 问 对A B两部分电路电压电流参考方向关联否 答 A电压 电流参考方向非关联 B电压 电流参考方向关联 1 根据图中所标电流 电压方向 流过元件1 2的电流实际方向与参考方向相反 由右流向左 流过元件3的电流实际方向与参考方向相同 由左流向右 流过元件4 5的电流实际方向与参考方向相同 由右流向左 解 电压U1 U2 U3的实际方向与参考方向相同 U4 U5的实际方向与参考方向相反 即a点为高电位点 b点为低电位点 2 对于元件1和元件5 电流由低电位点流向高电位点 因此它们是电源 对于元件2 3 4 电流由高电位点流向低电位点 因此它们是负载 3 按照关联参考方向的规定 元件1 3 5的电压与电流是关联参考方向 元件2 4的电压与电流是非关联参考方向 u i取关联参考方向 P ui表示元件吸收的功率 P 0吸收正功率 实际吸收 该元件是负载 P 0吸收负功率 实际发出 该元件是电源 p ui表示元件吸收的功率 u i取非关联参考方向 电路吸收或发出功率的判断 例1 3 计算图1 11中各元件的功率 指出是吸收还是发出功率 并求整个电路的功率 已知电路为直流电路 U1 4V U2 8V U3 6V I 2A 解 元件1电压与电流为关联参考方向 P1 U1I 4 2 8W 元件1吸收功率 元件2和元件3电压与电流为非关联参考方向 P2 U2I 8 2 16WP3 U3I 6 2 12W 元件2吸收功率 元件3发出功率 结论 当电压与电流的实际方向一致时 电路一定是吸收功率的 反之则是发出功率的 电阻 电压与电流的实际方向总是一致的 其功率总是正值 电源 它的功率可能是负值 也可能是正值 这说明它可能作为电源提供电能 发出功率 也可能被充电 吸收功率 1 3 2 电能 电能W 电能的单位 J Joule 焦耳 kWh 千瓦小时 度 在t0到t时间内 电路所吸收的电能为 直流时 1 4a 1 4b 1J等于1W的用电设备在1s内消耗的电能 1度等于功率为1kW的用电设备在1小时内消耗的电能 1kWh 103 3600 3 6 106J 3 6MJ 额定电流 电气设备或元件长期正常运行的电流容许值 额定电压 电气设备或元件长期正常运行的电压容许值 额定功率 额定电压和额定电流的乘积 通常电气设备或元件的额定值标在产品的铭牌上 如一白炽灯标有 220V 40W 表示它的额定电压为220V 额定功率为40W 1 4电阻 电感 电容元件 电阻元件 1 4 1电阻元件 1 定义 一种最常见的 用来反映电流热效应的一种二端元件 在任意时刻元件的电压与电流的关系可以用一条确定的伏安特性曲线描述 线性电阻元件与非线性电阻元件 电阻元件的伏安特性曲线是通过原点的直线 称为线性电阻元件 否则 称为非线性电阻元件 如白炽灯相当于一个线性电阻元件 二极管是一个非线性电阻元件 u i关系 R称为电阻 单位 欧 Ohm 欧姆 满足欧姆定律 单位 G称为电导 单位 S 西门子 Siemens 西门子 u i取关联参考方向 伏安特性为一条过原点的直线 0 2 如电阻上的电压与电流参考方向非关联公式中应冠以负号 注 3 说明线性电阻是无记忆 双向性的元件 欧姆定律 1 只适用于线性电阻 R为常数 则欧姆定律写为 u Rii Gu 公式和参考方向必须配套使用 功率和能量 上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的 p ui Ri i i2R u u R u2 R p ui i2R u2 R 功率 可用功表示 从t到t0电阻消耗的能量 能量 在直流电路中 1 电感元件 电感器 在一骨架上构成一实际电感器 当电流通过线圈时 将产生磁通 是一种储存磁能的部件 电感元件 实际的电感线圈即电路元件内部所含电感效应的抽象 它能够存储和释放磁场能量 1 4 2电感元件 把金属导线绕 电感的单位亨利 线性电感的电压 电流关系 u i取关联参考方向 表明 1 电感电压u的大小取决于i的变化率 与i的大小无关 电感是动态元件 3 当i为常数 直流 时 u 0 电感相当于短路 4 实际电路中电感的电压u为有限值 则电感电流i不能跃变 必定是时间的连续函数 2 当电流增加时 di dt 0 u 0 电流流过电感元件时 电压降低 电感元件消耗电能 储存磁场能量 当电流减小时 di dt 0 u 0 电流流过电感元件时电压升高 电感元件释放磁场能量 供给电路能量 电感元件VLR的微分关系 1 当u i为非关联方向时 上述微分和积分表达式前要冠以负号 2 上式中i t0 称为电感电流的初始值 它反映电感初始时刻的储能状况 也称为初始状态 注 电感元件有记忆电压的作用 故称电感为记忆元件 表明 电感元件VLR的积分关系 电感的功率和储能 当电流增大 i 0 di dt 0 则u 0 p 0 电感吸收功率 当电流减小 i 0 di dt 0 则u 0 p 0 电感发出功率 功率 u i取关联参考方向 当通过电感的电流增加时 电感元件就将电能转换为磁能并储存在磁场中 当通过电感的电流减小时 电感元件就将储存的磁能转换为电能释放给电源 电感的储能 表明 电感元件在一段时间内储存的能量与其电流的平方成正比 电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来 在另一段时间内又把能量释放回电路 因此电感元件是无源元件 是储能元件 它本身不消耗能量 电容器 1 电容元件 电容元件 实际的电容器即电路器件的电容效应的抽象 1 4 3电容元件 图1 14平行板电容器示意图及电路符号 结构上都可看成是由中间夹有绝缘材料的两块金属极板构成的 F 法 Farad 法拉 常用 F pF等表示 单位 2 线性电容的电压 电流关系 表明 1 i的大小取决于u的变化率 与u的大小无关 电容是动态元件 3 当u为常数 直流 时 i 0 电容相当于开路 电容有隔断直流作用 电压增高时 则 极板上电荷增加 电容器充电 当电压降低时 则 极板上电荷减少 电容器放电 u i取关联参考方向时 1 15a所示 则 图1 15电容元件的电压电流关系 u i为非关联参考方向时有 注 电容元件有记忆电流的作用 故称电容为记忆元件 1 当u i为非关联方向时 上述积分表达式前要冠以负号 2 上式中u t0 称为电容电压的初始值 它反映电容初始时刻的储能状况 也称为初始状态 电容元件VCR的积分关系 表明 注 3 电容元件的电场能量 当电容充电 u 0 du dt 0 则i 0 p 0 电容吸收功率 当电容放电 u 0 du dt 0 则i 0 p 0 电容发出功率 功率 u i取关联参考方向 1 电容的储能只与当时的电压值有关 电容电压不能跃变 反映了储能不能跃变 2 电容储存的能量一定大于或等于零 表明 电容的储能 电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来 在另一段时间内又把能量释放回电路 因此电容元件是无源元件 是储能元件 它本身不消耗能量 电容的串并联 n个电容串联的电路 等效电容C满足下式 n个电容并联的电路 等效电容C满足下式 表明 1 串联等效电容的计算公式与并联等效电阻的计算公式相似 相应地串联电容电路中 每个电容分配到的电压计算式在形式上与并联电阻的分流公式相似 2 并联等效电容的计算公式与串联等效电阻的计算公式相似 相应地并联电容电路中 每个电容分配到的电荷计算式在形式上与串联电阻的分压公式相似 例 求电流i 功率P t 和储能W t 解 uS t 的函数表示式为 解得电流 吸收功率 释放功率 电容元件与电感元件的比较 电容C 电感L 变量 电流i磁链 关系式 电压u电荷q 1 元件方程的形式是相似的 2 若把u i q C L i u互换 可由电容元件的方程得到电感元件的方程 C和L称为对偶元件 q等称为对偶元素 可见 R G也是一对对偶元素 I U R U I G U RI I GU 结论 邯郸职业技术学院 机电系 它的端钮电压总能保持某一恒定值或 定义 1 电压源 时间函数值 而与通过它们的电流无关 也称为恒压源 电路符号 图1 15所示 图 a 理想电压源uS 图 b 理想电池 1 5独立电源和受控电源 1 5 1独立电源 理想电压源 能独立地向外电路提供电能的电源 通过电压源的电流由电源及外电路共同决定 伏安特性 例 i 电压源不能短路 图1 20所示 图1 20理想电压源的伏安特性 电源两端电压由电源本身决定 与外电路无关 与流经它的电流方向 大小无关 如图1 18所示 图1 18实际电压源模型及伏安特性 实际电压源端电压与电流的关系为 u uS R0i 考虑内阻 一个好的电压源要求 注 实际电压源也不允许短路 因其内阻小 若短路 电流很大 可能烧毁电源 实际电压源 实际的电源总是有内部消耗的 只是内部消耗通常都很小 一个理想的电压源元件与一个阻值较小的电阻 内阻 串联组合来等效 如大型电网 直流稳压电源 新的干电池及信号源等 内阻通常很小 在电路中工作时 端电压基本不随外电路的变化而变化 外特性 负载变化时 流经电池的电流发生变化 随着电流的增大 即负载阻值减小 电池的端电压下降 但电压值下降很小 图1 17电池及其外特性示意图 常见的电压源 电池 电压源的功率 电场力做功 电源吸收功率 1 电压 电流的参考方向非关联 物理意义 电流 正电荷 由低电位向高电位移动 外力克服电场力作功电源发出功率 发出功率 起电源作用 2 电压 电流的参考方向关联 物理意义 吸收功率 充当负载 或 发出负功 例 计算图示电路各元件的功率 发出 解 发出 吸收 满足 P 发 P 吸 提供的电流总能保持恒定值或时间函 电路符号 定义 1 电流源的输出电流由电源本身决定 与外电路无关 与它两端电压方向 大小无关 电流源两端的电压由电源及外电路共同决定 伏安特性 2 电流源 数值 而与它两端所加的电压无关 也称为恒流源 图1 23理想电流源电路符号 图1 24理想电流源的伏安特性 理想电流源 例 外电路 电流源不能开路 电流源的功率 1 电压 电流的参考方向非关联 发出功率 起电源作用 P 0 2 电压 电流的参考方向关联 吸收功率 充当负载 P 0 例 计算图示电路各元件的功率 解 发出 发出 满足 P 发 P 吸 模型及伏安特性 模型常用电源发出的电流与电源内阻的并联电路等效表示 如图1 22所示 实际电流源电流与端电压的关系为 一个好的电流源要求 注 考虑内阻 实际电流源也不允许开路 因其内阻大 若开路 电压很高 可能烧毁电源 图1 22实际电流源模型及伏安特性 实际电流源 例1 4 计算图1 19中各电源的功率 图1 19例1 3图 解 对30V的电压源 电压与电流实际方向关联 恒压源吸收功率 对2A的电流源 电压与电流实际方向非关联 恒流源释放功率 1 5 2受控电源 电压或电流的大小和方向不是给定的时间 1 定义与分类 定义 函数 而是受电路中某个地方的电压 或电流 控制的电源 称受控源 分类 电压控制的电流源 VCCS 电压控制的电压源 VCVS 电流控制的电压源 CCVS 电流控制的电流源 CCCS 受控量 电压U或电流i 控制量 电压U或电流i 受控电源的输出电压或电流 与控制它们的电压或电流之间有正比关系时 称为线性受控源 2 电路符号及特性 电路符号 区别于独立电源 用菱形符号表示其电源部分 见图1 25所示 图1 25受控电源的电路符号 输入端口 输出端口 特性 VCVS u2 u1 VCCS i2 gu1 CCVS u2 ri1 CCCS i2 i1 注 当控制量为电压时 输入电流为零 相当于输入端口内部开路 图1 25 a 1 25 c 当控制量为电流时 输入电压为零 相当于输入端口内部短路 图1 25 b 1 25 d 例 电路模型 VCVS 电子管电压放大器VCCS 场效应管CCVS 他励式直流发电机CCCS 晶体管电路 结论 受控电源反映了很多电子器件在工作过程中发生的控制关系 3 受控源与独立源的比较 1 独立源电压 或电流 由电源本身决定 与电路中其它电压 电流无关 而受控源电压 或电流 由控制量决定 2 独立源在电路中起 激励 作用 在电路中产生电压 电流 而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系 在电路中不能作为 激励 例 求 电压u2 解 注意 判断电路中受控电源的类型时 应看它的符号形式 而不应以它的控制量作为判断依据 例 图1 21含有受控源的电路 由符号形式可知 电路中的受控电源为电流控制电压源 大小为10I 其单位为伏特而非安培 例1 5 图1 22电路中I 5A 求各个元件的功率并判断电路中的功率是否平衡 图1 22例1 4电路 解 发出功率 消耗功率 消耗功率 发出功率 电路中功率平衡 1 6基尔霍夫定律 在电路分析计算中 其依据来源于两种电路规律 一种是各类理想电路元件的伏安特性 这一点至取决于元件本身的电磁性质 即各元件的伏安关系 与电路联接状况无关 另一种是与电路的结构及联结状况有关的定律 而与组成电路的元件性质无关 只含有一个电源的串并联电路的电流 电压等的计算可以根据欧姆定律求出 但含有两个以上电源的电路 或者电阻特殊连接构成的复杂电路的计算 仅靠欧姆定律则解决不了根本的问题 基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律 KCL 和基尔霍夫电压定律 KVL 它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律 是分析集总参数电路的基本定律 基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础 基尔霍夫定律就是表达电压 电流在结构方面的规律和关系的 1 6 1一些有关的电路术语 1 支路和节点 支路 节点 电路中 三条或三条以上支路的汇交点称为节点 用n表示节点数 任意两个节点之间无分叉的分支电路称为支路 bafe支路 be支路 bcde支路 b点 e点 几个元件互相串接组成的二端电路称为支路 电路中由若干条支路构成的任一闭合路径 不包围任何支路的单孔回路称网孔 1 2 回路 3 网孔 网孔是回路 但回路不一定是网孔 定义 5 回路1 afcdea回路2 abcfa回路3 abcdea