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文档简介
读教材 填要点 1 直线方程的点斜式和斜截式 y y0 k x x0 y kx b 2 直线l的截距 1 在y轴上的截距 直线与y轴的交点 0 b 的 2 在x轴上的截距 直线与x轴的交点 a 0 的 纵坐标 横坐标 小问题 大思维 2 方程为y 3 k x 2 的直线过的定点是什么 提示 由y 3 k x 2 可得 y 3 k x 2 因此 直线过定点 2 3 3 直线的截距是与坐标轴的交点到坐标原点的距离吗 提示 不是 截距是一个数值 可正 可负 也可以为零 当截距为非负数时它等于交点到坐标原点的距离 当截距为负数时它是交点到坐标原点距离的相反数 研一题 例1 根据条件写出下列直线的方程 并画出图形 1 经过点A 1 4 斜率k 3 2 经过坐标原点 倾斜角为30 3 经过点B 3 5 倾斜角为90 4 经过点C 2 6 D 3 2 自主解答 1 这条直线经过点A 1 4 斜率k 3 点斜式方程为y 4 3 x 1 可化为3x y 1 0 如图 所示 悟一法 利用点斜式求直线方程的步骤 在直线上找一点 并确定其坐标 x0 y0 判断斜率是否存在 若存在求出斜率 利用点斜式写出方程 斜率不存在时 方程为x x0 通一类 1 求满足下列条件的直线方程 1 过点P 4 3 斜率k 3 2 过点P 3 4 且与x轴平行 3 过点P 5 2 且与y轴平行 4 过点P 2 3 Q 5 4 解 1 直线过点P 4 3 斜率k 3 由直线方程的点斜式 得直线方程为y 3 3 x 4 即3x y 9 0 研一题 例2 求满足下列条件的直线方程 1 倾斜角为60 在y轴上的截距为 3 2 经过点A 1 2 在y轴上的截距为 2 悟一法 1 已知直线斜率或直线与y轴交点坐标时 常用斜截式写出直线方程 2 利用斜截式求直线方程时 要先判断直线斜率是否存在 当直线斜率不存在时 直线无法用斜截式方程表示 在y轴上也没有截距 通一类 2 已知直线l过点 2 3 且与两坐标轴围成的三角形的面积为4 求直线l的方程 直线y kx b k b 0 k 0 的图像是 法二 已知k b 0 所以k b 代入直线方程 可得y bx b 即y b x 1 又k 0 所以b 0 所以直线过点 1 0 法三 由直线方程为y kx b 可得直线的斜率为k 在y轴上的截距为b 因为k b 0 所以k b 即直线的斜率与直线在y轴上的截距互为相反数 选项A中 k 0 b 0 选项B中 k 0 b 0 选项C
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