电阻电路的等效变换-江苏大学.ppt

第2章电阻电路的等效变换 重点 2 电阻的串 并联 4 电压源和电流源的等效变换 3 电阻的Y 等效变换 1 电路的等效变换的概念 5 一端口的输入电阻 2 2电阻的串联 并联和串并联 2 4电压源 电流源的串联和并联 2 3电阻的星形联接与三角形联接的等效变换 Y 变换 2 1电路的等效变换 2 5实际电源的两种模型及其等效变换 2 6输入电阻 2 1电路的等效变换 对电路进行分析和计算时 有时可以把电路中某一部分简化 即用一个较为简单的电路替代原电路 在下页图 a 中 右方虚线框中由几个电阻构成的电路可以用一个电阻Req 见图 b 替代 进行替代的条件是使图 a b 中 端子1 1 以右的部分有相同的伏安特性 电阻Req称为等效电阻 其值决定于被替代的原电路中各电阻的值以及它们的连接方式 另一方面 图 a 中端子1 1 以右电路被Req替代后 1 1 以左部分电路的任何电压和电流都将维持与原电路相同 这就是电路的 等效概念 也就是说当电路中某一部分用其等效电路替代后 未被替代部分的电压和电流均应保持不变 1 电路特点 一 电阻串联 SeriesConnectionofResistors a 各电阻顺序连接 流过同一电流 KCL b 总电压等于各串联电阻的电压之和 KVL 2 2电阻的串联 并联和串并联 KVLu u1 u2 uk un 由欧姆定律 uk Rki k 1 2 n 结论 Req R1 R2 Rn Rk u R1 R2 Rk Rn i Reqi 串联电路的总电阻等于各分电阻之和 2 等效电阻Req 3 串联电阻上电压的分配 由 即 电压与电阻成正比 故有 例 两个电阻分压 如下图 注意方向 4 功率关系 p1 R1i2 p2 R2i2 pn Rni2 p1 p2 pn R1 R2 Rn 总功率p Reqi2 R1 R2 Rn i2 R1i2 R2i2 Rni2 p1 p2 pn 二 电阻并联 ParallelConnection 1 电路特点 a 各电阻两端分别接在一起 两端为同一电压 KVL b 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 KCL 由KCL i i1 i2 ik in u Req 故有 u Req i u R1 u R2 u Rn u 1 R1 1 R2 1 Rn 即 1 Req 1 R1 1 R2 1 Rn 令G 1 R 称为电导 Geq G1 G2 Gk Gn Gk 1 Rk 2 等效电阻Req 3 并联电阻的电流分配 由 即电流分配与电导成正比 得 对于两电阻并联 有 注意方向 4 功率关系 p1 G1u2 p2 G2u2 pn Gnu2 P1 P2 Pn G1 G2 Gn 总功率P Gequ2 G1 G2 Gn u2 G1u2 G2u2 Gnu2 p1 p2 pn 三 电阻的串并联 要求 弄清楚串 并联的概念 例1 R 4 2 3 6 2 计算举例 R 40 40 30 30 30 30 例2 例3 解 用分流方法做 用分压方法做 求 I1 I4 U4 2 3电阻星形连接与三角形连接的等效变换 Y 变换 三端无源网络 引出三个端钮的网络 并且内部没有独立源 三端无源网络的两个例子 Y网络 Y型网络 型网络 下面是 Y网络的变形 型电路 型 T型电路 Y型 这两种电路都可以用下面的 Y变换方法来做 下面要证明 这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时 是能够相互等效的 等效的条件 i1 i1Y i2 i2Y i3 i3Y 且u12 u12Y u23 u23Y u31 u31Y Y接 用电流表示电压 u12Y R1i1Y R2i2Y 接 用电压表示电流 i1Y i2Y i3Y 0 u31Y R3i3Y R1i1Y u23Y R2i2Y R3i3Y i3 u31 R31 u23 R23 i2 u23 R23 u12 R12 i1 u12 R12 u31 R31 1 2 由式 2 解得 3 由等效条件 比较式 3 与式 1 得由Y接 接的变换结果 或 类似可得到由 接 Y接的变换结果 或 上述结果可从原始方程出发导出 也可由Y接 接的变换结果直接得到 简记方法 特例 若三个电阻相等 对称 则有 R 3RY 外大内小 或 注意 1 等效对外部 端钮以外 有效 对内不成立 2 等效电路与外部电路无关 应用 简化电路 例4 桥T电路 Y 变换 Y变换 例5 求图 a 电路中电流i 解 将3 5 和2 三个电阻构成的三角形网络等效变换为星形网络 图 b 求得 再用电阻串联和并联公式 求出连接到电压源两端单口的等效电阻 最后求得 2 4电压源 电流源的串联和并联 一 理想电压源的串并联 1 串联 uS us1 us2 usn uSk 注意参考方向 电压相同的电压源才能并联 且每个电源的电流不确定 2 并联 可等效成一个理想电压源uS 二 理想电流源的串并联 可等效成一个理想电流源iS 注意参考方向 即iS iS1 iS2 iSn iSk 电流相同的理想电流源才能串联 并且每个电流源的端电压不能确定 2 串联 1 并联 三 理想电压源 理想电流源的串并联 四 电源的移动 2 5实际电源的两种模型及其等效变换 一个实际电压源 可用一个理想电压源uS与一个电阻RS串联的支路模型来表征其特性 当它向外电路提供电流时 它的端电压u总是小于uS 电流越大端电压u越小 一 实际电压源 u uS RSi Rs 电源内阻 一般很小 uS US时 其外特性曲线如下 二 实际电流源 一个实际电流源 可用一个电流为iS的理想电流源和一个内电导GS并联的模型来表征其特性 当它向外电路供给电流时 并不是全部流出 其中一部分将在内部流动 随着端电压的增加 输出电流减小 i iS GSu iS IS时 其外特性曲线如下 Gs 电源内电导 一般很小 三 电源的等效变换 本小节将说明实际电压源 实际电流源两种模型可以进行等效变换 所谓的等效是指端口的电压 电流在转换过程中保持不变 u uS RSi i iS GSu i uS RS u RS 通过比较 得等效的条件 iS uS Rs GS 1 RS 由电压源变换为电流源 由电流源变换为电压源 2 所谓的等效是对外部电路等效 对内部电路是不等效的 注意 开路的电流源可以有电流流过并联电导GS 电流源短路时 并联电导GS中无电流 电压源短路时 电阻Rs有电流 开路的电压源中无电流流过RS 1 方向 电流源电流方向与电压源电压方向相反 3 理想电压源与理想电流源不能相互转换 应用 利用电源转换可以简化电路计算 例6 I 0 5A U 20V 例7 例8 即 求UL U 3 2 I 4 2I 10 5I U 3I1 2I1 5I1 5 2 I 10 5I 例9 任何一个复杂的电路或网络 向外引出两个端钮 则称为二端网络 网络内部没有独立源的二端网络 称为无源二端网络 R等效 U I 一个无源一端口电阻网络可以用端口的入端电阻来等效 2 6输入电阻 对于一个二端网络来说 从它的一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流 因此二端网络也称为一端口网络 如果一个一端口内部仅含电阻 则应用电阻的串 并联和Y 变换的方法 可以求得它的等效电阻R等效 如果一端口内部除电阻以外还含有受控源 但不含任何独立电源 可以证明 见4 3节内容 不论内部任何复杂 端口电压与端口电流成正比 因此 定义此一端口的输入电阻Rin为 端口的输入电阻也就是端口的等效电阻 但两者的含义有区别 求端口输入电阻的一般方法称为电压 电流法 即在端口加以电压源uS 然后求出端口电流i 或在端口加以电流源iS 然后求出端口电压u 即 例10 求a b两端的入端电阻Rab 1 解 通常有两种求入端电阻的方法 加压求流法 加流求压