医学统计学两指标间的相关分析.ppt

1 53 第10章两指标间的关系分析 Linearcorrelation线性相关 曾平流行病与卫生统计学教研室0516 85748456zpstat 2 54 内容 相关关系与确定性关系定量资料的相关定性资料的相关等级资料的相关相关分析的正确应用 3 54 10 1相关关系与确定性关系 确定性关系 两变量间的函数关系圆的周长与半径的关系 C 2 RX与Y的函数关系 Y a bX非确定性关系 两变量在宏观上存在关系 但并未精确到可以用函数关系来表达 收入与消费的关系 青少年身高与体重的关系 4 54 当一个变量增大 另一个也随之增大 或减少 称这种现象为共变 或相关 correlation 两个变量有共变现象 称为有相关关系 相关关系不一定是因果关系 反映两定量指标间的直线相关关系用Pearson相关系数 Pearsoncorrelationcoefficient 10 2定量资料的相关 5 54 相关关系示意图 6 54 散点图中点的基本情况 1 正相关 positivecorrelation Y随X的增加而增加 X随Y的增加而增加 2 负相关 negativecorrelation Y随X的增加而减少 X随Y的增加而减少 3 无相关 zerocorrelation 无论X增加还是减少 Y不受影响 反之 X也不受Y的影响 4 非线性相关 nonlinearcorrelation 7 54 直线相关系数 coefficientcorrelation 说明具有直线关系的两个变量间相关相关方向和密切程度的统计量 又称为积差相关系数 coefficientofproduct momentcorrelation Pearson相关系数 样本来源于正态总体 总体相关系数用希腊字母 表示 而样本相关系数用r表示 8 54 Pearson相关系数的计算 X的离均差平方和 Y的离均差平方和 X与Y间的离均差积和 10 54 离均差平方和 离均差积和的展开 11 54 相关系数的特点 1 相关系数r是一个无量纲的数值 1 r 1 2 符号表示相关的方向 r 0为正相关 r 0为负相关 r 0为无线性关系 3 r的绝对值表示相关的密切程度 绝对值越接近于1 相关性越好 绝对值越接近于0 相关性越差 12 54 例10 110名3岁男童体重与体表面积的关系 编号体重 X kg 体表面积 Y 103cm2 111 05 283211 85 299312 05 358412 35 292513 15 602613 76 014714 45 830814 96 102915 26 0751016 06 411合计133 457 266 13 54 分析步骤 1 散点图2 计算相关系数计算3 相关系数的假设检验 14 54 10名3岁男童体重与体表面积散点图 体重 kgX 体表面积Y 103cm2 15 54 例10 1资料相关系数的计算 16 54 17 54 10 2 2相关系数的假设检验 H0 0 体重与体表面积无相关关系 H1 0 体重与体表面积有相关关系 0 05t服从自由度为n 2的t分布 18 54 例10 1资料相关系数的假设检验 自由度 v 10 2 P 0 001拒绝H0 接受H1 可以认为3岁男童体重与体表面积之间有强的正的线性的相关关系 19 54 10 2 3总体相关系数 的区间估计 相关系数 分布相关系数 0样本相关系数的分布是对称的 当样本含量较大时 近似正态分布相关系数 不等于0样本相关系数的分布是偏态 0 0 8 0 8 z z z 21 54 z变换 双曲正切变换 R A Fisher 1921 提出的 其反变换 z值的分布变换值z近似服从均数为标准差为的正态分布将相关系数r变换为z值 并按正态分布原理估计z的100 1 的可信限 然后再进行反变换 求出 的可信区间 23 54 以例10 1数据为例 试计算总体相关系数 的95 及99 可信区间 z的95 可信区间 1 9198 1 96 0 3780 1 1789 2 6607 z的99 可信区间 1 9198 2 58 0 3780 0 9446 2 8950 24 54 的95 可信区间 0 8271 0 9903的99 可信区间 0 7373 0 9939 25 54 10 2 4两样本相关系数的比较 例10 3某医院分别测定正常成年男子12人和正常成年女子12人的心率 X 次 分 与心脏左室电机械收缩时间QS Y 毫秒 的数据见表10 2 试比较男子和女子的心率 次 分 与心脏左室电机械收缩时间QS 毫秒 的相关是否相同 表10 224名成年男女的心率 X 与收缩时间 Y 27 54 分析思路 分析男 女心率与机械收缩时间是否有关散点图相关系数相关系数假设检验 比较两相关系数是否相同 28 54 1 散点图 男 女 29 54 2 分别计算两样本相关系数r 男性女性 30 54 3 对两相关系数进行假设检验 统计量 男女 31 54 12 2 10 则P1 0 001 P2 0 001 故可以认为无论男子和女子 其心率与心脏左室电机械收缩时间均呈负相关关系 32 54 4 比较两总体相关系数是否相等 H0 男子心率与心脏左室电机械收缩时间的相关与女子的相等 1 2 H1 男子心率与心脏左室电机械收缩时间的相关与女子的不等 1 2 0 10 作z变换 然后对z值进行分析 33 54 34 54 35 54 P 0 20 故尚不能认为男子和女子的心率与心脏左室电机械收缩时间间的相关系数不等 36 54 10 3定性资料的相关 列联系数contingencycoefficient 37 54 10 3 1四格表的列联系数 甲法乙法 ab cd 1 rn 1 38 54 例10 4两种方法观察舌象结果的相关性 某中医师采用两种方法观察舌象200例 观察结果如下 试分析两种观察方法的结果有无联系 甲法乙法 84 a 16 b 20 c 80 d 39 54 10 3 2列联表的列联系数 Cram r修正列联系数rC R C分别是列联表的行数和列数 2是列联表的 2检验的 2值 0 rC 1 40 54 例10 5两种血型系统的相关性 ABOMN血型血型MNMN合计O4314909021823A3884108001598B4955879502032AB137179325641合计1451166629776094 某人按两种血型系统统计某地6094人的血型分布 结果见表10 5 问两种血型的分布间有无关系 41 54 构成比的检验 H0 不同的ABO血型 其MN的血型构成相同 H1 不同的ABO血型 其MN的血型构成不同 自由度 4 1 3 1 6 P 0 1979 42 54 2为列联表的 2 43 54 列联系数的假设检验 等价于四个表卡方检验和列联表的构成比的假设检验 44 54 10 4等级资料的相关 rankcorrelation Spearman等级相关将各变量X Y分别编秩RX RY 计算RX与RY的Pearson相关 10 12所得结果即为Spearman等级相关rs 1 rs 1 45 54 例10 6抗白指数与临床疗效的关系 某研究所用野百合治疗白血病 并作抗白血病指数 简称抗白指数 及疗效的分析 问抗白指数与临床疗效间有无关系 病例号抗白指数X临床疗效Y 1 2 12 23 39 410 511 630 735 845 955 1070 1188 1290 RX 3 123456789101112 RY 4 99911 511 53336 56 533 46 54 等级相关的假设检验 H0 S 0 抗白指数与疗效无相关关系 H1 S 0 抗白指数与疗效有相关关系 0 05 当n 50时 用查 等级相关界值表 当n 50时 用t检验 t服从自由度为n 2的t分布 47 54 例10 6资料的假设检验 本例n 12 查界值表15 得 rs 0 05 2 12 0 587即 若H0成立 则等级相关系数有95 的可能在 0 587 0 587 之间 现rs 0 6894 故P 0 05 可以认为 抗白指数与疗效有等级相关关系 48 54 例10 7母亲文化程度与儿童智商的关系 母亲文化程度儿童智商等级 Y 合计 X 中下中等中上上等小学2281303136初中5723613526454高中或中专1111210517245大专及以上1410722合计9143328053857 X的秩次范围 x的平均秩次 1 13668 5137 590363 5591 835713836 835857 rs 0 2261 y的秩次范围1 9192 524525 804805 857y的平均秩次46308664 5831 49 54 大样本时的等级相关检验 本例n 857 大于50 用t检验 P 0 01 可以认为 母亲文化程度与儿童智商等级间存在相关关系 母亲文化程度越高 儿童智商等级亦高 50 54 等级相关的含义 等级相关反映的是两变量等级间的相关 并不反映两变量间的数值关系 例1XY1122334455 例2XY112439416525 例3XY1121 131 241 351 4 例4XY11210310041000510000 51