电磁场与波静电场和恒定电场.ppt

第二章静电场和恒定电场 2 1电场强度与电位函数 基础 2 2静电场的基本方程 重点 2 3电介质的极化与电通量密度2 4导体的电容2 5静电场的边界条件 重点 2 6恒定电场 2 1电场强度与电位函数ElectricFieldIntensity ElectricPotential 库仑定律电场强度电位函数电偶极子 1 库仑定律 Coulom sLaw 真空中的介电常数 电容率 2 电场强度 ElectricFieldIntensity 例 两个点电荷位于 1 0 0 和 0 1 0 带电量分别为20nC和 20nC 求 0 0 1 点处的电场强度 分布电荷的电场强度 体电荷密度 ChargeVolumeDensity 设电荷以体密度 V r 分布在体积V内 在V内取一微小体积元dV 其电荷量dq V r dV 将其视为点电荷 则它在场点P r 处产生的电场为 例有限长直线l上均匀分布着线密度为 l的线电荷 如下图所示 求线外一点的电场强度 有限长直线电荷的电场 无限长线电荷的场 解题思路 步骤 1 根据电荷分布形状 以及它与所求点电场之间的相对位置关系 选择并建立坐标系 2 确定源点 场点 及其位置矢量 距离矢量 3 代入电场强度计算式 确定积分上下限 求解 例一个均匀带电的环形薄圆盘 内半径为a 外半径为b 面电荷密度为 求z轴上任意一点的电场强度 3 电位函数 ElectricPotential 在静电场中 某点P处的电位定义为把单位正电荷从P点移到参考点Q的过程中静电力所作的功 若正试验电荷qt从P点移到Q点的过程中电场力作功为W 则P点处的电位为 负号的物理意义 电位的增加总是朝着抗拒电场强度的方向 电场强度的方向总是垂直于电位面 并从电位高处指向电位低处 例真空中一个带电导体球 半径为a 所带电量为Q 试计算球内外的电位与电场强度 孤立带电导体球的场 带电导体球的场分布 电偶极子是指相距很近的两个等值异号的电荷 2 1 4电偶极子 定义电偶极矩矢量的大小为p qd 方向由负电荷指向正电荷 即则P点的电位可以写成下列形式 取负梯度得电偶极子在P点处的电场强度为 2 2静电场的基本方程 2 2 1电通密度与电通量 即通量的概念在电场中的应用 所以 表示单位面积上的电通量 称为电通密度 定义 从闭合面内发出的总电通量 等于面内所包围电荷总电量 积分形式 微分形式 静电场是有散的 散度与场源的关系 此式说明 空间任意存在正电荷密度的点 都发出电通量线 即电力线 例 用高斯定律求孤立点电荷q在任意点P点产生的电场强度 库仑定律 电场强度 电通密度 电感应强度 电通量 高斯定律 电位函数 静电场的旋度 电场力做功 所以 静电场中电场强度的旋度恒为零 即静电场为无旋场 保守场 小结 库仑定律 电场强度 电通密度 电感应强度 电通量 高斯定律 电位函数 静电场的旋度 电场力做功 静电场属于有散无旋场基本方程的总结 微分形式 积分形式 2 3电介质的极化与电通量密度 一 静电场中的物质 二 电介质中的基本方程 1 静电场中的导体 如金属 2 静电场中的半导体 如硅和锗 3 静电场中的电介质 即绝缘体 如空气 瓷 1 导体内部任何一点的场强都等于零 2 电荷只分布在导体的外表面上 3 导体成为一个等位体 即导体表面电位处处相等 静电场中半导体与导体的表现没有区别 极化的结果在电介质的内部和表面形成极化电荷 这些极化电荷在介质内激发与外电场方向相反的电场 线性 均匀 各向同性的电介质中 电通密度与电场强度之间的关系 也称媒质的本构关系 其中 因而 任何电介质中 静电场的方程 只要将前面得出的方程中的介电常数换成即可 2 4导体的电容 一 电容器与电容 二 电容计算应用举例 综合题目 储存电荷的容器称为电容器 相互接近而又相互绝缘的任意形状导体都可构成电容器 电容 一个导体上的电荷量与此导体相对于另一导体的电位之比 单位是法拉 F 1 平行双导线 单位长度的电容 2 同轴线内外导体间 单位长度的电容 3 孤立导体的电容 2 5静电场的边界条件 1 电通密度的法向分量 即垂直于分界面的分量 满足的边界条件 2 电场强度的切向分量 即平行于分界面的分量 满足的边界条件 决定分界面两侧电场变化关系的方程称为静电场的边界条件 即电场在两种不同媒质分界面上变化的规律 电通密度的法向分量 满足的边界条件 物理意义 静电场中 如果不同媒质分界面上存在自由面电荷密度 则电通密度的法向分量不连续 2 电场强度的切向分量 满足的边界条件 物理意义 静电场中不同媒质分界面上 电场强度的切向分量总是连续的 1 两种不同电介质之间的分界面 2 电介质与导体之间的分界面 界面上无自由电荷分布 即 S 0 边界条件变为 当媒质2为导体时 物理意义 导体表面上的静电场 总是垂直于导体表面 Exm1 静电场中 介电常数分别为和的两种电介质被一平面分割开 如下图所示 若 分别是 与分界面法线的夹角 求 之间的关系 Exm2 平行板电容器的长和宽分别为a和b 板间距离为d 电容器的一半厚度 0 d 2 用介电常数为 的玻璃填充 另一半为空气 若板上外加电压为U0 1 分别求出有介质填充 0 d 2 区域和无填充 d 2 d 区域中的电场强度 2 板上及分界面上的自由面电荷密度 3 电容器的电容量 Exm3 在图示球形电容器中 对半地填充有介电系数分别为和的两种均匀介质 两介质交界平面是以球心为中心的圆环面 在内 外导体间施加电压U时 试求 1 电容器中的电位函数和电场强度 2 内导体两部分表面上的自由电荷密度 2 6恒定电场 一 电流与电流密度 二 恒定电场的基本方程三 恒定电场的边界条件 1 电流的定义 恒定电流 直流电流 假定体电荷密度为的电荷以速度沿某方向运动 如下图所示 设在垂直于电荷流动的方向上取一面积元 若流过的电流为 I 则定义电流密度矢量的大小为单位面积上穿过的电流 方向为电流的流向 该式表明 电流密度与电流I的关系是一个矢量场与它的通量的关系 或者说电流是电流密度矢量场的通量 二 恒定电场的基本方程 电荷既不能创造 也不能毁灭 而只能转移 单位时间内由闭合面S流出的电流应等于单位时间内S面内电荷的减少量 积分形式 电流连续性方程 恒定电流连续性方程 电流密度矢量电荷守恒原理电流连续性方程 恒定电流场的基本方程 小结1 用散度描述 方程表明 恒定电流电场是无散场 即导电媒质中有恒定电流通过时 其内部电流密度是连续的 积分形式 微分形式 电流密度矢量电荷守恒原理电流连续性方程 用旋度描述 电场力做功电场的旋度电位函数 分两条主线讨论 二 恒定电流场的基本方程 用散度描述 积分形式 微分形式 拉普拉斯方程 表明 恒定电流电场属于无散无旋场 二 恒定电流电场的基本方程 总结 在电源外的导体内 恒定电场的基本方程为 微分形式 积分形式 三 恒定电场的边界条件 电场在两种不同媒质分界面上变化的规律 决定分界面两侧电场变化关系的方程 称为边界条件 1 电流密度的法向分量 满足的边界条件2 电场强度的切向分量 满足的边界条件 电流密度的法向分量 满足的边界条件 根据电流连续性方程 表明 电流密度的法向分量在分界面上是连续的 2 电场强度的切向分量 满足的边界条件 根据恒定电流电场的环量 表明 分界面上电场强度的切向分量总是连续的 导体中的恒定电流电场与无荷区的静电场之间 具有相似性 体现在 只要把就可以从恒定电流电场的方程 变为无荷区静电场的方程 反之亦然 导电媒质中的恒定电流电场 与非导电媒质中无电荷区的静电场在性质上很相似 我们常用矢量代替矢量 用代替 就可以将