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第二讲相对论力学和电动力学RelativisticMechanicsandElectrodynamics 1 物理量按空间变换性质分类一个表达物理规律的方程 当坐标系经过变换而方程的形式不变时 称这方程对于这个变换为协变的 狭义相对论要求所有表达物理规律的方程对Lorentz变换是协变的 或称之具有Lorentz协变性 a 标量f fb 矢量 c 二阶张量2 闵可夫斯基空间物理量的变换关系 a 四维标量在四维空间中如果一个物理量只需一个数表示 而在坐标轴转动时数值不变 则称此物理量为四维标量 如间隔b 四维矢量 四维矢量算符四维张量3 质点力学a 四维速度 设一质点在 系内运动 t时刻的速度为 此后dt时间内位移为 随质点一起运动的 系观察到这段时间为 而在时间内位移为 因为质点相对于 系静止 由于故是标量 又因为是固有时 不随惯性系的变换而改变 即于是 定义四维速度为 空间分量为时间分量为可见将四维速度写成如下形式 b 四维动量引入四维标量mo 可定义四维动量为 c 四维力 闵可夫斯基力 d 质能方程 4 电动力学达朗伯算符 洛仑兹标量算符 四维电流密度矢量c 四维势矢量 e 电磁场张量 用四维势A 来表示的各分量 得到 当A 构成四维矢量时都构成四维张量 因此 反对称的四维二阶张量 f Maxwell sequations的协变形式 g 电磁场的变换关系式 由此矩阵形式 即可求出电场和磁场各分量的变换关系式 或 4 平面电磁波的变换性质a 四维波矢量b 多普勒效应和光行差公式 代入到中去 即由得到 由此可看出 这是相对论中的多普勒效应 还可得到 这就是相对论中的光行差
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