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埃菲尔铁塔 泰姬陵 罗马大教堂 马来西亚双塔 天马行空官方博客 对称就是物体相同部分有规律的重复 问题1 什么是对称 一 对称 对称与对称变换 问题2 下列图形通过怎样的变换可以使它与其本身重合 这种变换是唯一的吗 A B C P P D 映射r P P 1反射变换的定义 P P l 定义点集 平面 到其自身的一个映射 r P P r把平面 内一任意一点 映到关于直线l的对称点 把这个映射称为平面 关于直线l的反射 数学上 这样定义的反射称为平面 的一个反射变换 重新认识轴对称图形 轴对称图形可看成在映射r作用下仍与原图形重合的图形 A B C D 练习 请找出下列图形的所有反射变换 正方形 A C D r2 旋转180o o P P O 设 是一个平面内所有点构成的集合 是平面 内的一个固定点 定义点集 平面 到其自身的一个映射 P P 把平面 内的任意一点 绕点 旋转180o后映到点 这个映射称为以点 为中心转180o的旋转变换 这个旋转变换也叫中心对称变换 2旋转变换 o 2旋转变换 设 是一个平面内所有点构成的集合 是平面 内的一个固定点 定义点集 平面 到其自身的一个映射 P P 把平面 内的任意一点 绕点 旋转180o后映到点 这个映射称为以点 为中心转180o的旋转变换 P P O 加以推广 若以固定点 为中心转任意角 360o 的旋转 这样定义的映射数学上叫作旋转变换 特别的当旋转角为0o时 旋转变换叫作恒等变换 记为I o P P Q Q N O P P Q Q 问题 P Q是平面内任意两点 在旋转 或反射 变换的作用下 它们的对应点分别是P Q P Q 的距离与P到Q的距离有什么关系 3反射变换与旋转变换中的不变性 4 平面刚体运动 定义 设 是一个平面 映射 m 平面 平面 是一个一一映射 若m保持平面 内任意两点间的距离不变 则称m是一个平面刚体运动 平面刚体运动的性质 保持距离不变 P P l Q Q Q Q 下列哪些变换是平面刚体运动 放大2倍的变换 l l 以直线l为轴的反射变换 以点 旋转72o的变换 5 探求下列图形的所有对称变换 等腰三角形 反射变换 r恒等变换 I 2 3 1 正三角形 反射变换 r1 r2 r3 旋转变换 1 2 恒等变换 I 正三角形的对称变换记作 3 r1 r2 r3 1 2 I D2 r I 正方形的对称变换 反射变换 r1 r2 r3 r4 旋转变换 1 2 3 恒等变换 I 正方形的对称变换记作 r1 r2 r3 r4 1 2 3 I 练习 请找出下列图形的对称变换 正五边形正六边形 小结 什么是对称 对称变换 反射变换 旋转变换 3 平面刚体运动定义及性质 2 4 正多边
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