现代控制理论-绪论.ppt

中南大学信息学院自动化系 DgXu 1 现代控制理论ModernControlTheory讲授 徐德刚Email dgxu 中南大学信息学院自动化系 DgXu 2 2 基本情况 自动化专业选修课程 现代控制理论 学时 32学分 2考试方式 闭卷总评成绩 期末考试 70 平时成绩 30 参考书目 张嗣瀛 高立群编著 现代控制理论 清华大学出版社胡寿松 自动控制理论 第四 五版 科学出版社 中南大学信息学院自动化系 中南大学信息学院自动化系 DgXu 3 第一章绪论 第二章控制系统的状态空间描述 第三章状态方程的解 第四章线性系统的能控性与能观性 第五章李亚普诺夫稳定性分析 第六章状态反馈和状态观测器 第七章最优控制 第八章状态估计 卡尔曼滤波 中南大学信息学院自动化系 DgXu 4 第一章绪论 1 1控制理论的发展历程简介1 2现代控制理论的主要内容 中南大学信息学院自动化系 DgXu 5 1 1控制理论的发展历程简介 1 1 1经典控制理论 形成和发展 在20世纪30 40年代 初步形成 在20世纪40年代形成体系 频率理论根轨迹法 中南大学信息学院自动化系 DgXu 6 以SISO线性定常系统为研究对象 以拉氏变换为工具 以传递函数为基础在频率域中分析与设计 经典控制理论的局限性 难以有效地应用于时变系统 多变量系统 难以有效地应用于非线性系统 1 1 2现代控制理论 现代控制理论的形成和发展 中南大学信息学院自动化系 DgXu 7 中南大学信息学院自动化系 DgXu 8 经典线性系统理论对于单输入 单输出线性定常系统的分析和综合是比较有效的 但其显著的缺点是只能揭示输入 输出间的外部特性 难以揭示系统内部的结构特性 也难以有效处理多输入 多输出系统 在50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下 在1960年前后开始了从经典控制理论到现代控制理论的过渡 其中一个重要标志就是卡尔曼系统地将状态空间概念引入到控制理论中来 现代控制理论正是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的 中南大学信息学院自动化系 DgXu 9 在20世纪50年代形成贝尔曼 动态规划法庞特里亚金 极大值原理卡尔曼滤波 能控能观概念 上世纪60年代末至80年代迅速发展 非线性系统大系统智能系统 神经网络 模糊系统 中南大学信息学院自动化系 DgXu 10 2 以MIMO线性 非线性 时变与非时变系统为主要研究对象 3 以线性代数和微分方程为工具 以状态空间法为基础 1 1 3上世纪80年代以来出现了新的控制思想和控制理论 1 多变量频率域控制理论 2 模糊控制理论 中南大学信息学院自动化系 DgXu 11 1 2现代控制理论的主要内容 返回 线性系统理论 最优滤波理论 系统辨识 最优控制 自适应控制 非线性系统理论 中南大学信息学院自动化系 DgXu 12 中南大学信息学院自动化系 DgXu 13 第二章控制系统的状态空间描述 2 1基本概念2 2状态空间表达式的建立2 3传递函数 矩阵 2 4组合系统2 5 非奇异 线性变换2 6离散时间系统状态空间表达式 中南大学信息学院自动化系 DgXu 14 控制系统的状态空间描述系统数学描述的两种基本类型系统是指由一些相互制约的部分所构成的整体 它可能是一个由反馈闭合的整体 也可能是某一控制装置或受控对象 本章中所研究的系统均假定具有若干输入端和输出端 如图所示 图中方块以外的部分为系统环境 环境对系统的作用为系统输入 系统对环境的作用为系统输出 二者分别用向量u u1 u2 up T和y y1 y2 yq T表示 它们均为系统的外部变量 描述系统内部每个时刻所处状况的变量为系统的内部变量 以向量x x1 x2 xn T表示 中南大学信息学院自动化系 DgXu 15 系统的数学描述通常有两种基本类型 1 一种是系统的外部描述 即输入 输出描述 这种描述将系统看成为一个 黑箱 只是反映系统外部变量间即输入 输出间的因果关系 而不去表征系统的内部结构和内部变量 如第一章至第六章所研究的单输入 单输出线性定常连续系统 其外部数学描述就是一个n阶微分表示方程及对应的传递函数 中南大学信息学院自动化系 DgXu 16 2 另一种类型是内部描述 即状态空间描述 这种描述是基于系统内部结构分析的一类数学模型 通常由两个数学方程组成 状态方程 反映系统内部变量x x1 x2 xn T和输入变量u u1 u2 up T间因果关系的数学表达式 常具有微分方程或差分方程的形式 输出方程 表征系统内部变量x x1 x2 xn T及输入变量u u1 u2 up T和输出变量y y1 y2 yq T间转换关系的数学表达式 具有代数方程的形式 外部描述仅描述系统的外部特性 不能反映系统的内部结构特性 是对系统的一种不完全描述 内部描述则是对系统的一种完全描述 它能完全表征系统的所有动力学特征 中南大学信息学院自动化系 DgXu 17 2 系统描述中常用的基本概念无论是系统的外部描述还是内部描述 下列的一些概念是常用的 现给出其定义 输入和输出 由外部施加到系统上的全部激励称为输入 能从外部量测到的来自系统的信息称为输出 松弛性 若系统的输出y t0 由输入u t0 惟一确定 则称系统在t0时刻是松弛的 从能量的观点看 系统在t0时刻是松弛的意味着系统在t0时刻不存贮能量 例如一个RLC网络 若所有电容两端的电压和流过电感的电流在t0时刻均为零 即初始条件为零 则称网络在t0时刻是松弛的 若网络不是松弛的 则其输出不仅由输入决定 而且与初始条件有关 中南大学信息学院自动化系 DgXu 18 对于一个松弛系统 其输入 输出描述为 y Hu式中H为某一算子 例如传递函数就是一种算子 因果性 若系统在t时刻的输出仅取决于在t时刻和t之前的输入 而与t时刻之后的输入无关 则称系统具有因果性或因果关系 本书中所研究的实际物理系统均具有因果性 并称为因果系统 若系统在t时刻的输出尚与t时刻之后的输入有关 则称系统不具有因果性 不具有因果性的系统能够预测t时刻之后的输入并施加于系统而影响其输出 中南大学信息学院自动化系 DgXu 19 线性 一个松弛系统当且仅当对于任何输入u1和u2以及任何实数 均有 H u1 u2 Hu1 Hu2 可加性H u1 H u1 齐次性则该系统称为线性的 否则称为非线性的 若松弛系统具有这两种特性 则称该系统满足叠加原理 中南大学信息学院自动化系 DgXu 20 时不变性 定常性 一个松弛系统当且仅当对于任何输入u和任何实数 均有 则该系统称为时不变的或定常的 否则称为时变的 式中Q 为位移算子 Q u表示对于所有t均有 可写为 线性时不变 定常 系统数学方程中各项的系数必为常数 只要有一项的系数是时间的函数 则系统是时变的 中南大学信息学院自动化系 DgXu 21 2 1基本概念 2 1 1定义 2 状态变量 能够完全表征系统运动状态的最小一组变量 表示系统时刻的状态 中南大学信息学院自动化系 DgXu 22 3 状态向量 把描述系统状态的n个状态变量x1 t x2 t xn t 看作向量x t 的分量 即 x t x1 t x2 t xn t T则向量x t 称n维状态向量 给定t t0时的初始状态向量x t0 及t t0的输入向量u t 则t t0的状态由状态向量x t 惟一确定 4 状态空间 以n个状态变量作为基底所组成的n维空间称为状态空间 5 状态方程 描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组 连续时间系统 或一阶差分方程组 离散时间系统 称为系统的状态方程 状态方程表征了系统由输入所引起的内部状态变化 其一般形式为 中南大学信息学院自动化系 DgXu 23 7 状态空间表达式 5 6 状态变量的特点 1 独立性 状态变量之间线性独立 2 多样性 状态变量的选取并不唯一 实际上存在无穷多种方案 3 等价性 两个状态向量之间只差一个非奇异变换 4 现实性 状态变量通常取为涵义明确的物理量 5 抽象性 状态变量可以没有直观的物理意义 中南大学信息学院自动化系 DgXu 24 例 图示的两个网络 u t 和i t 分别是系统的输入变量 y t 是输出变量 图一 图二 图一系统中 图二电路 中南大学信息学院自动化系 DgXu 25 令x t y t y t0 为状态变量的初值 即 则 状态向量 以状态变量为分量组成的向量称为状态向量 记为 或 动态系统 独立贮能元件 微分方程 状态变量等有着紧密的内在联系 中南大学信息学院自动化系 DgXu 26 2 1 2 状态空间描述 状态变量 控制变量 输出变量 通常并不要求必须是可测量的 可以直接测量的 又称为量测变量 中南大学信息学院自动化系 DgXu 27 输出特性 动态特性 引入向量 向量函数及矩阵 状态向量 控制 输入 向量 输出 量测 向量 系统的动力学特性一般可用一组一阶微分方程来描述 中南大学信息学院自动化系 DgXu 28 系统的状态描述为 状态方程 输出方程 若所描述的被控过程是线性的 则 状态方程 输出方程 A t 为n n的系数矩阵 B t 为n r的控制矩阵C t 为m n的输出矩阵 D t 为m r的直联矩阵 系统的状态描述可简记为 中南大学信息学院自动化系 DgXu 29 若所描述的被控过程是线性时不变的 则 简记为 状态空间表达式的系统结构图为 系统的状态空间描述又称为状态空间表达式 中南大学信息学院自动化系 DgXu 30 由基尔霍夫定律 列写网络方程 电容两端电压 流经电感的电流 中南大学信息学院自动化系 DgXu 31 从而有 进而导出 状态方程 中南大学信息学院自动化系 DgXu 32 输出方程 矩阵形式 中南大学信息学院自动化系 DgXu 33 例 考察图示电枢控制直流电动机 选择状态变量 转速 根据状态方程依据的物理定律 列写状态方程 电枢回路 机械回路 基尔夫霍电压定律 转动定律 电磁感应关系 电磁感应定律 转动惯量 粘性摩擦常数 电磁转矩常数 电势常数 电枢电流 中南大学信息学院自动化系 DgXu 34 将上述方程改写为 状态方程 中南大学信息学院自动化系 DgXu 35 和古典控制理论不同 状态空间描述考虑了 输入 状态 输出 这一过程 它注意到了被输入 输出描述所忽略了的状态 输入引起了状态的变化 而状态才决定了输出的变化 因此状态空间描述是对系统的结构特性的反映 而输入 输出描述只是对系统的端部特性的反映 然而具有相同端部特性的系统 都可以具有不同的结构特性经 这表明状态空间描述是对系统的一种完全的描述 输入引起状态的变化是一个运动过程 在数学上表征为向量微分方程 即状态微分方程 而状态决定输出的变化则仅是一个变换过程 数学上输出方程表征为一个变换过程 从数学上看 状态变量组是反映系统运动特性的变量的最大线性无关组 所以 就系统的结构而言 其状态变量个数当且等于系统中所包含的独立的贮能元件的个数 则一个n阶系统 有且仅有n个状态变量可以选择 状态空间描述问题的讨论 中南大学信息学院自动化系 DgXu 36 对于给定的系统 状态变量的选择不是唯一的 对于结构和参数已知的系统 建立状态空间描述的问题 归结为把直接根据物理学定律组成的微分方程转化为状态变量的一阶微分方程组 系统的状态空间表达式 当状态变量的数目和输出的数目有变化 增加或减少 并不增加方程表达形式的复杂性 这是状态空间描述的一个优点 中南大学信息学院自动化系 DgXu 37 2 1 3状态空间表达式的状态变量图 中南大学信息学院自动化系 DgXu 38 绘制步骤 1 绘制积分器 2 画出加法器和放大器 3 用线连接各元件 并用箭头示出信号传递的方向 例2 1 1设一阶系统状态方程为 则其状态图为 中南大学信息学院自动化系 DgXu 39 例2 1 2设三阶系统状态空间表达式为 中南大学信息学院自动化系 DgXu 40 则其状态图为 中南大学信息学院自动化系 DgXu 41 传递函数与状态空间方程的关系 中南大学信息学院自动化系 DgXu 42 2 2状态空