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23 1 3 圆周角和圆心角的关系 圆周角定理 天马行空官方博客 圆周角的定义 顶点在圆周上 两边和圆相交的角叫做圆周角 B A C O 探究活动 有关圆周角的度数1 探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度 900的圆周角所对的弦是否是直径 线段AB是 O的直径 点C是 O上任意一点 除点A B 那么 ACB就是直径AB所对的圆周角 想想看 ACB会是怎么样的角 为什么呢 结论 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 直角 反过来也是成立的 即90 的圆周角所对的弦是圆的直径 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 驶向胜利的彼岸 为了解决这个问题 我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 驶向胜利的彼岸 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 驶向胜利的彼岸 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD 驶向胜利的彼岸 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 ABD AOD CBD COD 圆周角定理 综上所述 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系是 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 即 ABC AOC 圆周角定理 探索2 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 驶向胜利的彼岸 在同圆内 同弧或等弧所对的圆周角相等 圆周角定理 在同一圆内 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于该弧所对的圆心角的一半 相等的圆周角所对的弧相等 例题 例1 如图 AB AC是 O的两条弦 延长CA到D 使AD AB 若 B D A C O 驶向胜利的彼岸 练习 1 如图 在 O中 BOC 50 求 A的大小 如图 在 O中 AB AC 70 求 度数 驶向胜利的彼岸 如图 在 O中 BAD 50 求 C的大小 如图 四边形 内接于 则 A B D C O 例 是 的直径 是 的弦 延长 到点 使 连接 判断 与
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