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几何概型 天马行空官方博客 能否用古典概型的公式来求解 一 创设情景 引入新课 引例取一根长度为60cm的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于20cm的概率是多少 2 每个基本事件出现的可能性相等 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例 则称这样的概率模型为几何概率模型 简称为几何概型 一 几何概型的定义 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限多个 二 讲解新课 在几何概型中 事件A的概率的计算公式如下 二 几何概型中的概率计算公式 引例取一根长度为60cm的绳子 拉直后在任意位置剪断 那么剪得两段的长度都不小于20cm的概率是多少 练习 图中有两个转盘 甲乙两人玩转盘游戏 规定当指针指向B区域时 甲获胜 否则乙获胜 在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少 因此由几何概型的概率公式得 例1 某人午觉醒来 发现表停了 他打开收音机 想听电台正点报时 求他等待的时间不多于10分钟的概率 解 设A 等待的时间不多于10分钟 所求的事件A恰好是打开收音机时的时刻位于 50 60 时间段内 三 例题讲解与练习 1 有一杯1升的水 其中含有1个细菌 用一个小杯从这杯水中取出0 1升 求小杯水中含有这个细菌的概率 练习 解 记 小杯水中含有这个细菌 为事件A 则事件A的概率只与取出的水的体积有关 符合几何概型的条件 由几何概型的概率的公式 得 2 如下图 假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆 分别计算它落到阴影部分的概率 3 一张方桌的图案如图所示 将一颗豆子随机地扔到桌面上 假设豆子不落在线上 求下列事件的概率 1 豆子落在红色区域 2 豆子落在黄色区域 3 豆子落在绿色区域 4 豆子落在红色或绿色区域 5 豆子落在黄色或绿色区域 例2 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件A 的概率是多少 解 以横坐标x表示报纸送到时间 以纵坐标y表示父亲离家时间建立平面直角坐标系 1 几何概型的特点 1 试验中所有可能出现的结果 基本事件 有无限个 2 每个基本事件出现的可能性相等 四 课堂小结 2 几何概型的概率公式 对于复杂的实际问题 解题的关键是要建立模型 找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域
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