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文档简介

3 2边缘分布 问题 如何求出X和Y各自的分布 已知二维随机变量 X Y 的联合分布 3 2 1边缘分布函数 已知X和Y的联合分布函数为F x y 则 Y的边缘分布函数 FY y F y X的边缘分布函数 FX x F x 注边缘分布函数可由联合分布函数确定 例1设二维连续随机变量 X Y 的联合分布函数为 求 X Y 的边缘分布函数 解 同理 3 2 2边缘分布律 已知X和Y的联合分布律为pij 则 X的边缘分布律为 Y的边缘分布律为 X Y 0 1 注意 联合分布 边缘分布 例2 补充 已知 X Y 的分布律 求其边缘分布律 3 2 3边缘概率密度 同理可得Y的边缘分布函数 Y的边缘概率密度 已知X和Y的联合概率密度为f x y 则 X的边缘概率密度 Y的边缘概率密度 若 X Y 二维正态分布的边缘分布是一维正态分布 则 注 边缘分布不能唯一确定联合分布 例设 X Y 在区域D x y x 0 y 0 x y 1 上服从均匀分布 求 X Y 的边缘概率密度 解 D的面积S 1 2 例 补充 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 求X和Y的边缘概率密度 解 当x1时 fx x 0 同理 当y1时 fY y 0 例5设二维随机变量 X Y 的概率密度为 都是常数 且 试求二维正态随机变量的边缘概率密度 解 由于 于是 则有 即 同理可得 二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布 并且不依赖于 请同学们思考 边缘分布均为正态分布的随机变量 其联合分布一定是二维正态分布吗 不一定 举一反例以示证明 答 因此边缘分布均为正态分布的随机变量 其联合分布不一定是二维正态分布 令 X Y 的联合概率密度函数为 小结 1 离散型随机变量的边缘分布律 联合分布 边缘分布 2 连续型随机变量的边缘分布 课堂练习 1 设随机变量X和Y的联合分布律为X1234Y01 10000104 102 101 1020002 10求边缘分布律 2 设二维随机变量 X Y 的概率密度为 求X和Y的边缘概率密度 3 设平面曲域由曲线y 1 x及直线y 0 x 1 x e2所围成 二维随机变量 X Y 在区域上服从均匀分布 则关于X的边缘概率密度在x 2处的值为 练习题答案 X1234Pk1
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