湖南省桃江四中高二数学《4.2.2圆与圆的位置关系》课件.ppt

圆与圆的位置关系 2020 3 26 2 点与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 点在圆外d r点在圆上d r点在圆内d r 没有公共点直线与圆相离d r有一个公共点直线与圆相切d r有两个公共点直线与圆相交d r 复习回顾 2020 3 26 3 生活中的数学 2020 3 26 4 生活中的数学 2020 3 26 5 2020 3 26 6 2020 3 26 7 2020 3 26 8 你还能举一些生活中由圆和圆组成的图案吗 2020 3 26 9 圆与圆的位置关系 2020 3 26 10 圆与圆的位置关系 2020 3 26 11 请同学们观看罕见的日全食发生的全过程 设想 如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆 那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢 2020 3 26 12 验证 2020 3 26 13 圆和圆的位置关系 没有公共点 一个公共点 两个公共点 相离 相切 相交 外离 内含 内切 外切 相交 同心圆 2020 3 26 15 五种位置关系的直观描述 2020 3 26 16 外离 圆和圆的五种位置关系 d R r d R r R r d R r d R r 0 d R r d 0 外切 相交 内切 内含 同心圆 一种特殊的内含 2020 3 26 17 外离 圆和圆的五种位置关系 d R r d R r R r d R r d R r 0 d R r d 0 外切 相交 内切 内含 同心圆 一种特殊的内含 2020 3 26 18 两圆的公切线 2020 3 26 19 再次观察日环食现象 2020 3 26 20 今有一圆形硬币 在这硬币的周围排列几枚同样大小的硬币 使所有的硬币都与这枚硬币外切 并且相邻彼此外切 则需硬币多少枚 试一试 2020 3 26 21 利用连心线长d与 r1 r2 和 r1 r2 的大小关系判断 圆C1 x a 2 y b 2 r12 r1 0 圆C2 x c 2 y d 2 r22 r2 0 判断圆和圆的位置关系 1 几何法 2 代数法 利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数 两个圆相离 外离或内含 0 两个圆相切 外切或内切 0 两个圆相交 0 2020 3 26 22 例3 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 解法一 圆C1与圆C2的方程联立 得 1 2 得 两圆的公共弦方程 2020 3 26 23 所以 方程 4 有两个不相等的实数根x1 x2 把x1 x2分别代入方程 3 得到y1 y2 因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A x1 y1 B x2 y2 例3 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 2020 3 26 24 解法二 把圆C1和圆C2的方程化为标准方程 例3 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 2020 3 26 25 例3 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 所以圆C1与圆C2相交 它们有两个公共点A B 2020 3 26 26 分析 要判断两圆的位置关系 关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系 所以两圆外切 解 2 将两圆的方程化成标准方程 得 故两圆的半径分别为 两圆的圆心距 因为 所以两圆相交 解 1 根据题意得 两圆的半径分别为 两圆的圆心距 例4 判断下列两圆的位置关系 1 2 2020 3 26 27 课堂练习 1 若圆相交 求实数m的范围 2 已知以C 4 3 为圆心的圆与圆相切 求圆C的方程 1 m 121 2020 3 26 28 课堂小结 外离 外切 相交 内切 内含 0 1 2 1 0 d R r d R r R r d R r d R r d R r 公共点 圆心距和半径的关系 两圆位置 一圆在另一圆的外部 一圆在另一圆的外部 两圆相交 一圆在另一圆的内部 一圆在另一圆的内部 名称 2020 3 26 29 课外思考 4 求过点A 0 6 且与圆C 切于原点的圆的方程 5 求与点A 1 2 的距离为1 且与点B 3 1 的距离为2的直线共有条 2020 3 26 30 o 4 求过点A 0 6 且与圆C 切于原点的圆的方程 分析 如图 所求圆经过原点和点A 0 6 且圆心必在已知圆的圆心和切点的连线上 根据这三个条件可确定圆的方程 由题意知 O 0 0 A 0 6 在所求圆上 且圆心在直线上 则有 解 设所求圆的方程为 解得 所以所求圆的方程为 A 0 6 2020 3 26 31 5 求与点A 1 2 的距离为1 且与点B 3 1 的距离为2的直线共有条 2 分析 因为到A点距离为1的直线都是以A为圆心 以1半径的圆的切线 到B点距离为2的直线都是以B圆心 以2半径的圆的切线 所